高考数学大一轮总复习 第五章 数列 计时双基练31 等比数列及其前n项和 理 北师大版.doc

计时双基练三十一等比数列及其前n项和a组基础必做1对任意等比数列an，下列说法一定正确的是()aa1，a3，a9成等比数列ba2，a3，a6成等比数列ca2，a4，a8成等比数列da3，a6，a9成等比数列解析根据等比数列的性质，若mn2k(m，n，kn)，则am，ak，an成等比数列。答案d2(2015课标全国卷)已知等比数列an满足a1，a3a54(a41)，则a2()a2 b1c. d.解析a3a54(a41)，a4(a41)，解得a42。又a4a1q3，且a1，q2，a2a1q。答案c3已知数列1，x，y，z，2成等比数列，则xyz()a4 b4c2 d2解析根据等比数列的性质，xz(1)(2)2，y22，又q2(q为公比)，故y0，nn*，且a3a2n322n(n2)，则当n1时，log2a1log2a2log2a2n1()an(2n1) b(n1)2cn2 d(n1)2解析由等比数列的性质，得a3a2n3a22n，从而得an2n。解法一：log2a1log2a2log2a2n1log2(a1a2n1)(a2a2n2)(an1an1)anlog22n(2n1)n(2n1)。解法二：取n1，log2a1log221，而(11)24，(11)20，排除b，d；取n2，log2a1log2a2log2a3log22log24log286，而224，排除c，选a。答案a5设各项都是正数的等比数列an，sn为前n项和，且s1010，s3070，那么s40()a150 b200c150或200 d400或50解析依题意，数列s10，s20s10，s30s20，s40s30成等比数列，因此有(s20s10)2s10(s30s20)，即(s2010)210(70s20)，故s2020或s2030；又s200，因此s2030，s20s1020，s30s2040，故s40s3080。s40150。答案a6已知sn是等比数列an的前n项和，若存在mn*，满足9，则数列an的公比为()a2 b2c3 d3解析设公比为q，若q1，则2，与题中条件矛盾，故q1。qm19，qm8。qm8，m3，q38，q2。答案b7等比数列an中，sn表示前n项和，a32s21，a42s31，则公比q为_。解析由a32s21，a42s31得a4a32(s3s2)2a3，a43a3，q3。答案38(2016云南省昆明市七校模拟调研)在等比数列an中，sn是它的前n项和，若q2，且a2与2a4的等差中项为18，则s5_。解析依题意得a22a436，q2，则2a116a136，解得a12，因此s562。答案629已知数列an是等比数列，a22，a5，则a1a2a3a2a3a4anan1an2_。解析设数列an的公比为q，则q3，解得q，a14。易知数列anan1an2是首项为a1a2a34218，公比为q3的等比数列，所以a1a2a3a2a3a4anan1an2(123n)。答案(123n)10已知等差数列an满足a22，a58。(1)求an的通项公式；(2)各项均为正数的等比数列bn中，b11，b2b3a4，求bn的前n项和tn。解(1)设等差数列an的公差为d，则由已知得a10，d2。ana1(n1)d2n2。(2)设等比数列bn的公比为q，则由已知得qq2a4，a46，q2或q3。等比数列bn的各项均为正数，q2。bn的前n项和tn2n1。11已知数列an的前n项和为sn，且sn4an3(nn)。(1)求证：数列an是等比数列；(2)若数列bn满足bn1anbn(nn)，且b12，求数列bn的通项公式。解(1)证明：依题意sn4an3(nn)，n1时，a14a13，解得a11。因为sn4an3，则sn14an13(n2)，所以当n2时，ansnsn14an4an1，整理得anan1。又a110，所以数列an是首项为1，公比为的等比数列。(2)因为ann1，由bn1anbn(nn)，得bn1bnn1。可得bnb1(b2b1)(b3b2)(bnbn1)23n11(n2)，当n1时也满足，所以数列bn的通项公式为bn3n11(nn)。b组培优演练1已知数列an满足log3an1log3an1(nn)，且a2a4a69，则log(a5a7a9)的值是()a b5c5 d.解析由log3an1log3an1(nn*)，得log3an1log3an1且an0，即log31，解得3，所以数列an是公比为3的等比数列。因为a5a7a9(a2a4a6)q3，所以a5a7a993335。所以log(a5a7a9)log35log3355。答案b2(2015兰州、张掖联考)已知数列an的首项为1，数列bn为等比数列且bn，若b10b112，则a21_。解析b1a2，b2，a3b2a2b1b2，b3，a4b1b2b3，anb1b2b3bn1，a21b1b2b3b20(b10b11)102101 024。答案1 0243若一个数列的第m项等于这个数列的前m项的乘积，则称该数列为“m积数列”。若各项均为正数的等比数列an是一个“2 014积数列”，且a11，则当其前n项的乘积取最大值时n的值为_。解析由题可知a1a2a3a2 014a2 014，故a1a2a3a2 0131，由于an是各项均为