高考数学一轮复习 第三章 函数 课时12 函数的奇偶性与周期性学案 文 北师大版.doc

课时12 函数的奇偶性与周期性（课前预习案）班级： 姓名： 一、高考考纲要求1.理解函数的奇偶性及其几何意义.2.会判断函数的奇偶性.3.了解函数的周期性.二、高考考点回顾1.函数的奇偶性的定义：（1）奇函数 设函数的定义域为d，如果对d内的任意一个，都有，且 ，则这个函数叫做奇函数；（2）偶函数 设函数的定义域为d，如果对d内的任意一个，都有，且 ，则这个函数叫做偶函数.2奇偶函数图象的性质（1）奇函数的图象关于 对称；偶函数的图象关于 对称.（2）为偶函数；（3）若奇函数的定义域包含，则3函数奇偶性的判断（1）判断函数的奇偶性，首先要研究函数的定义域，有时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响； （2）判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式：，（3）设，的定义域分别是，那么在它们的公共定义域上：奇+奇=奇，奇奇=偶，偶+偶=偶，偶偶=偶，奇偶=奇4函数的周期性的定义 若t为非零常数，对于定义域内的任一x，使 恒成立，则f(x)叫做周期函数，t叫做这个函数的一个周期三、课前检测1. 若函数为偶函数，则a=（ ）abcd2函数的图像关于（ ） a轴对称 b 直线对称 c 坐标原点对称 d 直线对称3函数(xr),若，则的值为（）a.3b.0c.-1d.-24.已知在r上是奇函数，且（ ） a.-2 b.2 c.-98 d.985若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足， 则有（ ） ab cd6已知是定义在上的偶函数，并且，当时，则_课内探究案班级： 姓名： 考点一 判断函数的奇偶性例1.判断下列各函数的奇偶性：（1）；（2）；（3）【变式1】判断下列函数的奇偶性：（1）；（2）；（3）考点二、利用函数的奇偶性求函数的解析式【典例2】已知是定义在r上的奇函数，当时，则）在r上的表达式是（）a b c d【变式2】函数的定义域为r,且,已知为奇函数,当时，,那么当时, 的递减区间是 （ ）a b c d考点三 函数奇偶性的综合应用【典例3】已知定义在r上的函数对任意实数、，恒有，且当时，又（1）求证：为奇函数；（2）求证：在r上是减函数；（3）求在，6上的最大值与最小值【变式3】若奇函数是定义在上的增函数，试解关于的不等式：考点四 函数的周期性的判断及应用【典例4】已知函数对任意实数，均有，且存在非零常数（1）求的值；（2）判断的奇偶性并证明；（3）求证是周期函数，并求出的一个周期.【变式4】定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，则的值是（ ）a b c d.考点五、函数的奇偶性和周期性的综合应用【典例5】已知函数是定义在上的周期函数，周期，函数是奇函数又知在上是一次函数，在上是二次函数，且在时函数取得最小值（1）证明：；（2）求的解析式；（3）求在上的解析式【变式5】设函数是定义在r上的以5为周期的奇函数，若，则的取值范围是（ ）ab（0，3）cd【当堂检测】1下面四个结论中，正确命题的个数是（ ）偶函数的图象一定与y轴相交；函数为奇函数的充要条件是；偶函数的图象关于y轴对称；既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f（x）=0（xr）a1 b2 c3 d42已知函数是偶函数，且其定义域为，则（）a，b0 b，b0 c，b0 d，b03函数满足，若，则( ). .4已知是定义在r上的偶函数，它在上递减，那么一定有（ ）abcd5设函数为奇函数，则=（ ）a0b1cd56设是定义在上的奇函数，且当时，则 课后巩固案班级： 姓名： 完成时间：30分钟1.已知定义域为r的函数f(x)在上为减函数,且y=f(x+8)函数为偶函数,则( )a.f(6)f(7) b.f(6)f(9) c.f(7)f(9) d.f(7)f(10)2设是奇函数，则使的取值范围是（ ）a（1，0）b（0，1）c（，0）d（，0）3设是(，+)上的奇函数，当时，则等于（ ）a1.5b0.5c0.5d1.54已知函数是偶函数，在0，2上是单调减函数，则（ ）a. b. c. d. 5已知定义域为(1，1)的奇函数y=f(x)又是减函数，且f(a3)+f(9a2)0,则a的取值范围是( )a (2，3)b (3，) c (2，4)d (2，3)6若，都是奇函数，在（0，）上有最大值5，则在（，0）上有（）a最小值5b最大值5 c最小值1d最大值31.若定义在r上的函数满足：对任意有,则下列说法一定正确的是（ ）a为奇函数 b. 为偶函数c为奇函数 d. 为偶函数2若函数（常数）是偶函数，且它的值域为，则该函数的解析式 3已知函数对一切，都有，（1）求证：是奇函数；（2）若，用表示参考答案课前检测1. 【答案】c【解析】2【答案】c【解析】是奇函数，所以图象关于原点对称.3【答案】b【解析】设，显然为奇函数，又，.4.【答案】a【解析】由题设可知函数的周期为4，故，又因为为奇函数，故，而，故.5【答案】d【解析】用代换x得： ，解得：，而单调递增且大于等于0，选d。6【答案】【解析】由已知可得.故函数的周期为4.，为偶函数，由题意得.【典例1】【解析】（1）由，得定义域为，关于原点不对称，为非奇非偶函数（2）由得定义域为， 为偶函数.（3）当时，则，当时，则，综上所述，对任意的，都有，为奇函数【变式1】【解析】（1）函数的定义域，关于坐标原点对称.，是奇函数. (2) ， ， 既是奇函数又是偶函数（3）去掉绝对值符号，根据定义判断.由得故的定义域为1，0）（0，1，关于原点对称，且有x+20.从而有f（x）= =，=，故为奇函数.【典例2】【答案】d【解析】当时，是定义在r上的奇函数，即，即，答案为d【变式2】【答案】c【解析】当时，故函数在上为减函数，在上为增函数.为奇函数，函数的图象关于对称，函数在关于该点对称的两个区间上的单调性相同.当时，函数的单调增区间为，减区间为.【典例3】【解析】（1）证明：令，可得，从而，f(0) = 0令，可得 ，即，故为奇函数（2）证明：设r，且，则，于是从而所以，为减函数（3）解：由（2）知，所求函数的最大值为，最小值为；.于是，在-3，6上的最大值为2，最小值为 -4【变式3】【解析】由已知得因f(x)是奇函数，故 ，于是又是定义在（1，1）上的增函数，从而即不等式的解集是【典例4】【解析】（1）均有， （2）令，为偶函数 . （3），【变式4】【答案】d【解析】的最小正周期是，函数是偶函数，故.【典例5】【解析】（1）证明：是以为周期的周期函数，又是奇函数，（2）解：当时，由题意可设，由得，（3）解：是奇函数，又知在上是一次函数，可设，而，当时，从而当时，故时，当时，有，当时，【变式5】【答案】b【解析】的周期为5，又为奇函数，由题意得，即，解得.【当堂检测】1【答案】a【解析】不对，如函数是偶函数，但其图象与轴没有交点；不对，因为奇函数的定义域可能不包含原点；正确；不对，既是奇函数又是偶函数的函数可以为f（x）=0x（，），答案为a2【答案】a【解析】由为偶函数，得b0又定义域为， ，故答案为a3【答案】c【解析】且 ， ， 故选c4【答案】b【解析】，又在上递减，.是定义在r上的偶函数，故选b.5【答案】c【解析】由题意得，而，故，.6【答案】【解析】是定义在上的奇函数，.1.【答案】d【解析】y=f(x+8)为偶函数，即关于直线对称。 又f(x)在上为减函数，故在上为增函数， 检验知选d。2【答案】a【解析】为奇函数，即.，解，即，得.故选a.3【答案】b【解析】由得，函数的周期为4. .是(，+)上的奇函数，而，故.4【答案】a【解析】由f（x2）在0，2上单调递减，在2，0上单调递减.是偶函数，在0，2上单调递增. 又，故应选a.5【答案】a【解析】f(x)是定义在(1，1）上的奇函数又是减函数，且f(a3)+f(9a2)0 f(a3)f(a29) a(2,3) 6【答案】