高考数学一轮复习 第五章 数列 5.4 数列求和练习 理.DOC

第五章 数列 5.4 数列求和练习 理a组基础达标练1sn等于()a. b.c. d.答案b解析由sn，得sn，得，sn，sn.2已知an为等差数列，其公差为2，且a7是a3与a9的等比中项，sn为an的前n项和，nn*，则s10的值为()a110 b90c90 d110答案d解析由题意得aa3a9，又公差d2，(a38)2a3(a312)，a316.s105(a3a35d)5(161610)110，故选d.3已知等差数列an的前n项和为sn，a55，s515，则数列的前100项和为()a. b.c. d.答案a解析由s55a3及s515得a33，d1，a11，ann，所以数列的前100项和t10011，故选a.4已知数列an满足an1，且a1，则该数列的前2016项的和等于()a1509 b3018c1512 d2016答案c解析因为a1，又an1，所以a21，从而a3，a41，即得an故数列的前2016项的和等于s201610081512.52015日照一模已知数列an的前n项和snn26n，则|an|的前n项和tn()a6nn2 bn26n18c. d.答案c解析由snn26n可得，当n2时，ansnsn1n26n(n1)26(n1)2n7.当n1时，s15a1，也满足上式，所以an2n7，nn*.n3时，an3时，an0，tn6已知函数f(n)且anf(n)f(n1)，则a1a2a3a100等于()a100 b100c1020 d1020答案b解析当n为奇数时，ann2(n1)2(2n1)当n为偶数时，ann2(n1)22n1.a1a2a3a1003579199201(35)(79)(199201)250100.72013重庆高考已知an是等差数列，a11，公差d0，sn为其前n项和，若a1，a2，a5成等比数列，则s8_.答案64解析由a1、a2、a5成等比数列，得(a1d)2a1(a14d)，即(1d)214d，解得d2(d0舍去)，s8864.82013辽宁高考已知等比数列an是递增数列，sn是an的前n项和若a1，a3是方程x25x40的两个根，则s6_.答案63解析a1，a3是方程x25x40的两个根且an是递增数列，故a34，a11，故公比q2，s663.9数列，的前n项和为_答案1解析由于ann，前n项和sn(123n)1.102016贵州七校联考已知an是等差数列，bn是等比数列，sn是数列an的前n项和，a1b11，且b3s336，b2s28.(1)求an和bn；(2)若anan1，求数列的前n项和tn.解(1)由题意得解得或或(2)anan1，由(1)知an2n1，tn.11已知等差数列an前三项的和为3，前三项的积为8.(1)求等差数列an的通项公式；(2)若a2，a3，a1成等比数列，求数列|an|的前n项和解(1)设等差数列an的公差为d，则a2a1d，a3a12d，由题意得解得或所以由等差数列通项公式可得an23(n1)3n5或an43(n1)3n7.故an3n5或an3n7.(2)当an3n5时，a2，a3，a1分别为1，4,2，不成等比数列；当an3n7时，a2，a3，a1分别为1,2，4，成等比数列，满足条件故|an|3n7|记数列|an|的前n项和为sn.当n1时，s1|a1|4；当n2时，s2|a1|a2|5；当n3时，sns2|a3|a4|an|5(337)(347)(3n7)5n2n10.当n2时，满足此式，综上，sn12设数列an的各项都为正数，其前n项和为sn，已知对任意nn*，sn是a和an的等差中项(1)证明数列an为等差数列，并求数列an的通项公式；(2)证明0，当n1时，2a1aa1，解得a11(a10舍去)；当n2时，有2sn1aan1.于是2sn2sn1aaanan1，即2anaaanan1.于是aaanan1，即(anan1)(anan1)anan1.因为anan10，所以anan11(n2)故数列an是首项为1，公差为1的等差数列，所以数列an的通项公式为ann(nn*)(2)由(1)知，ann，所以sn，则2，所以220，a1，如果an1是1与的等比中项，那么a1的值是()a. b.c. d.答案c解析由题意可得，a(2an1anan11)(2an1anan11)0an1an111，(n1)n1an，a11.32015南昌零模等差数列an的前n项和为sn，已知f(x)，且f(a22)sin，f(a20142)cos，则s2015_.答案4030解析因为f(x)，f(x)，所以f(x)f(x)0，即f(x)f(x)而f(x)1，所以f(x)是r上的增函数又f(a22)sinsin(671)sin，f(a20142)coscos(336)cos，所以f(a22)f(a20142)f(2a2014)，所以a222a2014，所以a2a20144.所以s20154030.42016宝鸡月考已知数列an满足a15，a25，an1an6an1(n2)(1)求证：an12an是等比数列；(2)求数列an的通项公式；(3)设3nbnn(3nan)，求|b1|b2|bn|.解(1)证明：an1an6an1(n2)，an12an3an6an13(an2an1)(n2)a15，a25，a22a115，an2an10(n2)，3(n2)，数列an12an是以15为首项，3为公比的等比数列(2)由(1)得an12an153n153n，则an12an53n，an13n12(an3n)又a132，an3n0，an3n是以2为首项，2为公比的等比数列an3n2(2)n1，即an2(2)n13n3n(2)n.