高考数学大一轮总复习 第三章 三角函数、三角恒等变形、解三角形 计时双基练20 函数y＝Asin (ωx＋φ)的图像及三角函数模型的简单应用 文 北师大版.doc

计时双基练二十函数yasin (x)的图像及三角函数模型的简单应用a组基础必做1把函数ysin x的图像上所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把所得函数图像向左平移个单位，得到的函数图像的解析式是()aycos 2x bysin 2xcysin dysin解析由ysin x图像上所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，所得图像的解析式为ysin 2x，再向左平移个单位得ysin 2x，即ycos 2x。答案a2(2016上饶模拟)已知函数yacos(a0)在一个周期内的图像如图所示，其中p，q分别是这段图像的最高点和最低点，m，n是图像与x轴的交点，且pmq90，则a的值为()a. b.c1 d2解析依题意qmqnpq，又pmq90，可得mnq是等边三角形，又由于mn等于半个周期长，mn2。所以a2。答案a3为了得到函数ysin 3xcos 3x的图像，可以将函数ycos 3x的图像()a向右平移个单位 b向左平移个单位c向右平移个单位 d向左平移个单位解析ysin 3xcos 3xcoscos，因此需将函数ycos 3x的图像向右平移个单位。故选c。答案c4(2016青岛模拟)函数f(x)asin(x)其中a0，|的图像如图所示，为了得到g(x)sin 2x的图像，则只需将f(x)的图像()a向右平移个长度单位b向左平移个长度单位c向右平移个长度单位d向左平移个长度单位解析由已知中函数f(x)asin(x)的图像过点和点，易得：a1，t4，即2，即f(x)sin(2x)，将点代入可得，2k，kz。又因为|，所以，所以f(x)sin2x。设将函数f(x)的图像向左平移a个单位得到函数g(x)sin 2x的图像，则2(xa)2x，解得a。所以将函数f(x)的图像向右平移个单位得到函数g(x)sin 2x的图像。故应选a。答案a5(2016长春模拟)函数f(x)sin(2x)向左平移个单位后是奇函数，则函数f(x)在上的最小值为()a bc. d.解析函数f(x)sin(2x)向左平移个单位后得到的函数为fsinsin，因为此时函数为奇函数，所以k(kz)，所以k(kz)。因为|，所以当k0时，所以f(x)sin。当0x时，2x，即当2x时，函数f(x)sin有最小值为sin。答案a6函数f(x)asin(x)的部分图像如图所示，若x1，x2，且f(x1)f(x2)，则f(x1x2)()a1 b.c. d.解析观察图像可知，a1，t，2，f(x)sin(2x)。将代入上式得sin0，由|0，0)和g(x)3cos(2x)的图像完全相同，若x，则f(x)的值域是_。解析f(x)3sin3cos3cos，易知2，则f(x)3sin，x，2x，sin2x1，f(x)3。答案9(2015广东梅州二模)把函数ysin 2x的图像沿x轴向左平移个单位，纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)后得到函数yf(x)的图像，对于函数yf(x)有以下四个判断：该函数的解析式为y2sin；该函数图像关于点对称；该函数在上是增函数；函数yf(x)a在上的最小值为，则a2。其中，正确判断的序号是_。解析将函数ysin 2x的图像向左平移个单位得到ysin 2sin的图像，然后纵坐标伸长到原来的2倍得到y2sin的图像，所以不正确；yf2sin22sin 0，所以函数图像关于点对称，所以正确；由2k2x2k，kz，得kxk，kz，即函数的单调增区间为，kz，当k0时，增区间为，所以不正确；yf(x)a2sina，当0x时，2x，所以当2x，即x时，函数取得最小值，ymin2sin aa，所以a2，所以正确。所以正确的判断为。答案10已知函数f(x)sin1。(1)求它的振幅、最小正周期、初相；(2)画出函数yf(x)在上的图像。解(1)f(x)sin1的振幅为，最小正周期t，初相为。(2)列表并描点画出图像：x2x0y211112故函数yf(x)在区间上的图像是11已知向量a(m，cos 2x)，b(sin 2x，n)，函数f(x)ab，且yf(x)的图像过点和点。(1)求m，n的值；(2)将yf(x)的图像向左平移(0)个单位后得到函数yg(x)的图像，若yg(x)图像上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1，求yg(x)的单调递增区间。解(1)由题意知f(x)abmsin 2xncos 2x。因为yf(x)的图像过点和点，所以即解得m，n1。(2)由(1)知f(x)sin 2xcos 2x2sin。由题意知g(x)f(x)2sin。设yg(x)的图像上符合题意的最高点为(x0,2)。由题意知，x11，所以x00，即yg(x)图像上到点(0,3)的距离为1的最高点为(0,2)。将其代入yg(x)得sin1。因为01对x恒成立，则的取值范围是()a. b.c. d.解析由已知得函数f(x)的最小正周期为，则2。当x时，2x，f(x)1，|，解得。答案b2(2015湖南卷)已知0，在函数y2sin x与y2cos x的图像的交点中，距离最短的两个交点的距离为2，则_。解析如图所示，在同一直角坐标系中，作出函数y2sin x与y2cos x的图像。a，b为符合条件的两交点。则a，b，由|ab|2，得2，解得2，即。答案3将函数f(x)2sin(0)的图像向左平移个单位，得到函数yg(x)的图像，若yg(x)在上为增函数，则的最大值为_。解析g(x)2sin2sin x，因为yg(x)在上为增函数，所以，即2，所以的最大值为2。答案24(2015福建卷)已知函数f(x)10sin cos 10cos2。(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)将函数f(x)的图像向右平移个单位长度，再向下平移a(a0)个单位长度后得到函数g(x)的图像，且函数g(x)的最大值为2。求函数g(x)的解析式；证明：存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得g(x0)0。解(1)因为f(x)10sin cos 10cos25sin x5cos x510sin5，所以函数f(x)的最小正周期t2。(2)将f(x)的图像向右平移个单位长度后得到y10sin x5的图像，再向下平移a(a0)个单位长度后得到g(x)10sin x5a的图像。又已知函数g(x)的最大值为2，所以105a2，解得a13。所以g(x)10sinx8。证明：要证明存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得g(x0)0，就是要证明存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得10sin x080，即sin x0。由知，存在