对曲线运动的加速度的一种理解.doc

对曲线运动的加速度的一种理解一、基本结论及其理解1基本结论质点在某一平面内沿曲线运动，A、B为曲线上相近的两点。在该平面内任取一定点O，则质点从A到B的运动，可以看成先沿圆弧AA运动到A点，然后从A运动到B点，如图（1）所示。rr 图（1） 图（2）则质点在A点的速度可分解到OA方向和垂直OA方向，如图（2）所示，有则质点的加速度为r 如图（3）所示。 图（3）其中 2直观理解可以看出，和均由两部分组成，下面就对和的组成作一直观理解。 （1）对的理解这个表达式涉及的是的变化。设经过一段时间，质点从A运动到B，径矢偏转的角度为，变为，如图（4）所示。rr图（4）图（5） 将平移至与起点相同，由图(5)可看出这个过程中的变化由两部分组成： 当无限趋近于零时，有。 则即 由上述分析可以看出，反映的是大小的变化快慢， 反映的是方向变化的快慢，负号表示与的方向相反，即指向O点。其中为绕O点转动的角速度，有，则此即为向心加速度。（2）对的理解r这个表达式只涉及的变化。设经过一段时间，质点从A运动到B，径矢偏转的角度为，变为，如图（4）所示。将平移至与起点相同，由图(6)可看出这个过程中的变化由两部分组成： 当无限趋近于零时，有 则 即： 图（6）由上述分析可以看出，反映的是大小的变化快慢， 反映的是方向变化的快慢。由，有。（3）综上所述，有如下结论：中： 反映的是大小的变化快慢， 反映的是方向变化的快慢。中： 反映的是大小的变化快慢， 反映的是方向变化的快慢。二、应用举例1圆周运动（1）匀速圆周运动：，则有 则，负号表示与的方向相反，即指向O点，此即为匀速圆周运动的向心加速度，如图（7）所示。 图（7） 图（8）（2）变速圆周运动：，则有 中，改变速度大小，改变速度方向，为向心加速度。如图（8）所示。2等速螺线运动科里奥利加速度如图（9）所示，圆盘绕O点匀速转动，角速度为，一质点从O点出发沿圆盘的一条半径相对圆盘匀速向外运动，相对速度为。设经过时间t，质点运动到A点，有 此时，质点参与了两个运动：一个是随圆盘的转动，速度为 另一分运动是沿半径相对圆盘向外的运动，速度为 质点运动的加速度为，有 图（9） ，方向与相同， ，方向沿径向指向O点。其中就是科里奥利加速度，它实质上是大小的变化率和方向变化快慢的和。图（11）例如图（10）所示，在离水面高度为h的岸边，有人用绳子拉船靠岸，若人收绳子的速率恒为v0，试求船在距离岸边s距离处的速度和加速度。 图（10） 解析船的运动可以看成是沿圆弧AA的运动和沿AB的运动的合运动，如图（11）。则有 即： 则 ，方向水平向左且 而 ，负号表示其方向由A指向O 。 由于一定沿水平方向，则有关键词 曲线运动 加速度 科里奥利加速度内容摘要 任取一个参考点，一个曲线运动可以分解成沿径矢方向的运动和垂直径矢方向的运动，曲线运动的加速度则可看成是这两个分运动的速度大小和方向改变快慢的量度。本文先从数学角度直接分析这个问题，然后从几何直观的角度解释数学解的物理意义，最后将其应用到几个典型问题中作为生动示例。作者 陈恩谱，男，1980年5月生