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七年级数学人教版下学期期末总复习学案 班级 姓名 第五章 相交线与平行线1、在同一平面内，两条直线的位置关系有 两 种： 相交 和 平行 ， 垂直 是相交的一种特殊情况。图1 1 3 4 2 2、在同一平面内，不相交的两条直线叫 平行线 。如果两条直线只有 一个 公共点，称这两条直线相交；如果两条直线 没有 公共点，称这两条直线平行。3、两条直线相交所构成的四个角中，有 公共顶点 且有 一条公共边 的两个角是邻补角。邻补角的性质： 邻补角互补 图2 1 3 4 2 a b 4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线 ，这样的两个角互为 对顶角 。对顶角的性质：对顶角相等5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是 直角或90时，称这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。6、同位角、内错角、同旁内角基本特征：在两条直线(被截线)的 同一方 ，都在第三条直线(截线)的同一侧，这的两个角叫同位角 。在两条直线(被截线) 之间 ，并且在第三条直线(截线)的 两侧,这样的两个角叫内错角 。在两条直线(被截线)的 之间 ，都在第三条直线(截线)的 同一旁 ，这样的两个角叫同旁内角 。7、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。图4 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。如图4所示，如果ab，则 = ； = ； = ； = 。性质2：两直线平行，内错角相等。如图4所示，如果ab，则 = ； = 。性质3：两直线平行，同旁内角互补。如图4所示，如果ab，则 + = 180； + = 180。图5 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c 性质4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果ab，ac，则。8、平行线的判定： 判定1：同位角相等，两直线平行。如图5所示，如果 = 或_=_或_= _或 _= _，则ab。判定2：内错角相等，两直线平行。如图5所示，如果 = 或 = ，则ab 。判定3：同旁内角互补，两直线平行。如图5所示，如果 + = 180； + = 180，则ab。判定4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果ab，ac，则 。9、判断一件事情的语句叫命题。命题由题设和结论两部分组成，有真命题和假命题之分。如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫真命题；如果题设成立，那么结论不一定成立，这样的命题叫假命题。真命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫定理，它可以作为继续推理的依据。10、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。平移后，新图形与原图形的 形状 和 大小 完全相同。平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。平移性质：平移前后两个图形中对应点的连线平行且相等；对应线段相等；对应角相等。例题与习题:1、 对顶角和邻补角：1.如图所示,1和2是对顶角的图形有( )毛（图1-2） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.如图1-2，若AOB与BOC是一对邻补角，OD平分AOB，OE在BOC内部，并且BOE=COE，DOE=72。求COE的度数。 二、垂线：已知：如图，在一条公路的两侧有A、B两个村庄.现在乡政府为民服务，沿公路开通公交汽车，并在路边修建一个公共汽车站P，同时修建车站P到A、B两个村庄的道路，并要求修建的道路之和最短，请你设计出车站的位置，在图中画出点P的位置，(保留作图的痕迹)并在后面的横线上用一句话说明道理 . 为方便机动车出行，A村计划自己出资修建一条由本村直达公路的机动车专用道路，你能帮助A村节省资金，设计出最短的道路吗？，请在图中画出你设计修建的最短道路，并在后面的横线上用一句话说明道理 .三、平行线的判定和性质：1.如图4-1， 若3=4，则 ；若ABCD,则 = 。2.已知两个角的两边分别平行，其中一个角为52，则另一个角为_.3如图4-3，EFGF，垂足为F，AEF=150，DGF=60。试判断AB和CD的位置关系，并说明理由。 4 如右图，ABDE，ABC=80，CDE=140，求C的度数 ( 40 ) 4-45如图4-5，CDBE，则2+3的度数等于多少？( )图4-56如图4-6：ABCD，ABE=DCF，求证：BECF 图4-67如图5-2,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D、C的位置，若EFB65，则AED等于 8计算（图6-1）中的阴影部分面积。（单位：厘米） 图6-1图5-29.下列命题中，真命题的个数为（ ）个 在同一平面内，过两点有且只有一条直线； 在同一平面内，两条不同的直线有且只有一个公共点； 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；A.1 B.2 C.3 D.43图8-110已知：如图8-1，ADBC，EFBC，1=2。 求证：CDG=B.11. 已知：如图8-2，ABCD，1=2，E=6520，求：F的度数。图8-312.已知：如图8-3, AEBC, FGBC, 1=2, D =3+60, CBD=70 . (1)求证：ABCD ； (2)求C的度数。13.如图8-4，在长方形ABCD中，ADB20，现将这一长方形纸片沿AF折叠，若使AB BD，则折痕AF与AB的夹角BAF应为多少度？ 14. 已知，如图，12，CFAB，DEAB，求证：FGBC。证明：CFAB，DEAB（已知）BED900，BFC900（ ） （ ）ED （ ） BCF（ ）又12（已知） 2 （ ）FGBC（ ） 第六章 实数一、算术平方根1算术平方根：如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记作。0的算术平方根为0；2平方根：如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的平方根(或二次方根)。3开平方：求一个数a的平方根的运算(与平方互为逆运算)4平方根性质：正数有2个平方根（一正一负），它们是互为相反数；负数没有平方根。二、立方根1立方根：如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么数x就叫做a的立方根(或三次方根)。2开立方：求一个数a的立方根的运算(与立方互为逆运算)。3立方根性质：正数的立方根是正数；负数的立方根是负数。0的立方根是0；三、实数1无理数：无限不循环小数。如：、2、32实数：有理数和无理数统称实数。实数都可以用数轴上的点表示。1 有下列说法：（1）无理数就是开方开不尽的数； （2）无理数包括正无理数、零、负无理数；（3）无理数是无限不循环小数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示。 其中正确的说法的个数是（ ）A1 B2 C3 D42如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（ ）A 0 B 正整数 C 0和1 D 13.能与数轴上的点一一对应的是（ ）A整数B有理数C无理数D实数4. 下列各数中，不是无理数的是（）A. B. 0.5 C. 2 D. 0.1511511155的平方根是（ ）A B C D6. 下列说法正确的是（ ）A 0.25是0.5 的一个平方根 B.正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0C 7 2 的平方根是7 D 负数有一个平方根7.一个数的平方根等于它的立方根，这个数是 （ ）A.0B.1 C.1D.不存在8.下列运算中，错误的是 （ ）， A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个9. 若，则的值为 （ ）A8 B8 C2 D8或2(二)、细心填一填 (每小题 分，共 分)10在数轴上表示的点离原点的距离是 。设面积为5的正方形的边长为 ,那么= 。11. 9的算术平方根是 ；的平方根是 ,的立方根是 , 125的立方根是 .12. 的相反数是 ，= ；13. ； ； = . = .14. 比较大小: ； ； (填“”或“6的解集为_10(2012年浙江衢州)不等式2x1x的解是_11(2012年贵州毕节)不等式组的整数解是_12(2012年陕西)小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买_瓶甲饮料13(2011年广东惠州)解不等式：4x6x，并在数轴上表示出解集14(2012年湖北恩施)某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市想要至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上至少提高()A40% B33.4% C33.3% D30%15解不等式组，并把解集在数轴上表示出来16(2010年湖北荆门)试确定实数a的取值范围，使不等式组恰有两个整数解17若不等式组的解集为1x1, 那么(a1)(b1)_. 18(2011年广东茂名)某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗共2 000只进行饲养，已知甲种小鸡苗每只2元，乙种小鸡苗每只3元(1)若购买这批小鸡苗共用了4 500元，求甲、乙两种小鸡苗各购买了多少只？(2)若购买这批小鸡苗的钱不超过4 700元，问：应选购甲种小鸡苗至少多少只？(3)相关资料表明：甲、乙两种小鸡苗的成活率分别为94%和99%，若要使这批小鸡苗的成活率不低于96%且买小鸡苗的总费用最小，问：应选购甲、乙两种小鸡苗各多少只？总费用最小是多少元？答案：1B2.C3.C4.A 5A6D7.B8.B 9x410.x 111,0,112.313解：4x6x.移项、合并同类项，得3x6，系数化为1，得x2.不等式的解集在数轴上表示如图 14C15解：由，得x1.由，得x4 .原不等式组的解集是1x.解不等式，得x2a.所以不等式组的解集为x2a，因为不等式组恰有两个整数解，则12a2，即a1.176解析：不等式组的解集为2b3x，2b31, 1.a1，b2.(a1)(b1)6.18解：设购买甲种小鸡苗x只，那么乙种小鸡苗为(2 000x)只(1)根据题意列方程，得2x3(2 000x)4 500.解这个方程，得x1 500. 2 000x2 0001 500500，即购买甲种小鸡苗1 500只，乙种小鸡苗500只(2) 根据题意，得2x3(2 000x)4 700，解得x1 300， 即选购甲种小鸡苗至少为1 300只(3)设购买这批小鸡苗总费用为y元，根据题意，得y2x3(2 000x)x6 000.又由题意，得94%x99%(2 000x)2 00096%.解得x1 200.因为购买这批小鸡苗的总费用y随x增大而减小，所以当x1 200时，总费用y最小乙种小鸡为2 0001 200800(只)，即购买甲种小鸡苗为1 200只，乙种小鸡苗为800只时，总费用y最小，最小费用为4 800元 第十章 数据的收集、整理与描述 知识要点知识点一：总体、样本的概念1总体：要考察的全体对象称为总体.2个体：组成总体的每一个考察对象称为个体.3样本：被抽取的那些个体组成一个样本.4样本容量：样本中个体的数目叫样本容量（不带单位）.知识点二：全面调查与抽样调查调查的方式有两种：全面调查和抽样调查： 1全面调查：考察全面对象的调查叫全面调查. 全面调查也称作普查。全面调查的步骤：（1）收集数据；（2）整理数据（划记法）；（3）描述数据（条形图或扇形图等）.2抽样调查：若调查时因考察对象牵扯面较广，调查范围大，不宜采用全面调查，因此，采用抽样调查. 抽样调查只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况.抽样调查的意义：（1）减少统计的工作量；（2）抽样调查是实际工作中应用非常广泛的一种调查方式，它是总体中抽取样本进行调查，根据样本来估计总体的一种调查.知识点三：扇形统计图和条形统计图1生活中，我们会遇到许多关于数据的统计的表示方法，它们多是利用圆和扇形来表示整体和部分的关系，即用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图.（1）扇形统计图的特点： 用扇形面积表示部分占总体的百分比； 易于显示每组数据相对于总体的百分比； 扇形统计图的各部分占总体的百分比之和为100或1. 在检查一张扇形统计图是否合格时，只要用各部分分量占总量的百分比之和是否为100进行检查即可.（2）扇形统计图的画法：把一个圆的面积看成是1，以圆心为顶点的周角是360，则圆心角是36的扇形占整个面积的，即10. 同理，圆心角是72的扇形占整个圆面积的，即20. 因此画扇形统计图的关键是算出圆心角的大小.扇形的面积与圆心角的关系：扇形的面积越大，圆心角的度数越大；扇形的面积越小，圆心角的度数越小. 扇形所对圆心角的度数与百分比的关系是：圆心角的度数百分比360.（3）扇形统计图的优缺点：扇形统计图的优点是易于显示每组数据相对于总数的大小，缺点是在不知道总体数量的条件下，无法知道每组数据的具体数量.2用一个单位长度表示一定的数量关系，根据数量的多少画成长短不同的条形，条形的宽度必须保持一致，然后把这些条形排列起来，这样的统计图叫做条形统计图. （1）条形统计图的特点： 能够显示每组中的具体数据；易于比较数据之间的差别.知识点四：频数、频率和频数分布表1一般我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比为频率. 频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量.公式： .注意：（1）所有频数之和一定等于总数；（2）所有频率之和一定等于1.2数据的频数分布表反映了一组数据中的每个数据出现的频数，从而反映了在一组数据中各数据的分布情况.要全面地掌握一组数据，必须分析这组数据中各个数据的分布情况.知识点五：频数分布直方图与频数折线图1在描述和整理数据时，往往可以把数据按照数据的范围进行分组，整理数据后可以得到频数分布表，在平面直角坐标系中，用横轴表示数据范围，纵轴表示各小组的频数，以各组的频数为高画出与这一组对应的矩形，得到频数分布直方图.2频数折线图的制作一般都是在频数分布直方图的基础上得到的，具体步骤是：首先取直方图中每一个长方形上边的中点；然后再在横轴上取两个频数为0的点（直方图最左及最右两边各取一个，它们分别与直方图左右相距半个组距）；最后再将这些点用线段依次连接起来，就得到了频数折线图.4频数分布直方图的画法：（1）找到这一组数据的最大值和最小值；（2）求出最大值与最小值的差；（3）确定组距，分组；（4）列出频数分布表；（5）由频数分布表画出频数分布直方图.例题与习题：要点一：数据的收集方式1（2008福州中考）下列调查中，适合用全面调查方式的是（ ）A了解某班学生“50米跑”的成绩B了解一批灯泡的使用寿命C了解一批炮弹的杀伤半径 D了解一批袋装食品是否含有防腐剂 2.（2008黄冈中考）要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取30台电视机进行试验，在这个问题中，30是（ ）A个体 B总体C样本容量D总体的一个样本3.（2008内江中考）下列调查方式中适合的是（ ）A要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式B调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式C环保部门调查沱江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式 D调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式 4. （2009宜宾中考）妈妈做了一份美味可口的菜品，为了了解菜品的咸淡是否合适，于是妈妈取了一点品尝，这应该属于_(填：普查或抽样调查)要点二：统计图的选择及其应用1.（2008长沙中考）要反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（ ）A、条形统计图 B、扇形统计图 C、折线统计图 D、频数分布直方图2.（2009温州中考）九年级(1)班共50名同学，右图是该班体育模拟测试成绩的频数分布直方图(满分为30分，成绩均为整数)若将不低于29分的成绩评为优秀，则该班此次成绩优秀的同学人数占全班人数的百分比是( ) A20 B44 C58 D723.（2009宜昌中考）由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降若该水库的蓄水量V(万米3)与干旱的时间t(天)的关系如图所示，则下列说法正确的是( )A干旱开始后，蓄水量每天减少20万米3；B干旱开始后，蓄水量每天增加20万米3C干旱开始时，蓄水量为200万米3； D干旱第50天时，蓄水量为1 200万米34.（2009肇庆中考）如图是1998年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩的统计图，则平均成绩大于或等于60的国家个数是（ ）A4 B8 C10 D12 8642O4050607080成绩频数（国家个数）5.（2010安徽中考）某企业15月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图中反映的信息相符是（A）12月份利润的增长快于23月份利润的增长（B）14月份利润的极差于15月份利润的极差不同（C）15月份利润的的众数是130万元（D）15月份利润的的中位数为120万元6. （2008义乌中考）大课间活动在我市各校蓬勃开展.某班大课间活动抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：次）：50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121， 130， 133，146， 158， 177，188.则跳绳次数在90110这一组的频率是（ ）A0.1 B0.2 C0.3 D0.77.（2008温州中考）体育老师对九年级（1）班学生“你最喜欢的体育项目是什么？（只写一项）”的问题进行了调查，把所得数据绘制成频数分布直方图（如图）由图可知，最喜欢篮球的频率是（ ）A0.16 B0.24 C0.3 D0.48.（2008厦门中考）一组数据：3，5，9，12，6的极差是 9 9. (2008徐州中考)徐州巿部分医保定点医院2008年第一季度的人均住院费用（单位：元）约为：12 320，11 880,10 370,8 570,10 640, 10240.这组数据的极差是_元.（3750）10.（2008宁夏中考）学校为七年级学生订做校服，校服型号有小号、中号、大号、特大号四种随机抽取了100名学生调查他们的身高，得到身高频数分布表如下：已知该校七年级学生有800名，那么中号校服应订制 套（360）型 号身高（/cm）人 数（频数）小 号14515522中 号 15516545大 号16517528特大号175185515.(2009安顺中考) 下表为抄录北京奥运会官方票务网公布的三种球类比赛的部分门票价格，某公司购买的门票种类、数量绘制的统计图表如下：依据上列图表，回答下列问题：（1）其中观看足球比赛的门票有_张；观看乒乓球比赛的门票占全部门票的_；（2）公司决定采用随机抽取的方式把门票分配给100名员工，在看不到门票的条件下，每人抽取一张（假设所有的门票形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），问员工小华抽到男篮门票的概