高考数学一轮复习 第六章 不等式、推理与证明 66 直接证明与间接证明练习 文.DOC

6-6 直接证明与间接证明练习 文a组基础达标练1用反证法证明某命题时，对结论“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设是()a自然数a，b，c中至少有两个偶数b自然数a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数c自然数a，b，c都是奇数d自然数a，b，c都是偶数答案b解析“恰有一个偶数”反面应是“至少有两个偶数或是奇数”，故选b.2设x，y，z0，则三个数，()a都大于2b至少有一个大于2c至少有一个不小于2d至少有一个不大于2答案c解析由于2226，中至少有一个不小于2.故选c.3分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设abc，且abc0，求证 0 bac0c(ab)(ac)0 d(ab)(ac)bc，且abc0可得bac，a0，c0.要证a，只要证(ac)2ac0，即证a(ac)(ac)(ac)0，即证a(ac)b(ac)0，即证(ac)(ab)0.故求证“0.42015合肥一模对于函数f(x)，若a，b，cr，f(a)，f(b)，f(c)都是某一三角形的三边长，则称f(x)为“可构造三角形函数”以下说法正确的是()af(x)1(xr)不是“可构造三角形函数”b“可构造三角形函数”一定是单调函数cf(x)(xr)是“可构造三角形函数”d若定义在r上的函数f(x)的值域是，e(e为自然对数的底数)，则f(x)一定是“可构造三角形函数”答案d解析对于a选项，由题设所给的定义知，a，b，cr，f(a)，f(b)，f(c)都是某一正三角形的三边长，是“可构造三角形函数”，故a选项错误；对于b选项，由a选项判断过程知，b选项错误；对于c选项，当a0，b3，c3时，f(a)1f(b)f(c)，不构成三角形，故c错误；对于d选项，由于e，可知，定义在r上的函数f(x)的值域是，e(e为自然对数的底数)，则f(x)一定是“可构造三角形函数”5若a，br，则下面四个式子中恒成立的是()alg(1a2)0 ba2b22(ab1)ca23ab2b2 d.答案b解析a选项错误，(a0)不成立，c选项，当a0，b1时不成立，d选项，ab0，y0，若m22m恒成立，则实数m的取值范围是()am4或m2 bm2或m4c2m4 d4m2答案d解析由题意，可得m22m的最大值应小于的最小值，所以由基本不等式可得28，当且仅当，即y4x时等号成立，所以m22m8，解得4m2，故答案为d.7已知a，b，(0，)且1，则使得ab恒成立的的取值范围是_答案(0,16解析a，b(0，)，且1，ab(ab)1010216(当且仅当a4，b12时等号成立)，ab的最小值为16.要使ab恒成立，需16，016.8已知函数f(x)x，a，b是正实数，af，bf()，cf，则a，b，c的大小关系为_答案abc解析因为，又f(x)x在r上是减函数，所以有ff()f，即abc.92015陕西二模小明用电脑软件进行数学解题能力测试，每答完一道题，软件都会自动计算并显示出当前的正确率(正确率已答对题目数已答题目总数)小明依次共答了10道题，设正确率依次相应为a1，a2，a3，a10.现有三种说法：若a1a2a3a2a3a10，则必是第一题答对，其余题均答错；有可能a52a10.其中正确的个数是_答案3个解析显然成立，前5个全答对，后5个全错，符合题意，故正确的有3个102015南昌一模设无穷数列an，如果存在常数a，对于任意给定的正数(无论多小)，总存在正整数n，使得nn时，恒有|ana|成立，就称数列an的极限为a.则四个无穷数列：(1)n2；n；，其极限为2的共有_个答案2解析对于，|an2|(1)n22|2|(1)n1|，当n是偶数时，|an2|0，当n是奇数时，|an2|4，所以不符合数列an的极限的定义，即2 不是数列(1)n2的极限；对于，由|an2|n2|，得2nn时，恒有|an2|，即2不是数列n的极限；对于，由|an2|1log2，即对于任意给定的正数(无论多小)，总存在正整数n，使得nn时，恒有|an2|成立，所以2是数列的极限；对于，由|an2|，即对于任意给定的正数(无论多小)，总存在正整数n，使得nn时，恒有|an2|0，即证a2c2b20，由于a2c2b22acb2，要证a2c2b20只需证2acb20.a、b、c的倒数成等差数列，即2acb(ac)要证2acb20，只需证b(ac)b20即证b(acb)0，上述不等式显然成立，b为锐角4某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin213cos217sin13cos17；sin215cos215sin15cos15；sin218cos212sin18cos12；sin2(18)cos248sin(18)cos48；sin2(25)cos255sin(25)cos55.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论解(1)选择式，计算如下：sin215cos215sin15cos151sin301.(2)三角恒等式为sin2cos2(30)sincos(30).证法一：sin2cos2(30)sincos(30)sin2(cos30cossin30sin)2sin(cos30cossin30sin)sin2cos2sincossin2sincossin2sin2cos2.证法二：sin2cos2(30)sincos(30)sin2cos(30)cos(30)sinsin2(cos30c