高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 2.5 指数与指数函数练习 理.DOC

第二章 函数、导数及其应用 2.5 指数与指数函数练习 理a组基础达标练1化简(2)6 (1)0的结果为()a9 b7c10 d9答案b解析原式(26) 17.22015吉林期中函数y4x2x11的值域为()a(0，) b(1，)c1，) d(，)答案b解析令2xt，则函数y4x2x11可化为yt22t1(t1)2(t0)函数y(t1)2在(0，)上递增，y1.所求值域为(1，)故选b.32016西安八校联考已知0mn1，且1aan bbmna dmb1)在(0，)上为单调递增函数，且0mn1，mana，又g(x)mx(0m1)在r上为单调递减函数，且1ab，mbma.综上，mbna，故选d.42015哈尔滨模拟函数f(x)的图象()a关于原点对称 b关于直线yx对称c关于x轴对称 d关于y轴对称答案d解析f(x)ex，f(x)exexf(x)，f(x)是偶函数，函数f(x)的图象关于y轴对称5当x(，1时，不等式(m2m)4x2x0恒成立，则实数m的取值范围是()a(2,1) b(4,3)c(1,2) d(3,4)答案c解析原不等式变形为m2mx，函数yx在(，1上是减函数，当x(，1时，x12，当x(，1时，m2mx恒成立等价于m2m2，解得1m2.6已知函数f(x)|2x1|，abf(c)f(b)，则下列结论中，一定成立的是()aa0，b0，c0 ba0c2a2c d2a2c2答案d解析作出函数f(x)|2x1|的图象，如图，abf(c)f(b)，结合图象知a0，02a1.f(a)|2a1|12a1，f(c)1，0c1.12cf(c)，12a2c1，2a2c0，a1)，下面给出五个命题，其中真命题是_(只需写出所有真命题的编号)函数f(x)的图象关于原点对称；函数f(x)在r上不具有单调性；函数f(|x|)的图象关于y轴对称；当0a1时，函数f(|x|)的最大值是0.答案解析f(x)f(x)，f(x)为奇函数，f(x)的图象关于原点对称，真；当a1时，f(x)在r上为增函数，当0a1时，f(x)在r上为减函数，假；yf(|x|)是偶函数，其图象关于y轴对称，真；当0a1时，f(x)在(，0)上为减函数，在0，)上为增函数，当x0时，yf(x)的最小值为0，假，综上，真命题是.12已知函数ybax22x(a，b是常数且a0，a1)在区间上有ymax3，ymin，试求a，b的值解x，tx22x(x1)21，值域为1,0，即t1,0(1)若a1，函数yat在1,0上为增函数，at，则bax22x，依题意得解得(2)若0a0，且a1)的图象经过点e，b，则a()a. b.c2 d3答案a解析设点e(t，at)，则点b的坐标为(2t,2at)b点在函数yax的图象上，2ata2t，at2.平行四边形oabc的面积ocacat2t4t.又平行四边形oabc的面积为8，t2，a.故选a.22015济南模拟已知g(x)ax1，f(x)对任意x12,2，存在x22,2，使g(x1)f(x2)成立，则a的取值范围是()a1，) b1,1c(0,1 d(，1答案b解析由题意可得g(x)，x2,2的值域f(x)，x2,2的值域由函数图象可得f(x)，x2,2的值域是4,3，当a0时，g(x)1，符合题意；当a0时，g(x)，x2,2的值域是2a1,2a1，所以2a1，2a14,3，所以则0a1；当a0时，g(x)，x2,2的值域是2a1，2a1，所以2a1，2a14,3，所以则1a0，综上可得1a1，故选b.3设函数yf(x)在(，)内有定义对于给定的正数k，定义函数fk(x)取函数f(x)2xex，若对任意的x(，)，恒有fk(x)f(x)，则k的最大值为_答案3解析由题意，得f(x)k对任意的xr恒成立，所以f(x)mink，所以令f(x)1ex0，得到x0.且x0时，f(x)0时，f(x)0，所以f(x)在(，0)上为减函数，在(0，)上为增函数，所以f(x)minf(0)3，所以k3，k的最大值为3.4已知函数f(x)exex(xr且e为自然对数的底数)(1)判断函数f(x)的单调性与奇偶性；(2)是否存在实数t，使不等式f(xt)f(x2t2)0对一切x都成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由解(1)f(x)exx，且yex是增函数，yx是增函数，所以f(x)是增函数由于f(x)的定义域为r，且f(x)exexf(x)，所以f(x)是奇函数(2)存在满足题意的t.由(1)知f(x)是增函数和奇函数，所以f(xt)f(x2t2)0对一切x