七下北师大数学概念总结.pdf

七下数学概念总结 1 数学总结 第一章 整式的运算 总体概括 运算 顺序 符号 有加减 多项式 项 次数 含 不含加减 单项式 系数 次数 整式 多 长除法 多 单多 单单 除 多多 多单 单单 乘法 同底数且同指数 同底数 同指数 幂的运算 乘除 类项 加减 去括号 合并同 运算 222 22 2 bababa bababa aaa baab aa aaa nmnm mmm mnnm nmnm 完全平方式 222 2 bababa 0 指数 底数非 0 负指数 底数非 0 第一课 整式 数与字母的乘积叫单项式 monomial 单独的一个数或字母也是单项式 几个单项式的和叫做多项式 polynomial 单项式和多项式统称为整式 integral expression 一个单项式中 所有字母指数和叫做这个单项式的次数 degree of monomial 单独一个非零数的次数是 0 一个多项式中 次数最高项的次数 叫做这个多项式的次数 degree of polynomial 把一个多项式按某一个字母的指数从小到大排列 叫做这个字母的升幂排列 从大到小则是这个字母的降 幂排列 第二课 整式的加减 进行正式加减运算时 如果遇到括号先去括号 再合并同类项 第三课 同底数幂的乘法 nmnm aaa 同底数幂的乘法 底数不变 指数相加 七下数学概念总结 2 第四课 幂的乘方与积的乘方 mnnm aa mmm baab 幂的乘方 底数不变 指数相乘 积的乘方等于把积德每一个因试式分别乘方再把所得的幂相乘 第五课 同底数幂的除法 nmnm aaa a 0 m n 都是正整数 同底数幂相除 底数不变 指数相减 0 1 0 aa 0 1 a a a m m 第六课 单项式的乘法 单项式与单项式相乘 把他们的系数 相同字母的幂分别相乘 其余字母连同它的指数不变 作为积的因 式 单项式与多项式相乘 就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项 再把所得的积相加 多项式与多项式相乘 先用一个多项式的每一项成另一个多项式的每一项 再把所得的积相加 第七课 平方差公式 22 bababa 两数和与这两数差的积 等于他们的平方差 第八课 完全平方公式 222 2 bababa 配方 配成完全平方式 第九课 整式的除法 单项式相除 把系数 同底数幂分别相除后作为商的因式 对于只在被除式里含有的字母 则连同它的指 数在一起作为商的一个因式 多项式除以单项式 先把这个多项式的每一项分别除以单项 再把所得的商相加 多项式除以多项式 长除法 0 12 12 48 28 144 48 1212812 2 2 2 23 23 x x xx xx xx xx xxxx 七下数学概念总结 3 c a b 34 12 56 78 第二章 平行线与相交线 总体概括 1 互为余角 o 90 互为补角 o 180 同角或等角的余角或补角相等 2 同旁内角 内错角 同位角 三线八角三条线 对顶角 隐含条件 两条线 相交线 角线 特征 性质 线角 判定 平行线 3 倍差和 作角 作线段 作图 2 1 第一课 余角和补角 如果两个角的和是直角 那么称这两个角互为余角 complementary angle 如果两个角的和是平角 那么称 这两个角互为补角 supplementary angle 同角或等角的余角相等 同角或等角的补角相等 12 对顶角 vertical angle 相等 1 2 第二课 探索直线平行的条件 具有 1 与 5 这样位置关系的角称为 同位角 corresponding angles 同位角相等 两直线平行 具有 3 与 6 这样位置关系的角称为 内错角 alternate interior angles 具有 3 与 5 这样位置关系的角称为同旁内角 interior angles on the same side 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 两直线平行 第三课 平行线的特征 两直线平行 同位角相等 两直线平行 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 第四课 用尺规做线段和角 已知线段 AB 求做线段 A B 使 A B AB 1 作射线 A C 2 以点 A 为圆心 以 AB 的长为半径画弧 交射线 A C 于点 B A B 就是所求线段 七下数学概念总结 4 已知 AOB 求作 A O B 使 A O B AOB 1 作射线 O A 2 以点 O 为圆心 以任意长为半径画弧 交 OA 于点 C 交 OB 为点 D 3 以点 O 为圆心 以 OC 长为半径画弧 交 O A 于点 C 4 以点 C 为圆心 以 CD 长为半径画弧 交前面的弧于点 D 5 过点 D 作射线 O B A O B 就是所求的角 第三章 生活中的数据 总体概括 mmnmmm 936 6 10110111011 101 1000000 1 1 百万分之一 位有效数字 保留精确到的位数 精确到有效数字近似数 2 象形统计图 扇形统计图 折线统计图 条形统计图 统计图 3 第一课 认识百万分之一 百万分之一 6 101 1m 6 101 m 3 101 mm1nm 3 101 m 9 101 m 第二课 近似数和有效数字 近似数 利用四舍五入法取一个近似数时 四舍五入到哪一位 就说这个近似数精确到哪一位 有效数字 对于一个近似数 从左数起第一个不是 0 的数字起 到精确到的数位为止 所有的数字叫做这 个数的有效数字 significant figure 第三课 世界新生儿图 象形统计图的实质其实 是条形统计图 七下数学概念总结 5 第四章 概率 总体概括 面积 摸球 摸牌等计算概率游戏公平 不可能事件 不确定事件 必然事件 可能性 0 10 1P A A A P P 第一课 游戏公平吗 人们通常用 1 来表示必然事件发生的可能性 用 0 来表示不可能事件发生的可能性 游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同 第二课 摸到红球的概率 事件可能出现的结果数 4 3 A P 事件所有可能出现的结果数 必然事件发生的概率为 1 记作1 必然事件 P 不可能事件发生的概率为 0 记作0 不可能事件 P 如果 A 为不确定事件 那么 0 A P 1 第五章 三角形 总体概括 钝角三角形 两锐角互余直角三角形 锐角三角形 外角和内角和 两边之差小于第三边 两边之和大于第三边 性质 概念 三角形 360180 交于一点 高线 中线 角平分线 三角形 斜边 直角边 边角边 角角边 角边角 边边边 全等三角形 全等图形 图形的全等 HLR SAS AAS ASA SSS t 证明 设计 用全等三角形测距离 七下数学概念总结 6 第一课 认识三角形 在同一平面上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形 triangle 三角形有三条边 三个内角和 三个顶点 用符号 表示 三角形任意两边之和大于第三边 任意两边之差小于第三边 三角形三个内角和等于 180 外角和等于 360 三个内角都是锐角的三角形叫锐角三角形 acute triangle 有一个内角是直角的三角形叫直角三角形 right triangle 有一个内角是钝角的三角形叫钝角三角形 obtuse triangle 直角三角形 两锐角互余 在三角形中 一个内角的角平分线与它的对边相交 这个角的顶点于交点之间的线段叫做三角形的角平分 线 连接一个顶点与它对边中点的线段叫做这个三角形的中线 从三角形的一个顶点向它对边所在直线所 做垂线 顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线 简称三角形的高 三角形的角平分线 中线 高线交于一点 分别是三角形的内心 重心和垂心 第二课 图形的全等 能够完全重合的两个图形称为全等图形 congruent figures 全等图形的形状和大小都相等 第三课 全等三角形 全等三角形对应边相等 对应角也相等 第四课 探索三角形全等的条件 三边对应相等的两个三角形全等 简写为 边边边 或 SSS 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 简写为 角边角 或 ASA 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 简写为 角角边 或 AAS 两