高考数学一轮复习 第五章 三角函数与解三角形 课时25 任意角学案 文 北师大版.doc

课时25任意角的三角函数（课前预习案）一、高考考纲要求1.掌握角的概念的推广，终边相同的角的表示；2掌握弧度与角度的转化关系，扇形面积及弧长公式；3任意角的三角函数的定义，三角函数线及其应用.二、高考考点回顾(一)角的概念的推广1与角终边相同的角的集合为 2与角终边互为反向延长线的角的集合为 3轴线角（终边在坐标轴上的角）终边在x轴上的角的集合为 ，终边在y轴上的角的集合为 ，终边在坐标轴上的角的集合为 4象限角是指： 5区间角是指： 6弧度制的意义：圆周上弧长等于半径长的弧所对的圆心角的大小为1弧度的角，它将任意角的集合与实数集合之间建立了一一对应关系7弧度与角度互化：180 弧度，1 弧度，1弧度 8弧长公式：l ；扇形面积公式：s .(二)、任意角的三角函数9定义：设p(x, y)是角终边上任意一点，且 |po| r，则sin ； cos ；tan ；+cosx, sinx, tanx, xyoxyoxyo10三角函数的符号与角所在象限的关系：12、正弦、余弦、正切、余切函数的定义域和值域：解析式ysinxycosxytanx定义域值 域xyo13三角函数线：在图中作出角的正弦线、余弦线、正切线三、课前检测1若k18045(kz)，则在( )a第一或第三象限 b第一或第二象限c第二或第四象限 d第三或第四象限2已知角的终边过点p(1,2)，则sin( )a. b. c d3.点a(sin 2 013，cos 2 013)在直角坐标平面上位于()a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限4已知角的终边经过点p(m，3)，且cos ，则m等于( )a b. c4 d45半径为2的圆中，弧长为4的弧所对的圆心角是_课内探究案班级： 姓名： 考点一 角所在象限【典例1】 若是第二象限的角，试分别确定2, ,的终边所在位置.【变式1】若是第三象限角，且，则是（ ）a第一象限角b第二象限角c第三象限角d第四象限角考点二 弧度制的意义【典例2】已知扇形的圆心角为，半径，求弧长及扇形面积。【变式2】已知一扇形中心角为，所在圆半径为r若，r2cm，求扇形的弧长及该弧所在弓形面积.考点三 任意角的三角函数【典例3】知角的终边经过点，求的正弦、余弦、正切的三角函数值【变式3】的终边在直线3x+4y=0上，求sin,cos,tan的值.【变式4】的终边过点，求的正弦、余弦、正切的三角函数值。考点四 三角函数线的应用【典例4】单位圆中画出适合下列条件的角的终边的范围,并由此写出角的集合:(1)sin;(2)cos.（3）y=；.【变式5】函数的定义域是（）a，b，c， d2k，（2k+1），【当堂检测】1已知角的终边过点p（1,2）, 的值为 （ ） a b c d2是第四象限角，则下列数值中一定是正值的是 （ ） asin bcos ctan dcot3已知角的终边过点p（4a,3a）（a0)，半径为r.(1)若60，r10 cm，求扇形的弧长l.(2)若扇形的周长为20 cm，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？参考答案课前检测1【答案】a【解析】当k2m1(mz)时，2m180225m360225，故为第三象限角；当k2m(mz)时，m36045，故为第一象限角2【答案】b【解析】由三角函数定义得sin .3【答案】c【解析】由2 0133605(18033)可知，2 013角的终边在第三象限，所以sin 2 0130，cos 2 0130，即点a位于第三象限，故选c.4【答案】c【解析】由题意可知，cos ，m0，解得m4，故选c.5【答案】2【解析】2(rad)【典例1】在第三、四象限或在轴的负半轴上在第一、三象限；在第一、二、四象限.【变式1】b【典例2】.【变式2】弧长为；弓形的面积为.【典例3】，【变式3】若的终边在第二象限，则；若的终边在第四象限，则.【变式4】时，；时，.【典例4】（1）；（2）；（3）（1）.【变式5】b【当堂检测】1a2b3a4a1.b2d3b4b5d6.解:设圆的半径为r cm，弧长为l cm，则解得圆心角2.如图，过o作ohab于h，则aoh1 rad.ah1sin 1sin 1 (cm)，ab2sin 1 (cm)1当时，； 当时，.2.解：(1)l|r10(cm)(2)法一 扇形周长202rl2rr，r，sr2220025(cm2