高考数学一轮复习 第九章 解析几何 课时47 圆的方程学案 文 北师大版.doc

课时47 圆的方程（课前预习案）班级： 姓名： 一、高考考纲要求1.掌握确定圆的几何要素.2.掌握圆的标准方程与一般方程.3.初步了解用代数方法处理几何问题的思想二、高考考点回顾1圆的定义在平面内，到_的距离等于_的点的_叫圆2确定一个圆最基本的要素是_和_3圆的标准方程(xa)2(yb)2r2 (r0)，其中_为圆心，_为半径4圆的一般方程x2y2dxeyf0表示圆的充要条件是_，其中圆心为_，半径r_.5确定圆的方程的方法和步骤确定圆的方程主要方法是待定系数法，大致步骤为：(1)_；(2)_；(3)_6点与圆的位置关系点和圆的位置关系有三种圆的标准方程(xa)2(yb)2r2，点m(x0，y0)，(1)点m在圆上：(x0a)2(y0b)2_r2；(2)点m在圆外：(x0a)2(y0b)2_r2；(3)点m在圆内：(x0a)2(y0b)2_r2.三、 课前检测1方程x2y24mx2y5m0表示圆的条件是()a.m1cm dm12圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程是()ax2(y2)21bx2(y2)21c(x1)2(y3)21dx2(y3)213点p(2，1)为圆(x1)2y225的弦ab的中点，则直线ab的方程是()axy30 b2xy30cxy10 d2xy504已知点(0,0)在圆：x2y2axay2a2a10外，则a的取值范围是_5过圆x2y24外一点p(4,2)作圆的切线，切点为a、b，则apb的外接圆方程为_课内探究案班级： 姓名： 考点一 求圆的方程【典例1】求经过点a(2，4)，且与直线l：x3y260相切于点b(8,6)的圆的方程【变式1】根据下列条件，求圆的方程(1)与圆o：x2y24相外切于点p(1，)，且半径为4的圆的方程；(2)圆心在原点且圆周被直线3x4y150分成12两部分的圆的方程考点二 圆的几何性质的应用【典例2】已知圆x2y2x6ym0和直线x2y30交于p，q两点，且opoq (o为坐标原点)，求该圆的圆心坐标及半径【变式2】如图，已知圆心坐标为(，1)的圆m与x轴及直线yx分别相切于a、b两点，另一圆n与圆m外切且与x轴及直线yx分别相切于c、d两点(1)求圆m和圆n的方程；(2)过点b作直线mn的平行线l，求直线l被圆n截得的弦的长度考点三 与圆有关的最值问题【典例3】已知实数x、y满足方程x2y24x10.(1)求yx的最大值和最小值；(2)求x2y2的最大值和最小值【变式3】如果实数x，y满足方程(x3)2(y3)26，求的最大值与最小值【当堂检测】1已知点a(1，1)，b(1,1)，则以线段ab为直径的圆的方程是()ax2y22 bx2y2cx2y21 dx2y242已知圆c1：(x1)2(y1)21，圆c2与圆c1关于直线xy10对称，则圆c2的方程为()a(x2)2(y2)21b(x2)2(y2)21c(x2)2(y2)21d(x2)2(y2)213直线yx1上的点到圆x2y24x2y40的最短距离为()a2 b.1c21 d14若圆(x3)2(y5)2r2上有且只有两个点到直线4x3y20的距离等于1，则半径r的取值范围是()a(4,6) b4,6) c(4,6 d4,65已知圆c经过a(5,1)，b(1,3)两点，圆心在x轴上，则c的方程为_6过两点a(0,4)，b(4,6)，且圆心在直线x2y20上的圆的标准方程是_课后巩固案班级： 姓名： 完成时间：30分钟1在圆x2y22x6y0内，过点e(0,1)的最长弦和最短弦分别为ac和bd，则四边形abcd的面积为()a5 b10c15 d202方程x2y2ax2ay2a2a10表示圆，则a的取值范围是()aa ba0c2a0 d2a0，圆心坐标为，半径r.方法二如图所示，设弦pq中点为m，o1mpq，2.又圆心坐标为，o1m的方程为y32，即y2x4.由方程组解得m的坐标为(1,2)则以pq为直径的圆可设为(x1)2(y2)2r2.opoq，点o在以pq为直径的圆上(01)2(02)2r2，即r25，mq2r2.在rto1mq中，o1m2mq2o1q2.2(32)25.m3.半径为，圆心为.【变式2】(1)m的坐标为(，1)，m到x轴的距离为1，即圆m的半径为1，则圆m的方程为(x)2(y1)21.设圆n的半径为r，连接ma，nc，om，则max轴，ncx轴，由题意知：m，n点都在cod的平分线上，o，m，n三点共线由rtoamrtocn可知，|om|on|ma|nc|，即r3，则oc3，则圆n的方程为(x3)2(y3)29.(2)由对称性可知，所求的弦长等于过a点与mn平行的直线被圆n截得的弦的长度，此弦的方程是y(x)，即xy0，圆心n到该直线的距离d，则弦长为2.【典例3】(1)yx可看作是直线yxb在y轴上的截距，当直线yxb与圆相切时，纵截距b取得最大值或最小值，此时，解得b2.所以yx的最大值为2，最小值为2.(2)x2y2表示圆上的一点与原点距离的平方，由平面几何知识知，在原点与圆心连线与圆的两个交点处取得最大值和最小值又圆心到原点的距离为2，所以x2y2的最大值是(2)274，x2y2的最小值是(2)274.【变式3】设p(x，y)，则p点的轨迹就是已知圆c：(x3)2(y3)26.而的几何意义就是直线op的斜率，设k，则直线op的方程为ykx.当直线op与圆相切时，斜率取最值因为点c到直线ykx的距离d，所以当，即k32时，直线op与圆相切即的最大值为32，最小值为32.【当堂检测】1【答案】a【解析】ab的中点坐标为：(0,0)，|ab|2，圆的方程为x2y22.2【答案】b【解析】只要求出圆心关于直线的对称点，就是对称圆的圆心，两个圆的半径不变设圆c2的圆心为(a，b)，则依题意，有解得对称圆的半径不变，为1.3【答案】c 【解析】圆心(2,1)到已知直线的距离为d2，圆的半径为r1，故所求距离dmin21.4【答案】a【解析】因为圆心(3，5)到直线4x3y20的距离为5，所以当半径r4时，圆上有1个点到直线4x3y20的距离等于1，当半径r6时，圆上有3个点到直线4x3y20的距离等于1，所以圆上有且只有两个点到直线4x3y20的距离等于1时，4r6.5【答案】(x2)2y210【解析】线段ab的中垂线方程为2xy40，与x轴的交点(2,0)即为圆心c的坐标，所以半径为|cb|，所以圆c的方程为(x2)2y210.6【答案】(x4)2(y1)225【解析】设圆心坐标为(a，b)，圆半径为r，则圆方程为(xa)2(yb)2r2，圆心在直线x2y20上，a2b20，又圆过两点a(0,4)，b(4,6)，(0a)2(4b)2r2，且(4a)2(6b)2r2，由得a4，b1，r5，圆的方程为(x4)2(y1)225.1【答案】b【解析】圆的方程化为标准形式为(x1)2(y3)210，由圆的性质可知最长弦|ac|2，最短弦bd恰以e(0,1)为中点，设点f为其圆心，坐标为(1,3)故|ef|，|bd|22，s四边形abcdacbd10.2.d3.a4.b5.a6(x1)2y227.(x2)2(y1)228.01解(1)ab的中垂线方程为3x2y150，由解得(3分)圆心为c(7，3)又|cb|，故所求圆的方程为(x7)2(y3)265.(6分)(2)设圆的方程为x2y2dxeyf0，将p、q点的坐标分别代入得 (8分)又令y0，得x2dxf0，由|x1x2|6有d24f36. 由解得d2，e4，f8或d6，e8，f0.故所求圆的方程为x2y22x4y80，或x2y26x8y0.(12分)2解(1)设txy，则yxt，t可视为直线yxt的纵截距，所以xy的最大值和最小值就是直线与圆有公共点时直线纵截距的最大值和最小值，即直线与圆相切时的纵截距由直线与圆相切，得圆心到直线的距离等于半径，即1，解得t1或t1，所以xy的最大值为1，最小值为1.(2)可视为点(x，y)与原点连线的斜率，的最大值和最小值就是过原点的直线与该圆有公共点时斜率的最大