高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 2.3 函数的奇偶性与周期性练习 理.DOC

第二章 函数、导数及其应用 2.3 函数的奇偶性与周期性练习 理a组基础达标练12016大连双基已知函数f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)2x21，则f(1)的值为()a1b1c2d2答案b解析因为f(1)1，所以f(1)1，选b.22015洛阳二练若函数yf(2x1)是偶函数，则函数yf(2x)的图象的对称轴方程是()ax1bxcxdx1答案c解析f(2x1)是偶函数，其图象关于y轴，即x0对称，而f(2x1)f，f(2x)的图象可由f(2x1)的图象向右平移个单位得到，即f(2x)的图象的对称轴方程是x.32015沈阳质检已知函数f(x)，若f(a)，则f(a)()a.bc.d答案c解析f(x)1，f(x)f(x)2，f(a)2f(a)2.故选c.42016沈阳阶段验收已知定义在r上的偶函数f(x)满足f(x2)f(x)，当x3,4时，f(x)ln x，则()affcf(sin1)f答案c解析由题意得f(x)是定义在r上周期为2的偶函数，f(x)在3,4上是增函数，函数f(x)在1,0上是增函数，在0,1上是减函数，0cos1sin11，选c.52016浙江名校联考已知f(x)、g(x)是定义在r上的函数，h(x)f(x)g(x)，则“f(x)、g(x)均为偶函数”是“h(x)为偶函数”的()a充要条件b充分不必要条件c必要不充分条件d既不充分也不必要条件答案b解析一方面，若f(x)、g(x)均为偶函数，则f(x)f(x)，g(x)g(x)，因此，h(x)f(x)g(x)f(x)g(x)h(x)，h(x)是偶函数；另一方面，若h(x)是偶函数，但f(x)、g(x)不一定均为偶函数，事实上，若f(x)、g(x)均为奇函数，h(x)也是偶函数，因此，“f(x)、g(x)均为偶函数”是“h(x)为偶函数”的充分不必要条件，故选b.62016洛阳统考已知定义在r上的函数f(x)，对任意xr，都有f(x4)f(x)f(2)成立，若函数yf(x1)的图象关于直线x1对称，则f(2014)的值为()a2014b2014c0d4答案c解析依题意得，函数yf(x)的图象关于直线x0对称，因此函数yf(x)是偶函数，且f(24)f(2)f(2)，即f(2)f(2)f(2)，所以f(2)0，所以f(x4)f(x)，即函数yf(x)是以4为周期的函数，f(2014)f(45032)f(2)0，选c.7已知f(x)是定义在r上的奇函数，若对于x0，都有f(x2)f(x)，且当x0,2时，f(x)ex1，则f(2013)f(2014)等于()a1ebe1c1ede1答案b解析由于f(x)是定义在r上的奇函数，若对于x0，都有f(x2)f(x)，且当x0,2时，f(x)ex1，所以f(2013)f(1)e1，f(2014)f(2014)f(0)0，故可知f(2013)f(2014)e1.故选b.8已知f(x)是周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)lg x，设af，bf，c，则()acabbabccbacdcb，所以lg 2lglg，所以caf(2a)，则实数a的取值范围是_答案(3,1)解析由题意可得f(x)x22x(x0)在0，)上为增函数，又f(x)为定义在r上的奇函数，所以f(x)在r上为增函数由f(3a2)f(2a)得3a22a，即a22a30，解得3a1)恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是()a(1,2)b(2，)c(1，)d(，2)答案d解析f(x)是定义在r上的偶函数，f(x)的图象关于y轴对称对xr，都有f(x2)f(x2)，f(x)是周期函数，且周期为4.当x2,0时，f(x)x1，f(x)在区间(2,6内的图象如图所示在区间(2,6内关于x的方程f(x)loga(x2)0(a1)恰有3个不同的实数根可转化为函数f(x)的图象与yloga(x2)的图象有且只有三个不同的交点，则解得a(，2)3已知定义在r上的函数yf(x)满足以下三个条件：对于任意的xr，都有f(x1)；函数yf(x1)的图象关于y轴对称；对于任意的x1，x20,1，且x1f(x2)则f，f(2)，f(3)从小到大排列是_答案f(3)ff(2)解析由得f(x2)f(x11)f(x)，所以函数f(x)的周期为2.因为函数yf(x1)的图象关于y轴对称，将函数yf(x1)的图象向右平移一个单位即得yf(x)的图象，所以函数yf(x)的图象关于x1对称根据可知函数f(x)在0,1上为减函数，又结合知，函数f(x)在1,2上为增函数因为f(3)f(21)f(1)，在区间1,2上，12，所以f(1)ff(2)，即f(3)f3对任意xr恒成立，求实数m的取值范围解(1)若f(x)在r上为奇函数，则f(0)0，令ab0，则f(00)f(0)f(0)k，所以k0.证明：由f(ab)f(a)f(b)，令ax，bx，则f(xx)f(x)f(x)，又f(0)0，则有0f(x)f(x)，即f(x)f(x)对任意xr成立，所以f(x)是奇函数(2)因为f(4)f(2)f(2)15，所以f(2)3.所