高考数学一轮复习 第八章 平面解析几何 85 椭圆练习 文.DOC

8-5 椭圆练习 文a组基础达标练12016韶关调研已知椭圆与双曲线1的焦点相同，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为10，那么椭圆的离心率等于()a. b.c. d.答案b解析由双曲线方程求出焦距c241216c4，2c8，e，故选b.22015广州二模设f1，f2分别是椭圆c：1(ab0)的左、右焦点，点p在椭圆c上，线段pf1的中点在y轴上，若pf1f230，则椭圆的离心率为()a. b.c. d.答案d解析如图所示，pf1的中点为m，o为中点om綊pf2，pf1f230.设|f1f2|2c，|pf1|，|pf2|，e.故选d.3p是椭圆1上的一点，f1和f2是焦点，若f1pf230，则f1pf2的面积为()a. b4(2)c16(2) d16答案b解析由题意知c1；|pf1|pf2|2，|f1f2|2，在f1pf2中有：|pf1|2|pf2|22|pf1|pf2|cos30|f1f2|2，(|pf1|pf2|)2(2)|pf1|pf2|4，|pf1|pf2|16(2)，f1pf2的面积为s|pf1|pf2|sin304(2)故选b.42016广东四校联考已知椭圆的方程为2x23y2m，(m0)，则此椭圆的离心率为()a. b.c. d.答案b解析由题意得椭圆的标准方程为1，a2，b2c2a2b2，e2，e.5过点a(3，2)且与椭圆1有相同焦点的椭圆的方程为()a.1 b.1c.1 d.1答案a解析由题意可得c2945，又已知椭圆的焦点在x轴，故所求椭圆方程可设为1(0)，代入点a的坐标得1解得10或2(舍去)，故所求的椭圆方程为1.62016广安月考若点o和点f分别是椭圆1的中心和左焦点，点p为椭圆上的任意一点，则的最大值为()a2 b3c6 d8答案c解析由椭圆1可得点f(1,0)，点o(0,0)，设p(x，y)，2x2，则(x，y)(x1，y)x2xy2x2x3x2x3(x2)22，当且仅当x2时，取得最大值6.72015长春调研已知f1、f2是椭圆1的两个焦点，过点f2作x轴的垂线交椭圆于a、b两点，则f1ab的周长为_答案8解析由已知得f1ab的周长为|af1|af2|bf1|bf2|4a8.8设e是椭圆1的离心率，且e，则实数k的取值是_答案k或0kk时，e，即114k4，即0k3.当4k时，e即110k.9设ab是椭圆的长轴，点c在上，且cba，若ab4，bc，则的两个焦点之间的距离为_答案解析如图所示，以ab的中点o为坐标原点，建立如图所示的坐标系设椭圆方程为1(ab0)d在ab上，且cdab，ab4，bc，cba，cd1，db1，c(1,1)2a4，a2，把c(1,1)代入椭圆的标准方程得1，1，b2，c2，c，2c.102014课标全国卷设f1，f2分别是椭圆c：1(ab0)的左、右焦点，m是c上一点且mf2与x轴垂直，直线mf1与c的另一个交点为n.(1)若直线mn的斜率为，求c的离心率；(2)若直线mn在y轴上的截距为2，且|mn|5|f1n|，求a，b.解(1)根据c及题设知m，若直线mn的斜率为，即tanmf1f2，得2b23ac.将b2a2c2代入2b23ac，解得或2(舍去)故c的离心率为.(2)由题意知，原点o为f1f2的中点，mf2y轴，所以直线mf1与y轴的交点d(0,2)是线段mf1的中点，故4，即b24a.由|mn|5|f1n|，得|df1|2|f1n|.设n(x1，y1)，由题意知y1b0)的左右焦点分别为f1，f2，若椭圆c上恰好有6个不同的点p，使得f1f2p为等腰三角形，则椭圆c的离心率的取值范围是()a. b.c. d.答案d解析当点p位于椭圆的两个短轴端点时，f1f2p为等腰三角形，此时有2个若点p不在短轴的端点时，要使f1f2p为等腰三角形，则有pf1f1f22c或pf2f1f22c.不妨设pf1f1f22c.此时pf22a2c.所以有pf1f1f2pf2，即2c2c2a2c，所以3ca，即，又当点p不在短轴上，所以pf1bf1，即2ca，所以.所以椭圆的离心率满足e0，由4a，解得a，所以该圆的标准方程为2y2.52015陕西高考已知椭圆e：1(ab0)的半焦距为c，原点o到经过两点(c,0)，(0，b)的直线的距离为c.(1)求椭圆e的离心率；(2)如图，ab是圆m：(x2)2(y1)2的一条直径，若椭圆e经过a，b两点，求椭圆e的方程解(1)过点(c,0)，(0，b)的直线方程为bxcybc0，则原点o到该直线的距离d，由dc，得a2b2，解得离心率.(2)解法一：由(1)知，椭圆e的方程为x24y24b2.依题意，圆心m(2,1)是线段ab的中点，且|ab|.易知，ab与x轴不垂直，设其方程为yk(x2)1，代入得(14k2)x28k(2k1)x4(2k1)24b20.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x2，x1x2.由x1x24，得4，解得k.从而x1x282b2.于是|ab|x1x2|.由|ab|，得，解得b23.故椭圆e的方程为1.解法二：由(1)知，椭圆e的方程为x24y24b2.依题意，点a，b关于圆心m(2,1)对称，且|ab|.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x4y4b2, x4y4b2，两式相减并结合x1x24，y1y22，得4(x1x2)8(y1y2