高考数学大一轮总复习 第八章 平面解析几何 计时双基练51 双曲线 文 北师大版.doc

计时双基练五十一双曲线a组基础必做1若实数k满足0k9，则曲线1与曲线1的()a离心率相等 b虚半轴长相等c实半轴长相等 d焦距相等解析由0k0)的离心率等于b，则该双曲线的焦距为()a2 b2c6 d8解析设双曲线的焦距为2c，由已知得b，又c24b2，解得c4，则焦距为8。答案d3(2015四川卷)过双曲线x21的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于a，b两点，则|ab|()a. b2c6 d4解析双曲线x21的两条渐近线方程为yx，右焦点为f(2,0)如图所示。根据题意，由得a(2,2)。同理可得b(2，2)。所以|ab|4，故选d。答案d4已知双曲线1与直线y2x有交点，则双曲线离心率的取值范围为()a(1，) b(1，c(，) d，)解析双曲线的一条渐近线方程为yx，则由题意得2，e 。答案c5过双曲线c：1的右顶点作x轴的垂线，与c的一条渐近线相交于点a，若以c的右焦点为圆心，半径为4的圆经过a，o两点(o为坐标原点)，则双曲线c的方程为()a.1 b.1c.1 d.1解析设双曲线的右顶点为b，则b(a,0)。不妨取渐近线yx，则a点的坐标为(a，b)，从而可知|oa|c。由已知可得|of|af|c4，oaf的边长是c的等边三角形。又abof，|ob|a2，|ab|b2。故所求的双曲线方程为1。答案a6(2016武汉模拟)p是双曲线1(a0，b0)上的点，f1，f2是其焦点，双曲线的离心率是，且f1pf290，若f1pf2的面积是9，则ab的值等于()a5 b6c7 d8解析因为e，所以可设a4k，b3k，c5k，其中k0，由|pf1|2|pf2|2100k2，|pf1|pf2|9，(|pf1|pf2|)2100k23664k2，解得k1或k1(舍去)，所以ab4k3k7。故选c。答案c7(2015北京卷)已知双曲线y21(a0)的一条渐近线为xy0，则a_。解析双曲线y21的渐近线方程为y，即y0。又a0，a。答案8(2015山东卷)平面直角坐标系xoy中，双曲线c1：1(a0，b0)的渐近线与抛物线c2：x22py(p0)交于点o，a，b。若oab的垂心为c2的焦点，则c1的离心率为_。解析双曲线的渐近线为yx。由得a。由得b。f为oab的垂心，kafkob1。即1，解得，即可得e。答案9(2015江苏卷)在平面直角坐标系xoy中，p为双曲线x2y21右支上的一个动点。若点p到直线xy10的距离大于c恒成立，则实数c的最大值为_。解析直线xy10与双曲线的渐近线yx平行，且两平行线间的距离为。由图形知，双曲线右支上的动点p到直线xy10的距离的最小值无限趋近于，要使距离d大于c恒成立，只需c即可，故c的最大值为。答案10已知双曲线的中心在原点，焦点f1，f2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，)。(1)求双曲线的方程；(2)若点m(3，m)在双曲线上，求证：0；(3)在(2)的条件下，求f1mf2的面积。解(1)e，可设双曲线方程为x2y2(0)。过点p(4，)，1610，即6。双曲线方程为x2y26。即1。(2)证明：由(1)可知，双曲线中ab，c2，f1(2，0)，f2(2，0)，kmf1，kmf2，kmf1kmf2。点m(3，m)在双曲线上，9m26，m23。故kmf1kmf21，mf1mf2。0。(3)f1mf2的底|f1f2|4，f1mf2的边f1f2上的高h|m|，sf1mf2|f1f2|m|6。11设a，b分别为双曲线1(a0，b0)的左、右顶点，双曲线的实轴长为4，焦点到渐近线的距离为。(1)求双曲线的方程；(2)已知直线yx2与双曲线的右支交于m，n两点，且在双曲线的右支上存在点d，使t，求t的值及点d的坐标。解(1)由题意知a2，又一条渐近线为yx，即bxay0。由焦点到渐近线的距离为，得。b23，双曲线的方程为1。(2)设m(x1，y1)，n(x2，y2)，d(x0，y0)，则x1x2tx0，y1y2ty0。将直线方程yx2代入双曲线方程1得x216x840，则x1x216，y1y2(x1x2)412。t4，点d的坐标为(4，3)。b组培优演练1(2015湖北卷)将离心率为e1的双曲线c1的实半轴长a和虚半轴长b(ab)同时增加m(m0)个单位长度，得到离心率为e2的双曲线c2，则()a对任意的a，b，e1e2b当ab时，e1e2；当ab时，e1e2c对任意的a，b，e1b时，e1e2；当ae2解析由条件知e1，e12，当ab时，ee。e1e2。当ab时，e。e1e2。当ab时，e1e2；当ae2。答案d2设双曲线1(a0，b0)的右焦点是f，左、右顶点分别是a1，a2，过f作a1a2的垂线与双曲线交于b，c两点。若a1ba2c，则该双曲线的渐近线的斜率为()a bc1 d解析由题意，a1(a,0)，a2(a,0)，f(c,0)，将xc代入双曲线方程，解得y。不妨设b，c，则ka1b，ka2c，根据题意，有1，整理得1，所以该双曲线的渐近线的斜率为1，故选c。答案c3(2016苏州模拟)已知p为双曲线c：1上的点，点m满足|1，且0，则当|取得最小值时的点p到双曲线c的渐近线的距离为_。解析因为点m满足|1，所以点m的轨迹是以原点为圆心，1为半径的单位圆。不妨设p为双曲线右支上的任一点，因为0，所以ompm，所以opm为直角三角形，且omp90，|op|为该直角三角形的斜边长；因为p为双曲线c：1上的点，在rtopm中，要使直角边|最小，则只需|op|最小，因为当点p为双曲线c的右支与x轴的交点时，|op|最小，此时p(3,0)，所以此时点p到双曲线c的渐近线的距离为。答案4(2015甘肃兰州诊断)已知双曲线c：1(a0，b0)的一条渐近线为yx，右焦点f到直线x的距离为。(1)求双曲线c的方程；(2)斜率为1且在y轴上的截距大于零的直线l与双曲线c相交于b，d两点，已知a(1,0)，若1，证明：过a，b，d三点的圆与x轴相切。解(1)依题意有，c，a2b2c2，c2a。a1，c2，b23。双曲线c的方程为x21。(2)证明：设直线l的方程为yxm(m0)，b(x1，x1m)，d(x2，x2m)，bd的中点为m，由得2x22mxm230，x1x2m，x1x2。1，即(2x1)(2x2)(x1m)(