高考数学一轮复习 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 42 平面向量基本定理及坐标表示练习 文.DOC

4-2 平面向量基本定理及坐标表示练习 文a组基础达标练12015长沙模拟已知向量a(1,2)，b(1,0)，c(3,4)若为实数，(ab)c，则等于()a. b.c1 d2答案b解析ab(1,2)(，0)(1，2)又(ab)c，(1)423，即1，.2已知向量(1，3)，(2，1)，(k1，k2)，若a、b、c三点不能构成三角形，则实数k应满足的条件是()ak2 bkck1 dk1答案c解析若点a、b、c不能构成三角形，则向量，共线，(2，1)(1，3)(1,2)，(k1，k2)(1，3)(k，k1)，1(k1)2k0，解得k1.32015洛阳期末若平面向量a(1,2)与b的夹角是180，且|b|3，则b的坐标为()a(3，6) b(3,6)c(6，3) d(6,3)答案a解析由题意设ba(，2)(0)，而|b|3，则3，所以3，b(3，6)，故选a.42015日照一模在平行四边形abcd中，ac与bd相交于点o，e是线段od的中点，ae的延长线与cd交于点f，若a，b，则等于()a.ab b.abc.ab d.ab答案b解析如图，defbea，dfbadebe13，过点f作fgbd交ac于点g，fgdo23，cgco23，b，a，ab.故选b.52016郑州一检已知a，b是两个互相垂直的单位向量，且cacb1，则对任意的正实数t，的最小值是()a2 b2c4 d4答案b解析设a(1,0)，b(0,1)，c(x，y)，则由cacb1，得c(1,1)，ctab(1,1)t(1,0)(0,1)，2，当且仅当t1时等号成立62016山西四校联考在abc中，点d在线段bc的延长线上，且3，点o在线段cd上(与点c，d不重合)，若x(1x)，则x的取值范围是()a. b.c. d.答案d解析依题意，设，其中10)，且|oc|2，若，则实数，的值分别是_答案1，解析|2，|21c24，c0，c.，(1，)(1,0)(0,1)，1，.10已知点a(4,0)，b(4,4)，c(2,6)，则ac与ob的交点p的坐标为_答案(3,3)解析解法一：由o，p，b三点共线，可设(4，4)，则(44,4)又(2,6)，由与共线，得(44)64(2)0，解得，所以(3,3)，所以点p的坐标为(3,3)解法二：设点p(x，y)，则(x，y)，因为(4,4)，且与共线，所以，即xy.又(x4，y)，(2,6)，且与共线，所以(x4)6y(2)0，解得xy3，所以点p的坐标为(3,3)11给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点c在以o为圆心的圆弧上运动若xy，其中x，yr，求xy的最大值解以o为坐标原点，所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，如图所示，则a(1,0)，b，设aoc，则c(cos，sin)，由xy，得所以xcossin，ysin，所以xycossin2sin，又，所以当时，xy取得最大值2.12已知o(0,0)，a(1,2)，b(4,5)及t，求：(1)t为何值时，p在x轴上？p在y轴上？p在第二象限？(2)四边形oabp能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由解(1)t(1,2)t(3,3)(13t,23t)若p在x轴上，则23t0，t；若p在y轴上，则13t0，t；若p在第二象限，则t.(2)(1,2)，(4,5)(13t,23t)(33t,33t)若oabp为平行四边形，则.无解，四边形oabp不能成为平行四边形b组能力提升练12016江西联考如图所示，四边形oabc是边长为1的正方形，od3，点p为bcd内(含边界)的动点，设(，r)，则的最大值等于()a. b1c. d.答案d解析以o为原点，以od所在直线为x轴建立直角坐标系，设点p(x，y)，则(x，y)(0,1)(3,0)(3，)，所以x3，y，y.由于点p在bcd内(包含边界)，目标函数为y，如图所示，当点p与点b(1,1)重合时，y取得最大值，其最大值为1.22015贵阳模拟在平面直角坐标系中，若o为坐标原点，则a，b，c三点在同一直线上的充要条件为存在唯一的实数，使得(1)成立，此时称实数为“向量关于和的终点共线分解系数”若已知p1(3,1)，p2(1,3)，p1，p2，p3三点共线且向量与向量a(1，1)共线，则“向量关于和的终点共线分解系数”为()a3 b3c1 d1答案d解析设p3(x，y)，由条件易得(4,2)，(x1，y3)，又p1，p2，p3三点共线得124y2x2，又与向量a(1，1)平行，得xy0.联立方程组解得x5，y5.(1)，解得1，故选d.3.2015临汾模拟如图，abc中，0，a，b.若ma，nb，cgpqh，2，则_.答案6解析由0，知g为abc的重心，取ab的中点d，则()，由p，h，q三点共线，得1，则6.4已知a(2,4)，b(3，1)，c(3，4)，设a，b，c，且3c，2b.(1)求3ab3c；(2)求满足ambnc的实数m，n；(3)求m，n的坐标及向量的坐标解(1)由已知得a(5，5)，b(6，3)，c(1,8).3ab3c3(5，5)(6，3)3(1,8)(1563，15324)(6，42)(2)mbn