高考数学一轮复习 第五章 三角函数与解三角形 课时26 同角三角函数的基本关系与诱导公式学案 文 北师大版.doc

课时26同角三角函数的基本关系及诱导公式（课前预习案）班级： 姓名： 一、高考考纲要求1.掌握同角三角函数的基本关系式及诱导公式；2.并能运用这些公式进行求值、化简与证明二、高考考点回顾1同角三角函数的基本关系(1)平方关系： .(2)商数关系： 2三角函数的诱导公式公式一：sin(2k) ，cos(2k) ，tan(2k) ，其中kz.公式二：sin() ，cos() ，tan()tan .公式三：sin() ，cos() ，tan() .公式四：sin() ，cos() ，tan() .公式五：sin ，cos .公式六：sin ，cos .方法：在求值与化简时，常用方法有：(1)弦切互化法：主要利用公式tan 化成正、余弦(2)巧用“1”的变换：1sin2cos2cos2(1tan2)tan.三、课前检测1sin cos tan的值是( )a b. c d.2已知为第二象限角，sin cos ，则cos 2( )a b c. d.3若tan 2，则的值为( )a0 b. c1 d.4若，sin 2，则sin ( )a. b. c. d.5已知sin，则sin的值为_课内探究案班级： 姓名： 考点一 同角三角函数的基本关系的应用【典例1】已知是三角形的内角，且sin cos .(1)求tan 的值；(2)把用tan 表示出来，并求其值【变式1】 已知x0，sin xcos x.(1)求sin xcos x的值；(2)求的值考点二 利用诱导公式求值【典例2】(1)已知sin，则cos_；(2)已知tan，则tan_.【变式2】(1)已知sin，则cos_；(2)若tan()，则tan(3)_.考点三 利用诱导公式化简三角函数式【典例3】设f()(12sin 0)，则_.【变式3】(1)化简：_.(2)已知f(x)，则_.【当堂检测】1，sin ，则cos()的值为 ( )a b. c. d2已知tan 2，则sin2sin cos 2cos2 ( )a b. c d.3若，则tan 2 ( )a b. c d.4若tan 3，则的值等于 ( )a2 b3 c4 d65已知sin cos ，且，则cos sin 的值是_课后巩固案班级： 姓名： 完成时间：30分钟1若sin 是5x27x60的根，则 ( )a. b. c. d.2已知sin cos ，且，则的值为_3f(x)asin(x)bcos(x)4(a，b，均为非零实数)，若f(2 012)6，则f(2 013)_.4若sin()log8，且，则cos(2)的值是_5.已知sin(3)2sin，求下列各式的值：(1)；(2)sin2sin 2.1是否存在，(0，)，使等式sin(3)cos，cos()cos()同时成立？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由参考答案课前检测1【答案】a【解析】原式sincostan().2【答案】a【解析】将sin cos 两边平方，可得1sin 2，sin 2，所以(sin cos )21sin 2，因为是第二象限角，所以sin 0，cos 0，所以sin cos ，所以cos 2(sin cos )(cos sin )，选a.3【答案】b【解析】.4【答案】d【解析】因为，所以2，所以cos 20，所以cos 2.又cos 212sin2，所以sin2，所以sin .5【答案】【解析】sinsinsin.【典例1】解：(1)法一，联立方程由得cos sin ，将其代入，整理得25sin25sin 120.是三角形内角，tan .法二，sin cos ，(sin cos )22，即12sin cos ，2sin cos ，(sin cos )212sin cos 1.sin cos 0且0，sin 0，cos 0，sin cos 0，sin cos .由得tan .(2)，tan ，.【变式1】解：(1)sin xcos x，两边平方得，1sin 2x，sin 2x.(sin xcos x)21sin 2x，又x0，sin x0，sin xcos x.(2)法一，.法二，由(1)，得tan x.【典例2】【答案】(1)；(2)【解析】(1)，coscossin.(2)，tantantan.【变式2】【答案】(1)，(2)【解析】 (1)coscoscoscos，而sinsincos，所以cos.(2)因为tan()tan ，所以tan(3)tan()tan .【典例3】【答案】【解析】f()，f .【变式3】【答案】(1)1：(2)；【解析】(1)原式1.(2)f(x)cos xtan xsin x，f sinsin sinsin .【当堂检测】1【答案】b【解析】因为，sin ，所以cos ，即cos()，故选b.2【答案】d【解析】由于tan 2，则sin2sin cos 2cos2.3【答案】b【解析】由，得，所以tan 3，所以tan 2.4【答案】d【解析】2tan ，又tan 3，故6.5【答案】【解析】12sin cos (sin cos )2，又，sin cos .cos sin .1【答案】b【解析】由5x27x60得x或x2.sin .原式.2【答案】【解析】依题意得sin cos ，又(sin cos )2(sin cos )22，即(sin cos )222，故(sin cos )2；又，因此有sin cos ，所以(sin cos ).3【答案】2【解析】f(2 012)asin(2 012)bcos(2 012)4asin bcos 46，asin bcos 2，f(2 013)asin(2 013)bcos(2 013)4asin bcos 42.4【答案】【解析】sin()log8，sin .cos(2)cos .5.解：法一，由sin(3)2sin，得tan 2.(1)原式.(2)原式sin22sin cos .法二，由已知得si