高考数学大一轮总复习 第六章 不等式、推理与证明 计时双基练39 合情推理与演绎推理 理 北师大版.doc

计时双基练三十九合情推理与演绎推理a组基础必做1(2016合肥模拟)正弦函数是奇函数，f(x)sin(x21)是正弦函数，因此f(x)sin(x21)是奇函数，以上推理()a结论正确 b大前提不正确c小前提不正确 d全不正确解析因为f(x)sin(x21)不是正弦函数，而是复合函数，所以小前提不正确。答案c2观察(x2)2x，(x4)4x3，(cos x)sin x，由归纳推理可得：若定义在r上的函数f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x)()af(x) bf(x)cg(x) dg(x)解析由所给函数及其导数知，偶函数的导函数为奇函数，因此当f(x)是偶函数时，其导函数为奇函数，故g(x)g(x)。答案d3在平面几何中有如下结论：正三角形abc的内切圆面积为s1，外接圆面积为s2，则。推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体pabc的内切球体积为v1，外接球体积为v2，则()a. b.c. d.解析正四面体的内切球与外接球的半径之比为13，故。答案d4下列推理是归纳推理的是()aa，b为定点，动点p满足|pa|pb|2a|ab|，则p点的轨迹为椭圆b由a11，an3n1，求出s1，s2，s3，猜想出数列的前n项和sn的表达式c由圆x2y2r2的面积r2，猜想出椭圆1的面积sabd科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇解析由选项a可知其为椭圆的定义；由a11，an3n1，求出s1，s2，s3，归纳出数列的前n项和sn的表达式，选项b属于归纳推理；由圆x2y2r2的面积r2，猜想出椭圆1的面积sab，选项c是类比推理；科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇，选项d属于类比推理。故选b。答案b5(2015龙岩质检)若数列an是等差数列，bn，则数列bn也是等差数列。类比这一性质可知，若正项数列cn是等比数列，且dn也是等比数列，则dn的表达式应为()adnbdncdn ddn解析因为数列an是等差数列，所以bn，bn也为等差数列。因为正项数列cn是等比数列，设公比为q，则dnc1q，所以dn也是等比数列。答案d6观察下列事实：|x|y|1的不同整数解(x，y)的个数为4，|x|y|2的不同整数解(x，y)的个数为8，|x|y|3的不同整数解(x，y)的个数为12，则|x|y|20的不同整数解(x，y)的个数为()a76 b80c86 d92解析通过观察可以发现|x|y|的值为1,2,3时，对应的(x，y)的不同整数解的个数为4,8,12，可推出当|x|y|n时，对应的不同整数解(x，y)的个数为4n，所以|x|y|20的不同整数解(x，y)的个数为80。答案b7(2016石家庄模拟)把1,3,6,10,15,21，这些数叫做三角形数，这是因为用这些数目的点可以排成一列正三角形(如图)。则第7个三角形数是()a27 b28c29 d30解析a11，a2123，a31236，a4123410，a51234515，a612345621，a7123456728。答案b8(2015云南省昆明高三统一考试)观察下列等式：1312,132332,13233362根据上述规律，第n个等式为_。解析第一个等式1312；第二个等式132332，得1323(12)2；第三个等式13233362，得132333(123)2；第四个等得13233343(1234)2，由此可猜想第n个等式为13233343n3(123n)22答案13233343n329在平面上，设ha，hb，hc是三角形abc三条边上的高，p为三角形内任一点，p到相应三边的距离分别为pa，pb，pc，我们可以得到结论：1。把它类比到空间，三棱锥中的类似结论为_。答案设ha，hb，hc，hd分别是三棱锥abcd四个面上的高，p为三棱锥abcd内任一点，p到相应四个面的距离分别为pa，pb，pc，pd，于是我们可以得到结论：1。10在rtabc中，abac，adbc于d，求证：。在四面体abcd中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想？并说明理由。证明如图所示，由射影定理ad2bddc，ab2bdbc，ac2bcdc，。又bc2ab2ac2，。猜想，在四面体abcd中，ab、ac、ad两两垂直，ae平面bcd，则。证明：如图，连接be并延长交cd于f，连接af。abac，abad，ab平面acd。abaf。在rtabf中，aebf，。ab平面acd，abcd。ae平面bcd，aecd。又ab与ae交于点a，cd平面abf，cdaf。在rtacd中，。11某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin213cos217sin 13cos 17；sin215cos215sin 15cos 15；sin218cos212sin 18cos 12；sin2(18)cos248sin(18)cos 48；sin2(25)cos255sin(25)cos 55。(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论。解(1)选择式，计算如下：sin215cos215sin 15cos 151sin 30。(2)归纳三角恒等式sin2cos2(30)sin cos(30)。证明如下：sin2cos2(30)sin cos(30)sin (cos 30cos sin 30sin )cos 2(cos 60cos 2sin 60sin 2)sin cos sin2cos 2cos 2sin 2sin 2(1cos 2)1cos 2cos 2。b组培优演练1设等差数列an的前n项和为sn。若存在正整数m，n(mn)，使得smsn，则smn0。类比上述结论，设正项等比数列bn的前n项积为tn。若存在正整数m，n(mn)，使得tmtn，则tmn()a0 b1cmn dmn解析因为tmtn，所以bm1bm2bn1，从而bm1bn1，tmnb1b2bmbm1bnbn1bnm1bnm(b1bnm)(b2bnm1)(bmbn1)(bm1bn)1。答案b2如图，我们知道，圆环也可以看作线段ab绕圆心o旋转一周所形成的平面图形，又圆环的面积s(r2r2)(rr)2。所以，圆环的面积等于以线段abrr为宽，以ab中点绕圆心o旋转一周所形成的圆的周长2为长的矩形面积。请你将上述想法拓展到空间，并解决下列问题：若将平面区域m(x，y)|(xd)2y2r2(其中0rd)绕y轴旋转一周，则所形成的旋转体的体积是()a2r2d b22r2dc2rd2 d22rd2解析平面区域m的面积为r2，由类比知识可知：平面区域m绕y轴旋转一周得到的旋转体为实心的车轮内胎，旋转体的体积等于以圆(面积为r2)为底，以o为圆心、d为半径的圆的周长2d为高的圆柱的体积，所以旋转体的体积vr22d22r2d。答案b3如果函数f(x)在区间d上是凸函数，那么对于区间d内的任意x1，x2，xn，都有f。如果ysin x在区间(0，)上是凸函数，那么在abc中，sin asin bsin c的最大值是_。解析由题意知，凸函数满足f，又ysin x在区间(0，)上是凸函数，则sin asin bsin c3sin 3sin 。答案4如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒内它从原点运动到(0,1)，然后它按图示在x轴、y轴的平行方向运动，且每秒移动一个单位长度，则在第12秒时，这个粒子所处的位置是_。解析第一层有(0,1)，(1,1)，(1,0)三个整点(除原点)，共用3秒；第二层有五个整点(2,0)，(2,1)，(2,2)，(1,2)，(0,2)，共用5秒；第三层有七个整点(0,3)，(1,3)，(2,3)，(3,3)，(3,2)，(3,1)，(3,0)，共用7秒。则在第12秒时，这个粒子所处的位置是(3,3)。答案(3,3)5在平面直角坐标系中，若点p(x，y)的坐标x，y均为整数，则称点p为格点。若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形。格点多边形的面积记为s，其内部的格点数记为n，边界上的格点数记为l。例如图中abc是格点三角形，对应的s1，n0，l4。(1)图中格点四边形defg对应的s，n，