高考数学大一轮总复习 第七章 立体几何 计时双基练46 简单几何体的面积和体积 理 北师大版.doc

计时双基练四十六简单几何体的面积和体积a组基础必做1圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84，则圆台较小底面的半径为()a7b6c5d3解析设圆台较小底面半径为r，则另一底面半径为3r。由s侧(r3r)384，解得r7。答案a2(唐山市20152016学年度高三年级第一学期期末考试)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()a64 b4c. d2解析由三视图可知，该几体体为一圆柱裁去一个小的半圆柱，v1231222。故选d。答案d3(2015课标全国卷)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为()a. b.c. d.解析由题意知该正方体截去了一个三棱锥，如图所示，设正方体棱长为a，则v正方体a3，v截去部分a3，故截去部分体积与剩余部分体积的比值为a3a315。答案d4.(2015课标全国卷)九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依坦内角，下周八尺，高五尺。问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有()a14斛 b22斛c36斛 d66斛解析设圆锥的底面半径为r，高为h。米堆底部的弧长为8尺，2r8，r。h5，米堆的体积vr2h25。3，v(立方尺)。堆放的米约有22(斛)。答案b5(2015江西九江一模)如图，网格纸上小正方形边长为1，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的表面积为()a642 b84c66 d624解析直观图是四棱锥pabcd，如图所示，spabspadspdc222，spbc22sin 602，s四边形abcd224，因此所求棱锥的表面积为642。故选a。答案a6一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积是，那么这个三棱柱的体积是()a96 b16c24 d48解析如图设球的半径为r，由r3，得r2。正三棱柱的高h4。设其底面边长为a，则a2，a4。v(4)2448。答案d7一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为_m3。解析由三视图可知，该几何体是一个组合体，其上部是一个圆锥，且底面圆半径为2，高为2；下部是一个圆柱，底面圆半径为1，高为4，故该几何体的体积v2221244。答案8(2015山西四校联考)将长、宽分别为4和3的长方形abcd沿对角线ac折起，得到四面体abcd，则四面体abcd的外接球的体积为_。解析设ac与bd相交于o，折起来后仍然有oaobocod，外接球的半径r，从而体积v3。答案9一个六棱锥的体积为2，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为_。解析根据题意得底面正六边形面积为6，设六棱锥的高为h，则vsh，6h2，解得h1。设侧面高为h，则h2()2h2，h2。正六棱锥的侧面积为62212。答案1210如图，已知某几何体的三视图如下(单位：cm)：(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；(2)求这个几何体的表面积及体积。解(1)这个几何体的直观图如图所示。(2)这个几何体可看成是正方体ac1及直三棱柱b1c1qa1d1p的组合体。由pa1pd1 cm，a1d1ad2 cm，可得pa1pd1。故所求几何体的表面积s522222()2224(cm2)，体积v23()2210(cm3)。11(2015杭州一模)已知一个三棱台的上、下底面分别是边长为20 cm和30 cm的正三角形，侧面是全等的等腰梯形，且侧面面积等于两底面面积之和，求棱台的体积。解如图所示，在三棱台abcabc中，o，o分别为上下底面的中心，d，d分别是bc，bc的中点，则dd是等腰梯形bccb的高，又ab20 cm，ab30 cm，所以s侧3(2030)dd75dd。s上s下(202302)325(cm2)。由s侧s上s下，得75dd325，所以dd cm，又因为od20(cm)，od305(cm)，所以棱台的高hoo4(cm)，由棱台的体积公式，可得棱台的体积为v(s上s下)1 900(cm3)。故棱台的体积为1 900 cm3。b组培优演练1(2015课标全国卷)已知a，b是球o的球面上两点，aob90，c为该球面上的动点。若三棱锥oabc体积的最大值为36，则球o的表面积为()a36 b64c144 d256解析由aob面积确定，若三棱锥oabc的底面oab的高最大，则其体积才最大。因为高最大为半径r，所以voabcr2r36，解得r6，故s球4r2144。答案c2(2015甘肃兰州诊断)某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则主视图中x的值是()a2 b.c. d3解析由三视图知，该几何体是四棱锥，底面是一个直角梯形，底面积s(12)23，高hx，所以其体积vsh3x3，解得x3。故选d。答案d3(2015安徽六校联考)如图所示，在多面体abcdef中，已知abcd是边长为1的正方形，且ade，bcf均为正三角形，efab，ef2，则该多面体的体积为()a. b.c. d.解析解法一：如图所示，分别过a，b作ef的垂线，垂足分别为g，h，连接dg，ch，则原几何体分割为两个三棱锥和一个直三棱柱，因为三棱锥高为，直三棱柱的高为1，ag ，取ad中点m，则mg，所以sagd1，所以v12。解法二：如图所示，取ef的中点p，连接pa，pd，pb，pc，则原几何体分割为两个三棱锥和一个四棱锥，易知三棱锥paed和三棱锥pbcf都是棱长为1的正四面体，四棱锥pabcd为棱长为1的正四棱锥。所以v122。答案a4已知abcda1b1c1d1是棱长为1的正方体，点p1，p2分别是线段ab，bd1上(不包括端点)的动点，在p1，p2运动的过程中线段p1p2始终平行于平面a1add1，则当几何体p1p2ab1的体积取得最大值时，ap1_。解析如图所示，过p2作p2o底面abcd于o，连接op1，则op1ab，即o