高考数学大一轮总复习 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 计时双基练56 古典概型 文 北师大版.doc

计时双基练五十六古典概型a组基础必做1下列概率模型中，是古典概型的有()从区间1,10内任意取出一个数，求取到1的概率；从110十个数字中任意取出一个整数，求取到1的概率；向一个正方形abcd内投掷一点p，求p恰好与a点重合的概率；向上抛掷一枚不均匀的旧硬币，求正面朝上的概率。a1个 b2个c3个 d4个解析不是古典概型；基本事件有无限个；两个基本事件出现的可能性不相等；是古典概型。答案a2有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()a. b.c. d.解析甲、乙两人都有3种选择，共有339种情况，甲、乙两人参加同一兴趣小组共有3种情况，甲、乙两人参加同一兴趣小组的概率p，故选a。答案a3(2015亳州质检)已知集合m1,2,3,4，n(a，b)|am，bm，a是集合n中任意一点，o为坐标原点，则直线oa与yx21有交点的概率是()a. b.c. d.解析易知过点(0,0)与yx21相切的直线为y2x(斜率小于零无需考虑)，集合n中共有16个元素，其中使oa斜率不小于2的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,4)，共4个，故所求的概率为。答案c4投掷两颗骰子，其向上的点数分别为m和n，则复数(mni)2为纯虚数的概率为()a. b.c. d.解析(mni)2m2n22mni为纯虚数，m2n20，mn，(m，n)的所有可能取法有6636种，其中满足mn的取法有6种，所求概率p。答案c52014年11月26日，日本首相安倍晋三宣布加强对边境附近的离岛的监视，而钓鱼岛也被划在日本专属经济区的调查范围之中。面对日本再次就钓鱼岛领土问题的挑衅，我巡航编队加强了在钓鱼岛附近海域的巡逻执法。某天有137号，135号等共五艘海监船可供选择，计划选派两艘去巡航执法，其中137号，135号至少有一艘去执法的概率为()a. b.c. d.解析设137号，135号等五艘海监船分别表示为x，y，a，b，c，则所有可能的情况为(x，y)，(x，a)，(x，b)，(x，c)，(y，a)，(y，b)，(y，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)，共10种，其中137号，135号至少有一艘去执法的情况有7种，所以所求的概率为。故选c。答案c6从正方形4个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为()a. b.c. d.解析设正方形的四个顶点为a，b，c，d，中心为o，从这5个点中任取2个点，一共有10种不同的取法：ab，ac，ad，ao，bc，bd，bo，cd，co，do，其中这2个点的距离小于该正方形边长的取法共有4种：ao，bo，co，do。因此由古典概型概率计算公式，可得所求概率p，故选b。答案b7(2016浙江模拟)从2男3女共5名同学中任选2名(每名同学被选中的机会均等)，这2名都是男生或都是女生的概率等于_。解析设2名男生为a，b,3名女生为a，b，c，则从5名同学中任取2名的方法有(a，b)，(a，a)，(a，b)，(a，c)，(b，a)，(b，b)，(b，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)，共10种，而这2名同学刚好是一男一女的有(a，a)，(a，b)，(a，c)，(b，a)，(b，b)，(b，c)，共6种，故所求的概率p1。答案甲乙9 885 31 2958.(2015绵阳诊断)如图的茎叶图是甲、乙两人在4次模拟测试中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为_。解析依题意，记题中的被污损数字为x，若甲的平均成绩不超过乙的平均成绩，则有(8921)(53x5)0，x7，即此时x的可能取值是7,8,9，因此甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率p0.3。答案0.39如图，沿田字型的路线从a往n走，且只能向右或向下走，随机地选一种走法，则经过点c的概率是_。解析按规定要求从a往n走只能向右或向下，所有可能走法有：adsjn，adcjn，adcmn，abcjn，abcmn，abfmn共6种，其中经过c点的走法有4种。所以所求概率p。答案10(2015天津卷)设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18。现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛。(1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；(2)将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为a1，a2，a3，a4，a5，a6.现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛。用所给编号列出所有可能的结果；设a为事件“编号为a5和a6的两名运动员中至少有1个被抽到”，求事件a发生的概率。解(1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为3,1,2。(2)从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为a1，a2，a1，a3，a1，a4，a1，a5，a1，a6，a2，a3，a2，a4，a2，a5，a2，a6，a3，a4，a3，a5，a3，a6，a4，a5，a4，a6，a5，a6，共15种。编号为a5和a6的两名运动员中至少有1人被抽到的所有可能结果为a1，a5，a1，a6，a2，a5，a2，a6，a3，a5，a3，a6，a4，a5，a4，a6，a5，a6，共9种。因此，事件a发生的概率p(a)。11某小组共有a，b，c，d，e五位同学，他们的身高(单位：米)及体重指标(单位：千克/米2)如下表所示：abcde身高1.691.731.751.791.82体重指标19.225.118.523.320.9(1)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率；(2)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在18.5,23.9)中的概率。解(1)从身高低于1.80的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)，共6个。由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的。选到的2人身高都在1.78以下的事件有：(a，b)，(a，c)，(b，c)，共3个。因此选到的2人身高都在1.78以下的概率为p。(2)从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，共10个。由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的。选到的2人身高都在1.70以上且体重指标都在18.5,23.9)中的事件有：(c，d)，(c，e)，(d，e)，共3个。因此选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在18.5,23.9)中的概率为p。b组培优演练1随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1，点数之和大于5的概率记为p2，点数之和为偶数的概率记为p3, 则()ap1p2p3 bp2p1p3cp1p3p2 dp3p1p2解析总的基本事件个数为36，“向上的点数之和不超过5”的基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，共10个，则“向上的点数之和不超过5”的概率p1；“向上的点数之和大于5”的概率p21；“向上的点数之和为偶数”与“向上的点数之和为奇数”的个数相等，故“向上的点数之和为偶数”的概率p3。即p1p31)，a是从1,2,3三个数中任取的一个数，b是从2,3,4,5四个数中任取的一个数，则f(x)b恒成立的概率为_。解析f(x)axa(x1)a1(x1)，因为a0，x10，所以有f(x)2a1。当a1时，f(x)min4；当a2时，f(x)min32；当a3时，f(x)min42。要使f(x)b恒成立，当a1时，b2,3；当a2时，b2,3,4,5；当a3时，b2,3,4,5。故满足条件的(a，b)有24410(对)，所求概率p。答案4根据世行2013年新标准，人均gdp低于1 035美元为低收入国家；人均gdp为1 0354 085美元为中等偏下收入国家；人均gdp为4 08512 616美元为中等偏上收入国家；人均gdp不低于12 616美元为高收入国家。某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均gdp如下表：行政区区人口占城市人口比例区人均gdp(单位：美元)a25%8 000b30%4 000c15%6 000d10%3 000e20%10 000(1)判断该城市人均gdp是否达到中等偏上收入国家标准；(2)现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均gdp都达到中等偏上收入国家标准的概率。解(1)设该城市人口总数为a，则该城市人均gdp为(8 0000.25a4 0000.30a6 0000.15a3 0000.10a10 0000.20a)6 400。