高考数学一轮复习 高考分段测试3 文.DOC

2017年高考分段测试(三) (测试范围：数列不等式、推理与证明)时间：120分钟满分：150分一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分)12015临沂模拟等比数列an中，a13，a424，则a3a4a5()a33 b72c84 d89答案c解析由题意得q38，q2，所以a3a4a5a1q2(1qq2)84.22015济南一模数列an的前n项和为sn，若a11，an13sn(n1)，则a6()a44 b3441c344 d441答案c解析由an13sn(n1)得，an23sn1，两式相减得an2an13sn13sn，即an2an13an1，所以an24an1，即4，a23s13，所以a6a244344.32016广东阶段考试已知0ab b.abc(lg a)2答案d解析0abb，(lg a)2(lg b)2，lg alg b0，0，x，y满足约束条件若z2xy的最小值为1，则a()a. b.c1 d2答案a解析根据约束条件画出可行域，如图，由图可知当直线z2xy经过点b时，z最小，由解得所以zmin212a1，解得a.故选a.52015太原模拟在数列an中，an2n3，前n项和snan2bnc，nn*，其中a，b，c为常数，则abc()a3 b4c5 d6答案a解析因为an2n3，所以数列an为等差数列，所以a1235，所以snn24n，而snan2bnc，nn*，所以an2bncn24n，得a1，b4，c0，则abc3.故选a.62015肇庆二模若把能表示为两个连续偶数的平方差的正整数称为“和平数”，则在1100这100个数中，能称为“和平数”的所有数的和是()a130 b325c676 d1300答案c解析设两个连续偶数为2k2和2k(kn*)，则(2k2)2(2k)24(2k1)，故和平数是4的倍数，但不是8的倍数，故在1100之间，能称为和平数的有41,43,45,47，425，共计13个，其和为413676.72016辽宁五校联考抛物线x2y在第一象限内图象上一点(ai,2a)处的切线与x轴交点的横坐标记为ai1，其中in*，若a232，则a2a4a6等于()a64 b42c32 d21答案b解析令yf(x)2x2，则切线斜率kf(ai)4ai，切线方程为y2a4ai(xai)，令y0得xai1ai，由a232得：a48，a62，所以a2a4a642，故选b.82015湖南长沙一模在平面几何中有如下结论：正三角形abc的内切圆面积为s1，外接圆面积为s2，则，推广到空间可以得到类似结论，已知正四面体pabc的内切球体积为v1，外接球体积为v2，则()a. b.c. d.答案c解析从平面图形类比空间图形，从二维类比三维，如图，设正四面体的棱长为a，e为等边三角形abc的中心，o为内切球与外接球球心，则aea，pea.设oar，oer，则oa2ae2oe2，即r222，ra，ra，正四面体的外接球和内切球的半径之比是31，故正四面体pabc的内切球体积v1与外接球体积v2之比等于，故选c.92016漳州八校联考若正实数x，y满足xy5，则xy的最大值是()a3 b4c5 d6答案b解析x，y为正实数，xyxyxyxy，又xy5，xy5，解之得1xy4.xy的最大值是4.10设sn是公差为d(d0)的无穷等差数列an的前n项和，则下列命题错误的是()a若d0，则数列sn有最大项b若数列sn有最大项，则d0d若对任意nn*，均有sn0，则数列sn是递增数列答案c解析因为snna1n(n1)dn2n，所以sn是关于n的二次函数，当d0时，sn有最大值，即数列sn有最大项，故a命题正确若sn有最大项，即对于nn*，sn有最大值，故二次函数图象的开口要向下，即d0，故b命题正确而若a10，则数列sn为递增数列，此时s10，则a1s10，且na10对于nn*恒成立，0，即命题d正确，故选c.112016河北五校联考等差数列an的前n项和为sn，且a1a210，s436，则过点p(n，an)和q(n2，an2)(nn*)的直线的一个方向向量是()a. b(1，1)c. d.答案a解析设等差数列an的公差为d，则由题设得：，解得：.所以an4n1，(n2n，an2an)(2,8)4，所以过点p(n，an)和q(n2，an2)(nn*)的直线的一个方向向量是，故选a.122015福建高考若a，b是函数f(x)x2pxq(p0，q0)的两个不同的零点，且a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则pq的值等于()a6 b7c8 d9答案d解析由题可知a，b是x2pxq0的两根，abp0，abq0，故a，b均为正数a，b，2适当排序后成等比数列，2是a，b的等比中项，得ab4，q4.又a，b，2适当排序后成等差数列，所以2是第一项或第三项，不妨设a0，a1，此时b4，pab5，pq9，选d.二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)132015大连双基测试数列an满足：a13a25a3(2n1)an(n1)3n13(nn*)，则数列an的通项公式an_.答案3n解析a13a25a3(2n3)an1(2n1)an(n1)3n13，把n换成n1得，a13a25a3(2n3)an1(n2)3n3，两式相减得an3n.142015江苏南京、盐城二模已知函数f(x)，xr，则不等式f(x22x)f(3x4)的解集是_答案(1,2)解析f(x)其图象如图所示：由图可知：不等式f(x22x)f(3x4)等价于解得即1x2，所以不等式的解集为(1,2)152016贵阳监测已知数列an满足a12，an1(nn*)，则该数列的前2015项的乘积a1a2a3a2015_.答案3解析由题意可得，a23，a3，a4，a52a1，数列an是以4为周期的数列，而201545033，a1a2a3a41，前2015项的乘积为1503a1a2a33.162015山东淄博一模对于大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：233343.仿此，若m3的“分裂数”中有一个是2015，则m_.答案45解析由题意不难找出规律，2335,337911,4313151719，m增加1，累加的奇数个数便多1，我们不难计算2015是第1008个奇数，若它是m的分解，则1至m1的分解中，累加的奇数一定不能超过1008个123(m1)1008，123(m1)m1008，即1008，1008，解得m45.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)172016潍坊调研(本小题10分)解关于x的不等式ax2(a1)x10.解若a0，原不等式等价于x11.若a0，解得x1.若a0，原不等式等价于(x1)0.当a1时，1，(x1)1时，1，(x1)0，得x1；当0a1，(x1)0，得1x.综上所述，当a1；当0a1时，解集为.182015黄冈模拟(本小题12分)已知等比数列an满足an1an92n1，nn*.(1)求数列an的通项公式；(2)设数列an的前n项和为sn，若不等式snkan2对一切nn*恒成立，求实数k的取值范围解(1)设等比数列an的公比为q，因为an1an92n1，nn*，所以a2a19，a3a218，所以q2，所以2a1a19，所以a13.所以an32n1，nn*.(2)由(1)知sn3(2n1)，所以3(2n1)k32n12，所以k2.令f(n)2，则f(n)随n的增大而增大，所以f(n)minf(1)2，所以k0，c30，c40；当n5时，cn，而0，得1，所以，当n5时，cn0.综上，对任意nn*，恒有s4sn，故k4.21(本小题12分)已知二次函数yf(x)的图象经过坐标原点，其导函数为f(x)6x2，数列an的前n项和为sn，点(n，sn)(nn*)均在函数yf(x)的图象上(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，tn是数列bn的前n项和，求使得tn对所有nn*都成立的最小正整数m.解(1)设二次函数f(x)ax2bx(a0)，则f(x)2axb.由于f(x)6x2，得a3，b2，所以f(x)3x22x.又因为点(n，sn)(nn*)均在函数yf(x)的图象上，所以sn3n22n.当n2时，ansnsn13n22n3(n1)22(n1)6n5；当n1时，a1s13122615，所以an6n5(nn*)(2)由(1)得bn，故tn.因此，要使对nn*恒成立，则m必须且仅需满足，即m10.所以满足要求的最小正整数m为10.222015武汉二模(本小题12分)等比数列cn满足cn1cn104n1(nn*)，数列an的前n项和为sn，且anlog2cn.(1)求an，sn；(2)数列bn满足bn，tn为数列bn的前n项和，是否存在正整数m，k(1mk)，使得t1，tm，tk成等比数列？若存在，求出m