数学人教版七年级下册8.4 三元一次方程组解法.doc

8.4 三元一次方程组解法 泸溪四中 张琦教学目标 1理解三元一次方程组的概念 2能解简单的三元一次方程组，在解的过程中进一步体会“消元”思想教学重点 解三元一次方程组 教学难点 灵活选择代入、加减消元法把“三元” 化为“二元” 导入新课 前面我们学习了二元一次方程组及其解法消元法有些有两个未知数问题，可以列出二元一次方程组来求解实际上，有不少问题中含有更多的未知数大家看下面的问题 讲授新课 一、情景引入小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张1（师问）：题目中隐含几个未知量？如何去设？（生答）：共三个未知量，设1元，2元，5元各x张，y张，z张2（师问）：题目中有哪些等量关系？（生答）：三种纸币共12张；三种纸币共22元；1元纸币的数量是2元纸币的4倍 3（师问）：你能根据上述等量关系列出方程组吗？ （生答）：根据“三种纸币共12张”可列方程 ；根据“三种纸币共22元”可列方程 ；根据“1元纸币的数量是2元纸币的4倍”可列方程 . 4（师板书）这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此我们把这个方程合在一起，写成 二、探索新知1. 三元一次方程组的概念（师问）：同学们观察这个方程组，它有哪些特征？（生答）：（1）含有三个未知数；（2）含未知数的项的次数都是1；（3）一共有三个方程.（师板书）：方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组例（投影仪）：下列方程组不是三元一次方程组的是( )A. B. C D 2. 三元一次方程组的解法怎样解三元一次方程组呢？我们知道，二元一次方程组可以利用代入法或加减法消去一个未知数，化为一元一次方程求解.那么，能不能用同样的思路，用代入法或加减法消去三元一次方程组的一个未知数，把它化为二元一次方程组呢？让我们看前面列出的三元一次方程组 为什么要把分别代入？体现了解方程的什么思想？使用的是什么方法？解：把分别代入，得 把它们组成方程组 可不可以把y=2，z=2代入中？解之得 把y=2代入得，x=8.所以这个方程组的解为归纳总结：解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程消元消元 三、例题讲解 例1：解三元一次方程组 分析：此方程组的特点是不含y，而中y的系数为整数倍关系，因此用加减法从中消去y后，再与组成关于x和z的二元一次方程组的解法最合理反之用代入法运算较烦琐解：3+，得11x+10z=35 与组成方程组 把x=5，z=-2代入，得y= 因此，三元一次方程组的解为 四、巩固练习1.解方程组若先消去x，可得含y、z的方程组是 ；若先消去y，可得含x、z的方程组是 ；若先消去z，可得含x、y的方程组是 .你认为较为简便的是消去 .2解下列三元一次方程组（课本P106