高考数学大一轮总复习 坐标系与参数方程 计时双基练64 坐标系 文 北师大版选修44.doc

计时双基练六十四坐标系1(2015江西卷)若以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段y1x(0x1)的极坐标方程为()a，0b，0ccos sin ，0dcos sin ，0解析由xcos ，ysin ，y1x可得sin 1cos ，即，再结合线段y1x(0x1)在极坐标系中的情形，可知。因此线段y1x(0x1)的极坐标方程为，0。故选a。答案a2(2015安徽皖北协作区联考)在极坐标系中，点到圆2cos 的圆心的距离为()a2 b. c. d. 解析在直角坐标系中，点的坐标即(1，)，圆2cos 的方程为x2y22x，即(x1)2y21，圆心坐标是(1,0)，所以点到圆2cos 的圆心的距离为，故选d。答案d3(2015北京西城一模)在极坐标系中，过点且与极轴平行的直线方程是()a2 bccos 2 dsin 2解析极坐标为的点的直角坐标为(0,2)，过该点且与极轴平行的直线的方程为y2，其极坐标方程为sin 2，故选d。答案d4设平面上的伸缩变换的坐标表达式为则在这一坐标变换下正弦曲线ysin x的方程变为_。解析代入ysin x得y3sin 2x。答案y3sin 2x5(2015天津卷)在以o为极点的极坐标系中，圆4sin 和直线sin a相交于a，b两点，若aob是等边三角形，则a的值为_。解析由4sin 可得24sin ，所以x2y24y。所以圆的直角坐标方程为x2y24y，其圆心为c(0,2)，半径r2；由sin a，得直线的直角坐标方程为ya，由于aob是等边三角形，所以圆心c是等边三角形oab的中心，若设ab的中点为d(如图)。则cdcbsin 3021，即a21，所以a3。答案36(2015安徽卷)在极坐标系中，圆8sin 上的点到直线(r)距离的最大值是_。解析圆8sin 化为直角坐标方程为x2y28y，即x2(y4)216。故其圆心为(0,4)，半径r4。直线(r)化为直角坐标方程为yxtan x。故圆心到直线yx的距离d2。所以圆上的点到直线yx距离的最大值为dr6。答案67已知曲线c1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程为2sin 。(1)把c1的参数方程化为极坐标方程；(2)求c1与c2交点的极坐标(0,02)。解(1)将消去参数t，化为普通方程(x4)2(y5)225，即c1：x2y28x10y160。将代入x2y28x10y160得28cos 10sin 160。所以c1的极坐标方程为28cos 10sin 160。(2)c2的普通方程为x2y22y0。由解得或所以c1与c2交点的极坐标分别为，。8(2016遵义模拟)以平面直角坐标系的原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点p的直角坐标为(1，5)，点m的极坐标为，若直线l过点p，且倾斜角为，圆c以m为圆心，4为半径。(1)求圆c的极坐标方程。(2)试判定直线l与圆c的位置关系。解(1)m点的直角坐标为(0,4)，因为圆c以m为圆心，4为半径，所以圆c的直角坐标方程为x2(y4)216，即x2y28y，所以圆c的极坐标方程为8sin 。(2)因为直线l过点p(1，5)，且倾斜角为，所以直线斜率为，所以直线l的普通方程为xy50，圆心m到l的距离为d4，所以直线l与圆c相离。9在极坐标系中，已知曲线c1与c2的极坐标方程分别为2sin 与cos 1(02)，求：(1)两曲线(含直线)的公共点p的极坐标。(2)过点p被曲线c1截得弦长为的直线的极坐标方程。解(1)由公式得曲线c1：2sin 与c2：cos 1(02)的直角坐标方程分别为x2y22y，x1。联立方程组，解得由公式得点p(1,1)的极坐标为。(2)解法一：由上述可知，曲线c1：2sin 即圆x2(y1)21，如图所示，过p(1,1)被曲线c1截得弦长为的直线有两条：一条过原点o，倾斜角为，直线的普通方程为yx，极坐标方程为(r)；另一条过点a(0,2)，倾斜角为，直线的普通方程为yx2，极坐标方程为(sin cos )2，即sin。解法二：由上述可知，曲线c1：2sin 即圆x2(y1)21，过点p被曲线c1截得弦长为的直线有两条：一条过原点o，倾斜角为，极坐标方程为(r)；另一条倾斜角为，极坐标方程为sinsin，即sin。10(2015山西考前监测)在极坐标系中，曲线c的方程为2，点r。(1)以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，把曲线c的极坐标方程化为直角坐标方程，r点的极坐标化为直角坐标；(2)设p为曲线c上一动点，以pr为对角线的矩形pqrs的一边垂直于极轴，求矩形pqrs周长的最小值，及此时p点的直角坐标。解(1)xcos ，ysin ，曲线c的直角坐标方程为y21。点r的直角坐标为r(2,2)