高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 12 命题及其关系、充分条件与必要条件练习 文.DOC

1-2 命题及其关系、充分条件与必要条件练习 文a组基础达标练1设a，b是向量，命题“若ab，则|a|b|”的逆命题是()a若ab，则|a|b|b若ab，则|a|b|c若|a|b|，则abd若|a|b|，则ab答案d解析命题“若ab，则|a|b|”的逆命题为“若|a|b|，则ab”，故选d.22015洛阳二练已知集合a1，m21，b2,4，则“m”是“ab4”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件答案a解析ab4m214m，故“m”是“ab4”的充分不必要条件32015马鞍山一模已知a，b，cr，命题“若abc3，则a2b2c23”的否命题是()a若abc3，则a2b2c23b若abc3，则a2b2c23c若abc3，则a2b2c23d若a2b2c23，则abc3答案a解析否命题是原命题的条件和结论同时否定，故选a.4已知i是虚数单位，a，br，则“ab1”是“(abi)22i”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件答案a解析当ab1时，(abi)2(1i)22i；若(abi)2a2b22abi2i，则a2b20,2ab2，解得a1，b1或a1，b1，故“ab1”是“(abi)22i”的充分不必要条件，故选a.52014陕西高考原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()a真，假，真b假，假，真c真，真，假d假，假，假答案b解析原命题正确，所以逆否命题正确，模相等的两复数不一定互为共轭复数，同时因为逆命题与否命题互为逆否命题，所以逆命题和否命题错误故选b.62015沈阳一模“x0”是“ln (x1)0”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件答案b解析设命题p：x0，命题q：ln (x1)0，由对数函数的定义域和对数函数的单调性可知，所以1x0，即命题q为1x0.可知命题qp，而pq.所以p是q的必要不充分条件，所以选b.72016青岛模拟已知直线m、n和平面，在下列给定的四个结论中，mn的一个必要但不充分条件是()am，nbm，ncm，ndm、n与所成的角相等答案d解析mnm，n与所成的角相等，反之m，n与所成的角相等不一定推出mn.82016贵州七校联考以下四个命题中，真命题的个数是()“若ab2，则a，b中至少有一个不小于1”的逆命题存在正实数a，b，使得lg (ab)lg alg b.“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”在abc中，ab是sinasinb的充分不必要条件a0b1c2d3答案c解析原命题的逆命题为：若a，b中至少有一个不小于1，则ab2，而a2，b2满足条件a，b中至少有一个不小于1，但此时ab0，故是假命题；根据对数的运算性质，知当ab2时，lg (ab)lg alg b，故是真命题；“所有奇数都是素数”的否定为“至少有一个奇数不是素数”，是真命题；根据题意，结合边角的转换，以及正弦定理，可知abab(a，b为角a，b所对的边)2rsina2rsinb(r为abc外接圆的半径)sinasinb，故可知ab是sina1”是“an为递增数列”的()a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件答案d解析解法一：(特殊值法)：由q1不能推出an是递增数列，如数列2，4，8，16，；由an是递增数列也不能推出公比q1，如数列16，8，4，2，.故“q1”是“an为递增数列”的既不充分也不必要条件解法二：当数列an的首项a11，则数列an是递减数列；当数列an的首项a10时，要使数列an为递增数列，则0q1”是“数列an为递增数列”的既不充分也不必要条件故选d.10已知集合a，bx|(xb)2a，若“a1”是“ab”的充分条件，则b的取值范围是_答案(2,2)解析由ax|(x1)(x1)0x|1x1，当a1时，bx|(xb)21x|b1xb1，此时，ab，所以解得2b2.112015衡水二模下列四个结论：命题“若x1，则x23x20”的逆否命题是“若x23x20，则x1”；若pq为假命题，则p，q均为假命题；若命题p：x0r，使得x2x030，则綈p：xr，都有x22x30；设a，b为两个非零向量，则“ab|a|b|”是“a与b共线”的充分必要条件其中正确结论的序号是_答案解析易知正确；pq为假命题等价于p、q中至少有一个为假命题，故是错误的；对于，若ab|a|b|，则a与b方向相同，若a与b共线，则a与b方向相同或相反，不一定有ab|a|b|，故是错误的12已知两个关于x的一元二次方程mx24x40和x24mx4m24m50，求两方程的根都是整数的充要条件解因为mx24x40是一元二次方程，所以m0.又另一方程为x24mx4m24m50，且两方程都要有实根，所以解得m.因为两方程的根都是整数，故其根的和与积也为整数，所以所以m为4的约数又因为m，所以m1或1.当m1时，第一个方程x24x40的根为非整数；而当m1时，两方程的根均为整数，所以两方程的根都是整数的充要条件是m1.b组能力提升练12016河南八校联考设p：f(x)x32x2mx1在(，)上单调递增；q：m，则p是q的()a充要条件b充分不必要条件c必要不充分条件d以上都不对答案c解析由题意知，f(x)0在(，)上恒成立，即3x24xm0在(，)上恒成立，m3x24x在(，)上恒成立由于3x24x32，m，即p：m.又q：m3x0”的否定是“xr，x213x”；“函数f(x)cos2axsin2ax的最小正周期为”是“a1”的必要不充分条件；“x22xax在x1,2上恒成立”“(x22x)min(ax)max在x1,2上恒成立”；“平面向量a与b的夹角是钝角”的充分必要条件是“ab0”a1 b2c3 d4答案b解析易知正确；因为f(x)cos2ax，所以，即a1，因此正确；因为x22xax在x1,2上恒成立ax2在x1,2上恒成立a(x2)min，x1,2，因此不正确；因为钝角不包括180，而由ab0得向量夹角包含180，因此“平面向量a与b的夹角是钝角”的充分必要条件是“abm；s(x)：x2mx10.如果xr，r(x)与s(x)有且仅有一个是真命题，则实数m的取值范围是_答案(，2，2)解析由sinxcosxsin，得sinxcosx的最小值为.若xr时，命题r(x)为真命题，则m0恒成立，则m240，解得2m2.若命题r(x)为真命题，命题s(x)为假命题，则m2；若命题r(x)为假命题，命题s(x)为真命题，则m2.综上所述，实数m的取值范围是(，2，2)4已知(x1)(2x)0的解为条件p，关于x的不等式x2mx2m23m10的解为条件q.