高考数学一轮复习 必考部分 第二篇 函数、导数及其应用 第1节 函数及其表示应用能力提升 文 北师大版.doc

第二篇函数、导数及其应用(必修1、选修11)第1节函数及其表示【选题明细表】 知识点、方法题号函数与映射的概念2,4,7求函数的定义域,值域1,9,14,15,16求函数的解析式(表示法)5,10,11,15分段函数的求值与参数求解3,6,8,12,13基础对点练(时间:30分钟)1.(2016淮南模拟)函数y=1x-1+x+1的定义域是(c)(a)-1,+) (b)(-1,+)(c)-1,1)(1,+)(d)(-1,1)(1,+)解析:由x+10,x-10,得x-1且x1.2.下面各组函数中为相等函数的是(d)(a)f(x)=(x-1)2,g(x)=x-1(b)f(x)=x2-1,g(x)=x+1x-1(c)f(x)=ln ex与g(x)=eln x(d)f(x)=x0与g(x)=1x0解析:对于选项a,f(x)=|x-1|与g(x)对应关系不同,故排除选项a,选项b、c中两函数的定义域不同,排除选项b、c.故选d.3.(2015江西上饶三模)设f(x)=xt,x2,logt(x2+7),x2,且f(2)=4,则f(3)等于(a)(a)2(b)4(c)6(d)8解析:由f(2)=(2)t=4,所以t=4.所以f(3)=log416=2.4.设a=0,1,2,4,b=12,0,1,2,6,8,则下列对应关系能构成a到b的映射的是(c)(a)f:xx3-1(b)f:x(x-1)2(c)f:x2x-1(d)f:x2x解析:对于选项a,由于集合a中x=0时,x3-1=-1b,即a中元素0在集合b中没有元素与之对应,所以选项a不符合;同理可知b、d两选项均不能构成a到b的映射,选项c符合.5.(2015临沂模拟)设函数f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则g(x)的表达式是(b)(a)2x+1(b)2x-1(c)2x-3(d)2x+7解析:g(x+2)=f(x)=2x+3=2(x+2)-1,令t=x+2,则g(t)=2t-1,故g(x)=2x-1.6.(2015高考山东卷)设函数f(x)=3x-b,x1,2x,x1.若f(f(56)=4,则b等于(d)(a)1(b)78(c)34(d)12解析:f(f(56)=f(356-b)=f(52-b),当52-b32时,3(52-b)-b=4,解得b=78(舍去).当52-b1,即b32时,252-b=4,解得b=12.7.(2015高考新课标全国卷)已知函数f(x)=ax3-2x的图像过点(-1,4),则a=.解析:由题意可知(-1,4)在函数图像上,即4=-a+2,所以a=-2.答案:-28.(2015陕西教学质量检测)若函数f(x)=lgx,x0,1-x,x0,则f(f(-99)=.解析:因为f(-99)=1-(-99)=100,所以f(f(-99)=f(100)=lg 100=2.答案:29.(2015河北沧州4月质检)函数f(x)=12-2x+ln(x+1)的定义域是.解析:由题意,2-2x0,x+10,解得-1x1.答案:(-1,1)10.(2015珠海模拟)设函数f(x)=ax+b,x0,2x,x0,且f(-2)=3,f(-1)=f(1).(1)求f(x)的解析式;(2)画出f(x)的图像.解:(1)由f(-2)=3,f(-1)=f(1)得-2a+b=3,-a+b=2,解得a=-1,b=1,所以f(x)=-x+1,x0,2-x,x0时,g(x)=x-1,故f(g(x)=(x-1)2-1=x2-2x;当x0,x2-4x+3,x1或x0,故g(f(x)=f(x)-1=x2-2;当-1x1时,f(x)1或x-1,3-x2,-1x1.能力提升练(时间:15分钟)12.(2015合肥模拟)已知实数a0,函数f(x)=2x+a,x0时,1-a1,由f(1-a)=f(1+a)可得2-2a+a=-1-a-2a,解得a=-32,不合题意;当a1,1+a0,0,x=0,-1,x0时,|x|=x,sgn x=1,则|x|=xsgn x;当x0,得t1.即f(x)=lg 3+xx-1,其定义域为(1,+).答案:(1,+)15.已知f(x)是二次函数,若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数y=f(x2-2)的值域.解:(1)设f(x)=ax2+bx+c(a0),由题意可知c=0,a(x+1)2+b(x+1)+c=ax2+bx+c+x+1,整理得2a+b=b+1,a0,a+b=1,c=0,解得a=12,b=12,c=0.所以f(x)=12x2+12x.(2)由(1)知y=f(x2-2)=12(x2-2)2+12(x2-2)=12(x4-3x2+2)=12(x2-32)2-18,当x2=32时,y取最小值-18,故函数值域为-18,+).16.若函数f(x)=x2-1x2+1.(1)求f(2)f(12)的值;(2)求f(3)+f(4)+f(2 015)+f(13)+f(14)+f（12 015）的值.解:(1)因为f(x)=x2-1x2+1=1-2x2+1,所以f(2)f(12)=1-222+11-2(12)2+1=-1.(2)由f(x)=1-2x2+1得f（1x）=1-2(1x)2+1=1-2x2x2+1,所以,两式两边分别相加,得f(x)+f（1x）=0,所以,f(3)+f(4)+f(2 015)+f（13）+f（14）+f（12 015）=02 013=0.精彩5分钟1.(2016中山模拟)若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,则函数解析式为y=x2+1,值域为1,3的同族函数有(c)(a)1个(b)2个(c)3个(d)4个解题关键:注意抓住“同族函数”的定义进行判断计算.解析:由x2+1=1得x=0,由x2+1=3得x=2,所以函数的定义域可以是0,2,0,-2,0,2,-2,故值域为1,3的“同族函数”共有3个.2.(2015高考浙江卷)已知函数f(x)=x2,x1x+6x-6,x1,则f(f(-2)=,f(x)的最小值是.解题关键:注意需要求两段函数解析式的最小值进行比较.解析:因为f(-2)=4,f(4)=-12,所以f(f(-2)=-12.x1时,f(x)min=0,x1时,f(x)min=26-6,又26-60,所以f(x)min=26-6.答案:-1226-63