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文档简介
4 2 1直线与圆的位置关系 1 点到直线的距离公式 圆的标准方程和一般方程分别是什么 问题提出 2 一艘轮船在沿直线返回港口的途中 接到气象台的台风预报 台风中心位于轮船正西70km处 受影响的范围是半径长为30km的圆形区域 已知港口位于台风中心正北40km处 如果这艘轮船不改变航线 那么它是否会受到台风的影响 思考1 在平面几何中 直线与圆的位置关系有几种 思考2 在平面几何中 我们怎样判断直线与圆的位置关系 d r d r d r 知识探究直线与圆的位置关系的判定 思考3 如何根据直线与圆的公共点个数判断直线与圆的位置关系 两个公共点 一个公共点 没有公共点 思考4 在平面直角坐标系中 我们用方程表示直线和圆 如何根据直线与圆的方程判断它们之间的位置关系 方法一 根据直线与圆的联立方程组的公共解个数判断 方法二 根据圆心到直线的距离与圆半径的大小关系判断 直线l Ax By C 0 圆C x a 2 y b 2 r2 r 0 例1如图 已知直线l 和圆心为C的圆 判断直线l与圆的位置关系 如果相交 求它们交点的坐标 典例讲解 解法一 由直线l与圆的方程 得 消去y 得 因为 所以 直线l与圆相交 有两个公共点 所以 直线l与圆相交 有两个公共点 例1如图 已知直线l 和圆心为C的圆 判断直线l与圆的位置关系 如果相交 求它们交点的坐标 典例讲解 解法二 圆可化为 其圆心C的坐标为 0 1 半径长为 点C 0 1 到直线l的距离 所以 直线l与圆有两个交点 它们的坐标分别是 把代入方程 得 把代入方程 得 A 2 0 B 1 3 由 解得 解 例1如图 已知直线l 和圆心为C的圆 判断直线l与圆的位置关系 如果相交 求它们交点的坐标 典例讲解 10 3 直线x 2y 1 0和圆x2 2x y2 y 1 0的位置是 相交 1 直线x y 2 0与圆x2 y2 2的位置关系为 相切 2 直线x y 2 0与圆 x 1 2 y 1 2 1的位置关系为 相离 反馈练习 解 由题意得 圆心C 1 2 且P 2 3 在圆上 即x y 1 0 一圆与y轴相切 圆心在直线x 3y 0上 在y x上截得弦长为 求此圆的方程 解 设该圆的方程是 x 3b 2 y b 2 9b2 圆心 3b b 到直线x y 0的距离是 故所求圆的方程是 x 3 2 y 1 2 9或 x 3 2 y 1 2 9 r 3b 反馈练习 有无交点 有几个 直线l与圆C的方程组成的方程组是否有解 有几个解 判断圆C的圆心到直线l
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