高考数学大一轮总复习 第七章 立体几何 计时双基练47 空间向量及其运算 理 北师大版.doc

计时双基练四十七空间向量及其运算a组基础必做1点m(8,6,1)关于x轴的对称点的坐标是()a(8，6，1) b(8，6，1)c(8，6,1) d(8，6,1)解析点p(a，b，c)关于x轴的对称点为p(a，b，c)。答案a2在正方体abcda1b1c1d1中，给出以下向量表达式：()；()；()2；()。其中与向量相等的是()a bc d解析()；()；()22；()。综上，符合题意。答案a3(2015济南月考)o为空间任意一点，若，则a，b，c，p四点()a一定不共面 b一定共面c不一定共面 d无法判断解析因为，且1。所以p，a，b，c四点共面。答案b4已知a(1,0,2)，b(6,21,2)，若ab，则与的值可以是()a2， b，c3,2 d2,2解析ab，bka，即(6,21,2)k(1,0,2)，解得或答案a5(2015西安质检)已知空间四边形abcd的每条边和对角线的长都等于a，点e，f分别是bc，ad的中点，则的值为()aa2 b.a2c.a2 d.a2解析()()(a2cos 60a2cos 60)a2。故选c。答案c6a，b，c，d是空间不共面的四点，且满足0，0，0，m为bc中点，则amd是()a钝角三角形 b锐角三角形c直角三角形 d不确定解析m为bc中点，()。()0。amad，amd为直角三角形。答案c7(2016长春模拟)已知点b是点a(3,7，4)在xoz平面上的射影，则2等于_。解析点a在xoz平面上的射影为b(3,0，4)，则(3,0，4)，225。答案258若向量a(1,1，x)，b(1,2,1)，c(1,1,1)满足条件(ca)(2b)2，则x_。解析ca(0,0,1x)，2b(2,4,2)，由(ca)(2b)2，得(0,0,1x)(2,4,2)2，即2(1x)2，解得x2。答案29已知p为矩形abcd所在平面外一点，pa平面abcd，m在线段pc上，n在线段pd上，且pm2mc，pnnd，若xyz，则xyz_。解析如图，()()()。所以xyz。答案10已知空间中三点a(2,0,2)，b(1,1,2)，c(3,0,4)，设a，b。(1)若|c|3，且c，求向量c。(2)求向量a与向量b的夹角的余弦值。解(1)c，(3,0,4)(1,1,2)(2，1，2)，cmm(2，1,2)(2m，m,2m)。|c|3|m|3。m1。c(2，1,2)或(2,1，2)。(2)a(1,1,0)，b(1,0,2)，ab(1,1,0)(1,0,2)1。又|a|，|b|，cos a，b，即向量a与向量b的夹角的余弦值为。11(2016重庆模拟)如图，在三棱柱abcabc中，aa平面abc，acbcaa，acb90，d，e分别为ab，bb的中点。(1)求证：cead。(2)求异面直线ce与ac所成角的余弦值。解设a，b，c，根据题意，|a|b|c|且abbcca0。(1)bc，cba，所以c2b20。所以，即cead。(2)ac，bc，所以|a|，|a|。(ac)c2|a|2，所以cos ，。即异面直线ce与ac所成角的余弦值为。b组培优演练1若向量c垂直于不共线的向量a和b，dab(，r，且0)，则()acdbcdcc不平行于d，c也不垂直于dd以上三种情况均有可能解析由题意得，c垂直于由a，b确定的平面。dab，d与a，b共面。cd。答案b2(2016武汉模拟)二面角l为60，a，b是棱l上的两点，ac，bd分别在半平面，内，acl，bdl，且abaca，bd2a，则cd的长为()a2a b.aca d.a解析acl，bdl，60，且0，0，。|2a。答案a3已知a(1t,1t，t)，b(2，t，t)，则|ba|的最小值为_。解析ba(1t,2t1,0)，|ba|，当t时，|ba|取得最小值。答案4.如图，在棱长为a的正方体oabco1a1b1c1中，e，f分别是棱ab，bc上的动点，且aebfx，其中0xa，以o为原点建立空间直角坐标系oxyz。(1)写出点e，f的坐标；(2)求证：a1fc1e；(3)若a1，e，f，c1四点共面，求证：。解(1)e(a，x,0)，f(ax，a,0)。(2)证明：a1(a,0，a)、c1(0，a，a)，(x，a，a)，(a，xa，a)。axa(xa)a20，a1fc1e。(3)证