05_08江西高考数学汇编理.doc

集合（05江西）1设集合（ C I B）=（ D ）A1B1，2C2D0，1，2（06江西）1、已知集合Mx|，Ny|y3x21，xR，则MN（ C ）A B. x|x1 C.x|x1 D. x| x1或x1，解关于x的不等式；（05江西）17解：（1）将得（2）不等式即为即当当.（06江西）5、对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x1）0，则必有（ C ）A f（0）f（2）2f（1）解：依题意，当x1时，f（x）0，函数f（x）在（1，）上是增函数；当x1时，f（x）0，f（x）在（，1）上是减函数，故f（x）当x1时取得最小值，即有f（0）f（1），f（2）f（1），故选C（06江西）12、某地一年的气温Q（t）（单位：c）与时间t（月份）之间的关系如图（1）所示，已知该年的平均气温为10c，令G（t）表示时间段0,t的平均气温，G（t）与t之间的函数关系用下列图象表示，则正确的应该是（ A ）10cG(t)10cG(t)G(t)10cttt1266O12612OO图（1） BAD10cG(t)O612tCG(t)10c612tO 解：结合平均数的定义用排除法求解（06江西）14、设f（x）log3（x6）的反函数为f1（x），若f1（m）6f1（n）627则f（mn）_解：f1（x）3x6故f1（m）6f1（x）63m3n3m n27mn3f（mn）log3（36）2（07江西）12设在内单调递增，则是的（B）充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件（07江西）13设函数，则其反函数的定义域为07江西）17（本小题满分12分）已知函数在区间内连续，且（1）求实数和的值；（2）解不等式17解：（1）因为，所以，由，即，又因为在处连续，所以，即（2）由（1）得：由得，当时，解得当时，解得，所以的解集为（08江西）22.（本小题满分14分）已知函数f(x)=(1) 当a=8时，求f(x)的单调区间；(2) 对任意正数a,证明：1f(x)2.（08江西）12.已知函数f(x)= 2mx2-2(4-m)x+1,g(x)=mx,若对于任一实数x,f(x)与g(x)的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围是A.（0，2）B.（0，8）C.（2，8）D.（-，0）（08江西）3.若函数y=(x)的值域是,3,则函数F(x)=f(x)+的值域是A. ,3 B.2, C. D.3, 数列21（本小题满分12分）已知数列（1）证明（2）求数列的通项公式an.（05江西）21解：（1）方法一 用数学归纳法证明：1当n=1时， ，命题正确.2假设n=k时有 则 而又时命题正确.由1、2知，对一切nN时有方法二：用数学归纳法证明：1当n=1时，； 2假设n=k时有成立， 令，在0，2上单调递增，所以由假设有：即也即当n=k+1时 成立，所以对一切 （2）下面来求数列的通项：所以,又bn=1，所以（06江西）22、（本大题满分14分）已知数列an满足：a1，且an（1） 求数列an的通项公式；（2） 证明：对于一切正整数n，不等式a1a2an2n！22、解：（1） 将条件变为：1，因此1为一个等比数列，其首项为1，公比，从而1，据此得an（n1）1（2） 证：据1得，a1a2an为证a1a2an2显然，左端每个因式都是正数，先证明，对每个nN*，有1（）3用数学归纳法证明3式：（i） n1时，3式显然成立，（ii） 设nk时，3式成立，即1（）则当nk1时，1（）（）1（）（）1（）即当nk1时，3式也成立。故对一切nN*，3式都成立。利用3得，1（）11故2式成立，从而结论成立。（07江西）14已知数列对于任意，有，若，则4（07江西）22（本小题满分14分）设正整数数列满足：，且对于任何，有（1）求，；（3）求数列的通项22解：（1）据条件得 当时，由，即有，解得因为为正整数，故当时，由，解得，所以（2）方法一：由，猜想：下面用数学归纳法证明1当，时，由（1）知均成立；2假设成立，则，则时由得因为时，所以，所以又，所以故，即时，成立由1，2知，对任意，（2）方法二：由，猜想：下面用数学归纳法证明1当，时，由（1）知均成立；2假设成立，则，则时由得即由左式，得，即，因为两端为整数，则于是又由右式，则因为两端为正整数，则，所以又因时，为正整数，则据，即时，成立由1，2知，对任意，（08江西）19.（本小题满分12分）等差数列an各项均为正整数，a1=3，前n项和为Sn，等比数列bn中，b1=1,且b2S2=64，ban是公比为64的等比数列.(1)求an与bn;(2)证明：+.（08江西）5.在数列中，则A.2+ln nB. C.D. 不等式（05江西）10已知实数a, b满足等式下列五个关系式0baab00abba0，b0，则不等式ba等价于（ D ）Ax0或0x B.x C.x D.x解：（06江西）6、若不等式x2ax10对于一切x（0，）成立，则a的取值范围是（ C ）A0 B. 2 C.- D.-3解：设f（x）x2ax1，则对称轴为x若，即a1时，则f（x）在0，上是减函数，应有f（）0x1若0，即a0时，则f（x）在0，上是增函数，应有f（0）10恒成立，故a0若0，即1a0，则应有f（）恒成立，故1a0综上，有a故选C（07江西）5若，则下列命题中正确的是（D）（08江西）14.不等式的解集为_.（08江西）9.若且，则下列代数式中值最大的是A. B.a1a2+b1b2 C.a1+b2+a2b1D. 三角函数（05江西）5设函数为（ B ）A周期函数，最小正周期为B周期函数，最小正周期为C周期函数，数小正周期为D非周期函数（05江西）11在OAB中，O为坐标原点，则OAB的面积达到最大值时，（ D ）ABCD（05江西）18（本小题满分12分）已知向量.是否存在实数若存在，则求出x的值；若不存在，则证明之.（05江西）18解： （06江西）19、（本小题满分12分）如图，已知ABC是边长为1的正三角形，M、N分别是边AB、AC上的点，线段MN经过ABC的中心G，设MGAa（）（1） 试将AGM、AGN的面积（分别记为S1与S2）表示为a的函数（2） 求y的最大值与最小值19、解：（1） 因为G是边长为1的正三角形ABC的中心，所以 AG，MAG，由正弦定理得则S1GMGAsina同理可求得S2（2） y72（3cot2a）因为，所以当a或a时，y取得最大值ymax240当a时，y取得最小值ymin216（07江西）3若，则等于（A）（07江西）18（本小题满分12分）如图，函数的图象与轴交于点，且在该点处切线的斜率为（1）求和的值；（2）已知点，点是该函数图象上一点，点是的中点，当，时，求的值18解：（1）将，代入函数得，因为，所以又因为，所以，因此（2）因为点，是的中点，所以点的坐标为又因为点在的图象上，所以因为，所以，从而得或即或（08江西）17.（本小题满分12分） 在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边长，a,tan+tan=4，sinBsinCcos2.求A、B及b、c.（08江西）6.函数在区间内的图象大致是平面向量（05江西）6已知向量（ C ）A30B60C120D150（06江西）7、已知等差数列an的前n项和为Sn，若，且A、B、C三点共线（该直线不过原点O），则S200（ A ）A100 B. 101 C.200 D.201解：依题意，a1a2001，故选A（07江西）15如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若，则的值为2（08江西）13.直角坐标平面内三点A(1,2)、B（3，-2）、C（9，7），若E、F为线段BC的三等分点，则=_.直线与圆（05江西）3 “a=b”是“直线”的（ A ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件（06江西）9、P是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆（x5）2y24和（x5）2y21上的点，则|PM|PN|的最大值为（ D ）A. 6 B.7 C.8 D.9解：设双曲线的两个焦点分别是F1（5，0）与F2（5，0），则这两点正好是两圆的圆心，当且仅当点P与M、F1三点共线以及P与N、F2三点共线时所求的值最大，此时|PM|PN|（|PF1|2）（|PF2|1）1019故选B（06江西）16、已知圆M：（xcosq）2（ysinq）21，直线l：ykx，下面四个命题：（A） 对任意实数k与q，直线l和圆M相切；（B） 对任意实数k与q，直线l和圆M有公共点；（C） 对任意实数q，必存在实数k，使得直线l与和圆M相切（D）对任意实数k，必存在实数q，使得直线l与和圆M相切其中真命题的代号是_（写出所有真命题的代号）解：圆心坐标为（cosq，sinq）d故选（B）（D）（07江西）16设有一组圆下列四个命题：存在一条定直线与所有的圆均相切存在一条定直线与所有的圆均相交存在一条定直线与所有的圆均不相交所有的圆均不经过原点其中真命题的代号是B、D（写出所有真命题的代号）圆锥曲线（05江西）16以下同个关于圆锥曲线的命题中设A、B为两个定点，k为非零常数，则动点P的轨迹为双曲线；设定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若则动点P的轨迹为椭圆；方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；双曲线有相同的焦点.其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）（05江西）22（本小题满分14分）如图，设抛物线的焦点为F，动点P在直线上运动，过P作抛物线C的两条切线PA、PB，且与抛物线C分别相切于A、B两点.（1）求APB的重心G的轨迹方程.（2）证明PFA=PFB.（05江西）22解：（1）设切点A、B坐标分别为，切线AP的方程为： 切线BP的方程为：解得P点的坐标为：所以APB的重心G的坐标为 ，所以，由点P在直线l上运动，从而得到重心G的轨迹方程为： （2）方法1：因为由于P点在抛物线外，则同理有AFP=PFB.方法2：当所以P点坐标为，则P点到直线AF的距离为：即所以P点到直线BF的距离为：所以d1=d2，即得AFP=PFB.当时，直线AF的方程：直线BF的方程：所以P点到直线AF的距离为：，同理可得到P点到直线BF的距离，因此由d1=d2，可得到AFP=PFB.（06江西）4、设O为坐标原点，F为抛物线y24x的焦点，A是抛物线上一点，若4，则点A的坐标是（B ）A（2，2） B. (1，2) C.（1，2）D.(2，2)解：F（1，0）设A（，y0）则（ ，y0），（1，y0），由 4y02，故选B（06江西）21、（本大题满分12分）如图，椭圆Q：（ab0）的右焦点F（c，0），过点F的一动直线m绕点F转动，并且交椭圆于A、B两点，P是线段AB的中点（1） 求点P的轨迹H的方程（2） 在Q的方程中，令a21cosqsinq，b2sinq（0b0）上的点A（x1，y1）、B（x2，y2），又设P点坐标为P（x，y），则1当AB不垂直x轴时，x1x2，由（1）（2）得b2（x1x2）2xa2（y1y2）2y0b2x2a2y2b2cx0（3）2当AB垂直于x轴时，点P即为点F，满足方程（3）故所求点P的轨迹方程为：b2x2a2y2b2cx0（2）因为，椭圆Q右准线l方程是x，原点距l的距离为，由于c2a2b2，a21cosqsinq，b2sinq（0q）则2sin（）当q时，上式达到最大值。此时a22，b21，c1，D（2，0），|DF|1设椭圆Q：上的点 A（x1，y1）、B（x2，y2），三角形ABD的面积S|y1|y2|y1y2|设直线m的方程为xky1，代入中，得（2k2）y22ky10由韦达定理得y1y2，y1y2，4S2（y1y2）2（y1y2）24 y1y2令tk211，得4S2，当t1，k0时取等号。因此，当直线m绕点F转到垂直x轴位置时，三角形ABD的面积最大。（07江西）9设椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点（A）必在圆内必在圆上必在圆外以上三种情形都有可能（07江西）21（本小题满分12分）设动点到点和的距离分别为和，且存在常数，使得（1）证明：动点的轨迹为双曲线，并求出的方程；（2）过点作直线双曲线的右支于两点，试确定的范围，使，其中点为坐标原点21解法一：（1）在中，即，即（常数），点的轨迹是以为焦点，实轴长的双曲线方程为：（2）设，当垂直于轴时，的方程为，在双曲线上即，因为，所以当不垂直于轴时，设的方程为由得：，由题意知：，所以，于是：因为，且在双曲线右支上，所以由知，解法二：（1）同解法一（2）设，的中点为当时，因为，所以；当时，又所以；由得，由第二定义得所以于是由得因为，所以，又，解得：由知（08江西）21.（本小题满分12分）设点P（x0,y0）在直线x=m(ym,0m1)上，过点P作双曲线x2-y2=1的两条切线PA、PB，切点为A、B，定点M（，0）.（1）过点A作直线x-y=0的垂线，垂足为N，试求的重心G所在的曲线方程；（2）求证：A、M、B三点共线.（08江西）15.过抛物线的焦点F作倾斜角为30的直线，与抛物线分别交于A、B两点（点A在y轴左侧），则=_.（08江西）7.已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是A.（0，1）B.C. D. 立体几何（05江西）20（本小题满分12分）如图，在长方体ABCDA1B1C1D1，中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AD上移动. （1）证明：D1EA1D； （2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离； （3）AE等于何值时，二面角D1ECD的大小为.（05江西）20解法（一）（1）证明：AE平面AA1DD1，A1DAD1，A1DD1E（2）设点E到面ACD1的距离为h，在ACD1中，AC=CD1=，AD1=，故（3）过D作DHCE于H，连D1H、DE，则D1HCE， DHD1为二面角D1ECD的平面角.设AE=x，则BE=2x解法（二）：以D为坐标原点，直线DA，DC，DD1分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，设AE=x，则A1（1，0，1），D1（0，0，1），E（1，x，0），A（1，0，0）C（0，2，0）（1）（2）因为E为AB的中点，则E（1，1，0），从而，设平面ACD1的法向量为，则也即，得，从而，所以点E到平面AD1C的距离为（3）设平面D1EC的法向量，由 令b=1, c=2,a=2x，依题意（不合，舍去）， .AE=时，二面角D1ECD的大小为.（05江西）15如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=BC=，BB1=2，E、F分别为AA1、C1B1的中点，沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度为 .（05江西）9矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角BACD，则四面体ABCD的外接球的体积为（ C ）ABCD（06江西）11、如图，在四面体ABCD中，截面AEF经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）球心O，且与BC，DC分别截于E、F，如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥ABEFD与三棱锥AEFC的表面积分别是S1，S2，则必有（ ）A. S1S2C. S1=S2D. S1，S2的大小关系不能确定解：连OA、OB、OC、OD则VABEFDVOABDVOABEVOBEFDVAEFCVOADCVOAECVOEFC又VABEFDVAEFC而每个三棱锥的高都是原四面体的内切球的半径，故SABDSABESBEFDSADCSAECSEFC又面AEF公共，故选C（06江西）15、如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面为直角三角形，ACB90，AC6，BCCC1，P是BC1上一动点，则CPPA1的最小值是_解：连A1B，沿BC1将CBC1展开与A1BC1在同一个平面内，如图所示，A1C1BC连A1C，则A1C的长度就是所求的最小值。通过计算可得A1C1C90又BC1C45A1C1C135 由余弦定理可求得A1C（06江西）20、（本小题满分12分）如图，在三棱锥ABCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD，BDCD1，另一个侧面是正三角形（1） 求证：ADBC（2） 求二面角BACD的大小（3） 在直线AC上是否存在一点E，使ED与面BCD成30角？若存在，确定E的位置；若不存在，说明理由。20、解法一：（1） 方法一：作AH面BCD于H，连DH。ABBDHBBD，又AD，BD1ABBCAC BDDC又BDCD，则BHCD是正方形，则DHBCADBC方法二：取BC的中点O，连AO、DO则有AOBC，DOBC，BC面AODBCAD（2） 作BMAC于M，作MNAC交AD于N，则BMN就是二面角BACD的平面角，因为ABACBCM是AC的中点，且MNCD，则BM，MNCD，BNAD，由余弦定理可求得cosBMNBMNarccos（3） 设E是所求的点，作EFCH于F，连FD。则EFAH，EF面BCD，EDF就是ED与面BCD所成的角，则EDF30。设EFx，易得AHHC1，则CFx，FD，tanEDF解得x，则CEx1故线段AC上存在E点，且CE1时，ED与面BCD成30角。解法二：此题也可用空间向量求解，解答略（07江西）方体的棱长为，过点作平面的垂线，垂足为点，则以下命题中，错误的命题是（D）点是的垂心垂直平面的延长线经过点直线和所成角为（07江西）8四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示，盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半设剩余酒的高度从左到右依次为，则它们的大小关系正确的是（A）（07江西）20（本小题满分12分）右图是一个直三棱柱（以为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为已知，（1）设点是的中点，证明：平面；（2）求二面角的大小；（3）求此几何体的体积20解法一：（1）证明：作交于，连则因为是的中点，所以则是平行四边形，因此有平面且平面，则面（2）如图，过作截面面，分别交，于，作于，连因为面，所以，则平面又因为，所以，根据三垂线定理知，所以就是所求二面角的平面角因为，所以，故，即：所求二面角的大小为（3）因为，所以所求几何体体积为解法二：（1）如图，以为原点建立空间直角坐标系，则，因为是的中点，所以，易知，是平面的一个法向量因为，平面，所以平面（2），设是平面的一个法向量，则则，得：取，显然，为平面的一个法向量则，结合图形可知所求二面角为锐角所以二面角的大小是（3）同解法一（08江西）20.（本小题满分12分）如图，正三棱锥O-ABC的三条侧棱OA、OB、OC两两垂直，且长度均为2，E、F分别是AB、AC的中点，H是EF的中点，过EF的一个平面与侧棱OA、OB、OC或其延长线分别相交于A1、B1、C1，已知OA1=.(1)证明：B1C1平面OAH；(2)求二面角O-A1B1-C1的大小.（08江西）16.如图1，一个正四棱柱形的密闭容器水平放置，其底部镶嵌了同底的正四棱锥形实习装饰块，容器内盛有a升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P.如果将容器倒置，水平也恰好过点P（图2）. 有下列四个命题： A.正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半 B.将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点P C.任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点P D.若往容器内再注入a升水，则容器恰好能装满其中真命题的代号是：_（写出所有真命题的代号）.（08江西）10.连结球面上两点的线段称为球的弦.半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别等于分别为AB、CD的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：弦AB、CD可能相交于点M弦AB、CD可能相交于点NMN的最大值为5MN的最小值为1其中真命题的个数为A.1个B.2个C.3个D.4个排列组合及二项式（05江西）4的展开式中，含x的正整数次幂的项共有（ B ）A4项B3项C2项D1项（05江西）12将1，2，9这9个数平均分成三组，则每组的三个数都成等差数列的概率为（ A ）ABCD（06江西）8、在（x）2006 的二项展开式中，含x的奇次幂的项之和为S，当x时，S等于（B ）A.23008 B.-23008 C.23009 D.-23009解：设（x）2006a0x2006a1x2005a2005xa2006则当x时，有a0（）2006a1（）2005a2005（）a20060 （1）当x时，有a0（）2006a1（）2005a2005（）a200623009 （2）（1）（2）有a1（）2005a2005（）23009223008故选B（07江西）4已知展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为，则等于（C）（08江西）8. 展开式中的常数项为A. 1B.46C.4245D.4246复数（05江西）2设复数：为实数，则x=（ A ）A2B1C1D2 （06江西）2、已知复数z满足（3i）z3i，则z（ D ）A B. C. D.（07江西）1化简的结果是（C）（08江西）1.在复平面内，复数z=sin2+icos2对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限导数（05江西）7已知函数，下面四个图象中的图象大致是（ C ）（05江西）8（ C ）A1B1CD（06江西）13、数列的前n项和为Sn，则Sn13、解： 故（06江西）17、（本小题满分12分）已知函数f（x）x3ax2bxc在x与x1时都取得极值（1） 求a、b的值与函数f（x）的单调区间（2） 若对x1，2，不等式f（x）c2恒成立，求c的取值范围。17、解：（1）f（x）x3ax2bxc，f（x）3x22axb由f（），f（1）32ab0得a，b2f（x）3x2x2（3x2）（x1），函数f（x）的单调区间如下表：x（，）（，1）1（1，）f（x）00f（x）极大值极小值所以函数f（x）的递增区间是（，）与（1，）递减区间是（，1）（2）f（x）x3x22xc，x1，2，当x时，f（x）c为极大值，而f（2）2c，则f（2）2c为最大值。要使f（x）f（2）2c解得c2（07江西）2（B）等于等于等于不存在（07江西）11设函数是上以5为周期的可导偶函数，则曲线在处的切线的斜率为（B）（08江西）4.A. B.0 C.- D.不存在概率、期望、方差（05江西）19（本小题满分12分）A、B两位同学各有五张卡片，现以投掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现正面朝上时A赢得B一张卡片，否则B赢得A一张卡片.规定掷硬币的次数达9次时，或在此前某人已赢得所有卡片时游戏终止.设表示游戏终止时掷硬币的次数.（1）求的取值范围；（2）求的数学期望E.（05江西）19解：（1）设正面出现的次数为m，反面出现的次数为n，则，可得：（2）（06江西）10、将7个人（含甲、乙）分成三个组，一组3人，另两组2 人，不同的分组数为a，甲、乙分到同一组的概率为p，则a、p的值分别为（ A ）B a=105 p= B.a=105 p= C.a=210 p= D.a=210 p=解：a105甲、乙分在同一组的方法种数有（1） 若甲、乙分在3人组，有15种（2） 若甲、乙分在2人组，有10种，故共有25种，所以P故选A（06江西）18、（