高考数学大一轮总复习 第六章 不等式、推理与证明 计时双基练36 基本不等式 文 北师大版.doc

计时双基练三十六基本不等式a组基础必做1已知f(x)x2(x0)，则f(x)有()a最大值0 b最小值0c最大值4 d最小值4解析xlg x(x0)bsin x2(xk，kz)cx212|x|(xr)d.1(xr)解析对选项a，当x0时，x2x20，即lglg x，故不成立；对选项b，当sin x0时显然不成立；对选项c，x21|x|212|x|，一定成立；对选项d，x211，01，故不成立。答案c3已知0x1，则x(33x)取得最大值时x的值为()a. b.c. d.解析0x0。x(33x)3x(1x)32。当且仅当x1x，即x时取等号。答案b4若函数f(x)x(x2)在xa处取最小值，则a等于()a1 b1c3 d4解析f(x)xx22。x2，x20。f(x)x222 24。当且仅当x2，即x3时，“”成立。又f(x)在xa处取最小值。a3。答案c5函数y(x1)的最小值是()a22 b22c2 d2解析x1，x10。yx122 222。当且仅当x1，即x1时取等号。答案a6已知不等式(xy)9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为()a2 b4c6 d8解析(xy)1a1a2，当1a29时不等式恒成立，故13，a4。答案b7已知1(x0，y0)，则xy的最小值为_。解析x0，y0，xy(xy)4244 8。当且仅当，即xy4时取等号。答案88某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比，如果在距车站10公里处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站_公里处。解析设x为仓库与车站距离，由已知y1，y20.8x。费用之和yy1y20.8x2 8，当且仅当0.8x，即x5时“”成立。答案59(2016南昌模拟)已知x0，y0，x3yxy9，则x3y的最小值为_。解析由已知，得xy9(x3y)，即3xy273(x3y)2，令x3yt，则t212t1080，又t0，解得t6，即x3y6。答案610已知a0，b0，c0，且abc1。求证：9。证明a0，b0，c0，且abc1，3332229，当且仅当abc时，取等号。11已知x0，y0，且2x5y20。求：(1)ulg xlg y的最大值；(2)的最小值。解(1)x0，y0，由基本不等式，得2x5y2。2x5y20，220，xy10，当且仅当2x5y时，取等号。因此有解得此时xy有最大值10。ulg xlg ylg(xy)lg 101。当x5，y2时，ulg xlg y有最大值1。(2)x0，y0，当且仅当时，取等号。由解得的最小值为。b组培优演练1设(1，2)，(a，1)，(b,0)(a0，b0，o为坐标原点)，若a，b，c三点共线，则的最小值是()a4 b.c8 d9解析(a1,1)，(b1,2)，若a，b，c三点共线，则有，(a1)21(b1)0。2ab1。又a0，b0，(2ab)552 9，当且仅当即ab时取等号。故选d。答案d2已知0x1，则的最小值是_。解析0x1，01x0，ab5，则的最大值为_。解析因为a，b0，ab5，所以(a1)(b3)9。令xa1，yb3，则xy9(x1，y3)，于是，而()2xy2xy(xy)18，所以3，此时xy，即a1b3，结合ab5可得a3.5，b1.5，故当a3.5，b1.5时，的最大值为3。答案34为了净化空气，某科研单位根据实验得出，在一定范围内，每喷洒1个单位的净化剂，空气中释放的浓度y(单位：毫克/立方米)随着时间x(单位：天)变化的函数关系式近似为y若多次喷洒，则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和。由实验知，当空气中净化剂的浓度不低于4(毫克/立方米)时，它才能起到净化空气的作用。(1)若一次喷洒4个单位的净化剂，则净化时间可达几天？(2)若第一次喷洒2个单位的净化剂，6天后再喷洒a(1a4)个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效净化，试求a的最小值(精确到0.1，参考数据： 取1.4)。解(1)因为一次喷洒4个单位的净化剂，所以浓度f(x)4y当0x4时，由44，解得0x8，所以此时0x4。当4x10时，由202x4，解得x8，所以此时4x8。综上可得0x8，若一次投放4个单位的净化剂，则有效净化时间可达8天。(2)设从第一次喷洒起，经x(6x10)天，浓度g(