高考数学一轮复习 第六章 不等式、推理与证明 6.4 基本不等式练习 理.DOC

第六章 不等式、推理与证明 6.4 基本不等式练习 理a组基础达标练12016孝感调研“ab0”是“abb0a2b22ab充分性成立，ab1，则函数yx的最小值为()a1 b0c1 d2答案c解析由于x1，则x10，所以yx(x1)1211，当且仅当x1，由于x1，即当x0时，上式取等号，故选c.32015黄浦二模已知a，br，且ab0，则下列结论恒成立的是()aab2 b.2c.2 da2b22ab答案c解析当a，b都为负数时，a不成立，当a，b一正一负时，b不成立；当ab时，d不成立，因此只有c正确42015绵阳一诊若正数a，b满足1，则的最小值为()a1 b6c9 d16答案b解析解法一：因为1，所以abab(a1)(b1)1，所以2236.(当且仅当a，b4时取“”)解法二：因为1，所以abab，所以b9a10(b9a)10191026(当且仅当a，b4时取“”)解法三：因为1，所以a1，所以(b1)2236(当且仅当b4时取“”)5若x4，则函数yx()a有最大值6 b有最小值6c有最大值2 d没有最小值答案b解析x4，yx(x4)4246，当且仅当x4，此时x5，故选b.6若正数x、y满足x3y5xy，则3x4y的最小值是()a. b.c5 d6答案c解析由x3y5xy，得5(x0，y0)，则3x4y(3x4y) (1312)5.当且仅当，即x2y时，等号成立，此时由解得故选c.72016洛阳月考设正实数a，b满足ab2，则的最小值为_答案1解析依题意得21，当且仅当即a2b时取等号，因此的最小值是1.82015南昌模拟已知x0，y0，x3yxy9，则x3y的最小值为_答案6解析9x3yxyx3y(x3y)x3y2，所以(x3y)212(x3y)1080.所以x3y6或x3y18(舍去)当且仅当x3y3时取“”9已知直线ax2by2(a0，b0)过圆x2y24x2y10的圆心，ab的最大值为_答案解析圆的标准方程为(x2)2(y1)24，所以圆心为(2，1)，因为直线过圆心，所以2a2b2，即ab1.所以ab2，当且仅当ab时取等号，所以ab的最大值为.10某公司购买一批机器投入生产，据市场分析，每台机器生产的产品可获得的总利润y(单位：万元)与机器运转时间x(单位：年)的关系为yx218x25(xn*)，则当每台机器运转_年时，年平均利润最大，最大值是_万元答案58解析每台机器运转x年的年平均利润为18，而x0，故1828，当且仅当x5时等号成立，此时年平均利润最大，最大值为8万元b组能力提升练12015青岛一模在实数集r中定义一种运算“*”，对任意a，br，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：(1)对任意ar，a*0a；(2)对任意a，br，a*bab(a*0)(b*0)则函数f(x)(ex)*的最小值为()a2 b3c6 d8答案b解析依题意可得f(x)(ex)*exexex1213，当且仅当x0时“”成立，所以函数f(x)(ex)*的最小值为3，选b.22015唐山二模若实数a，b，c满足a2b2c28，则abc的最大值为()a9 b2c3 d2答案d解析(abc)2a2b2c22ab2ac2bc82ab2ac2bc.a2b22ab，a2c22ac，b2c22bc，82ab2ac2bc2(a2b2c2)824，当且仅当abc时取等号，abc2.3已知ab0，ab1，则的最小值为_答案2解析ab0，ab0，ab22.当且仅当ab，即ab时等号成立4已知函数f(x)(ar)，若对于任意的xn*，f(x)3恒成立，则a的取值范围是_答案解析对任意xn*，f(x)3，即3恒成立，即a3.设g(x)x，xn*，g(x)在(0,2上单调递减，在(2，)上单调递增，且g(2)6，g(3).g(2)g(3)，g(x)min.3，a.故a的取值范围是.5某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉6吨，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管等其他费用为平均每吨每天3元，购买面粉每次需支付运费900元(1)求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？(2)某提供面粉的公司规定：当一次购买面粉不少于210吨时，其价格可享受9折优惠，问该厂是否考虑利用此优惠条件？请说明理由解(1)设该厂应每隔x天购买一次面粉，其购买量为6x吨，由题意可知，面粉的保管等其他费用为36x6(x1)6(x2)619x(x1)，设平均每天所支付的总费用为y1元，则y1180069x108092 1080910989，当且仅当9x，即x10时取等号即该厂应每隔10天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少(2)不少于210吨，每天用面粉6吨，至少每隔35天购买一次面粉设该厂利用此优惠条件后，每隔x(x35)天购买一次面粉，平均每天支付的总费用为y2元则y29x(x1)900618000.99x9729(x35)令f(x)x(x35)，x2x135，则f(x1)f(x2).x2x