高考数学一轮复习 9.5古典概型、几何概型课时跟踪训练 文.doc

【与名师对话】2016版高考数学一轮复习 9.5古典概型、几何概型课时跟踪训练 文一、选择题1一枚硬币连掷2次，只有一次出现正面的概率为()a. b. c. d.解析：一枚硬币连掷2次，基本事件有(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)，而只有一次出现正面的事件包括(正，反)，(反，正)，故其概率为.故选d.答案：d2甲、乙两人各写一张贺年卡，随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是()a. b. c. d.解析：(甲送给丙，乙送给丁)，(甲送给丁，乙送给丙)，(甲、乙都送给丙)，(甲、乙都送给丁)，共四种情况，其中甲、乙将贺年卡送给同一人的情况有两种，所以p.答案：a3(2015福州质检)从0,1,2,3这四个数字中一次随机取两个数字，若用这两个数字组成无重复数字的两位数，则所得两位数为偶数的概率是()a. b. c. d.解析：所有没有重复数字的两位数有10,12,13,20,21,23,30,31,32，共9个，其中所得两位数为偶数的有10,12,20,30,32，共5个，所以所求概率为.答案：d4已知实数x1,1，y0,2，则点p(x，y)落在区域内的概率为()a. b. c. d.解析：如图所示，(x，y)在矩形abcd内取值，不等式组所表示的区域为aef，由几何概型的概率公式，得所求概率为，故选b.答案：b5袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球、2个白球和3个黑球从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于()a. b. c. d.解析：记1个红球为a,2个白球为b1，b2,3个黑球为c1，c2，c3，则从中任取2个球，基本事件空间(a，b1)，(a，b2)，(a，c1)，(a，c2)，(a，c3)，(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)，共计15种，而两球颜色为一白一黑的有如下6种：(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，所以所求概率为.答案：b6(2015宝鸡质检)已知p是abc所在平面内一点，20，现将一粒黄豆随机撒在abc内，则黄豆落在pbc内的概率是()a. b. c. d.解析：设bc中点为m，220，p为am中点，一粒黄豆随机撒在abc内，则黄豆落在pbc的概率是，故选c.答案：c二、填空题7(2014新课标全国卷)将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为_解析：设2本数学书分别为a、b，语文书为c，则所有的排放顺序有abc、acb、bac、bca、cab、cba，共6种情况，其中数学书相邻的有abc、bac、cab、cba，共4种情况，故2本数学书相邻的概率p.答案：8如图所示，边长为2的正方形内有一内切圆在图形上随机投掷一个点，则该点落到圆内的概率是_解析：所求概率p.答案：9(2015苏州质检)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4，先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，则nm2的概率为_解析：设取出的两球的编号为(m，n)，则所有基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个，其中满足nm2的基本事件有(1,1)，(2,1)，(3,1)，(4,1)，(1,2)，(2,2)，(3,2)，(4,2)，(2,3)，(3,3)，(4,3)，(3,4)，(4,4)，共13个，故所有满足nm2的概率为.答案：三、解答题如为解答，则是“解”或“证明”不能打成“解析”了10.在3件产品中，有2件正品，记为a1，a2，有1件次品，记为b1，从中任取2件，每次取1件产品(1)若每次取出后不放回，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率；(2)若每次取出后再放回，求两次取出的产品中恰有一次取次品的概率解：(1)取后不放回， 所有可能结果组成的基本事件为：(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，取出的两件中，恰有一件次品的事件a包括：(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，所以p(a).(2)每次取后放回，所有可能结果为：(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，(a1，a1)，(a2，a2)，(b1，b1)，两件中恰好只有一件是次品的事件b包括：(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，所以p(b).11为了解某校高三9月调考数学成绩的分布情况，从该校参加考试的学习成绩中抽取一个样本，并分成5组，绘制成如图所示的频率分布直方图已知第一组至第五组数据的频率之比为12863，最后一组数据的频数是6.(1)估计该校高三学生9月调考数学成绩在125,140的概率，并求出样本容量；(2)从样本成绩在65,95)的学生中任选2人，求至少有1人成绩在65,80)的概率解：(1)估计该校高三学生9月调考数学成绩在125,140上的概率为p，设样本容量为n，则，解得n40.(2)样本中成绩在65,80)上的学生有402人，记为x，y，成绩在80,95)上的学生有404人，记为a，b，c，d.从上述6人中任选2人的基本事件有：x，y，x，a，x，c，x，d，y，a，y，b，y，c，y，d，a，b，a，c，a，d，b，c，b，d，c，d，共15个，记“从上述6人中任选2人，至少有1人在65,80)上”为事件a，则事件a包含的基本事件有：x，y，x，a，x，b，x，c，x，d，y，a，y，b，y，c，y，d，共9个故所求概率p(a).12(2014山东卷)海关对同时从a，b，c三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如下表所示工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.地区abc数量50150100(1)求这6件样品中来自a，b，c各地区商品的数量；(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率解：(1)因为样本容量与总体中的个体数的比是，所以样本中包含三个地区的个体数量分别是：501,1503,1002.所以a，b，c三个地区的商品被选取的件数分别为1,3,2.(2)设6件来自a，b，c三个地区的样品分别为：a；b1，b2，b3；c1，c2.则抽取的这2件商品构成的所有基本事件为：a，b1，a，b2，a，b3，a，c1，a，c2，b1，b2，b1，b3，b1，c1，b1，c2，b2，b3，