浅谈谐振电路和品质因数Q值的物理意义及教学思路.pdf

收稿日期 2012 11 27 作者简介 雷志坤 1966 广西机电职业技术学院讲师 研究方向 电子技术 实验实训教学 浅谈谐振电路和品质因数 Q 值的 物理意义及教学思路 雷志坤 广西机电职业技术学院 广西 南宁 530007 摘 要 谐振是电路在运行过程中的一个特殊状态 处于谐振状态的电路具有明显而独特的特征 电路品 质因数 Q 值的物理意义在于揭示了电路谐振程度的强弱 体现了电路对信号源频率的选择性以及电路中无功功 率对有功功率的比例 充分理解谐振和品质因数的物理含义对掌握和应用其原理起到事半功倍的效果 本文从 实用角度出发 通过对常见应用实例分析引出谐振的概念及其学习重点 并通过对比方法讨论了两种典型谐振 的特点及品质因数 Q 值物理意义区别 给电路分析相关内容的教学提供了一些有效的参考方法 关键词 谐振 品质因数 Q 值 物理意义 讨论 中图分类号 G642 文献标识码 A 文章编号 1008 7508 2013 01 0123 03 引言 谐振是电路在运行过程中出现的一种特殊物理现象 其重要性从无线电通信等技术中的应用中可见一斑 具有 电感和电容元件的不含独立激励源二端电路网络 当网络 的输入阻抗等效为纯电阻时 该电路发生了谐振现象 谐 振时电感感抗大小等于电容容抗 网络端口的电压和电流 同相位 在电感或电容上将获得比端口信号大得多的信号 响应量 Q 值的物理意义体现了一个电路发生谐振的强弱 程度和电路对输入信号选频性的好坏 然而 在电路分析 教学中 我们常常发现学生 尤其是高 中职学校的学生 对谐振其品质因数 Q 这些重要概念的物理含义理解不清或 一知半解 究其原因主要是因为其概念较为抽象 教材中 又多采用复杂而繁琐的数学公式推导 直观性不强 造成 学生对这些概念的理解出现一定程度的困难 将影响到他 们后续课程的学习效果 如何才能便捷有效地理解电路中的谐振和品质因数等 概念呢 笔者在多年的教学实践中总结出一些较为理想的 教学方法 现归纳为以下几点供同行们探讨 一 举例说明谐振概念及其品质因数 Q 值的物理意义 1 谐振的概念及典型应用举例 现以最常见的收音机输入回路 即调台电路 为例 如图 1 为简单的收音机信号输入等效电路 由天线和电阻 R 电感 L 及电容 C 组成 其中 R L C 构一个串联谐 振回路 123 Journal of Jilin Radio and TV University No 1 2013 Total No 133 5吉林广播电视大学学报6 2013 年第 1 期 总第 133 期 学术论坛 当从天线接收到的微弱音频信号传送到 RLC 串联回路 中时 则相当于给回路加入了若干个不同频率的独立信号 源 例如 u1 u2和 u3等 它们的角频率分别为 X1 X2和 X3 相当于对应三个不同电台的频率为 f1 f2和 f3 如果 我们调节可变电容器 C 即收音机的调台旋钮 当使得电 感的感抗和电容容抗相等即 XL XC时 电路发生了串联谐 振现象 谐振点频率的计算公式为 fo 1 2PLC 此时如 果 RLC 串联电路中的固有频率 f 与天线输送来的某个电台 信号 例如信号源 u2 的频率 f2刚好相等或很接近时 那 么该电台的信号将在回路中造成串联谐振 其效果是该电 台信号引起的电流在输入回路中将是最大的 从而在电容 或电感上造成的电压输出也是最大 且比原输入信号电压 u2要大许多倍 设为 Q 倍 而其它电台的信号 例如 f1 和 f3 因偏离谐振点较远 在回路中引起的电流很小 那 么在电容或电感上造成的电压输出也很小 可以忽略不计 因此只有处于谐振频率的电台信号 u2能够以最大能量有效 地向后方电路继续传递 而其他电台的信号均被抑制或筛 除 这就是收音机输入选频回路利用电路谐振的特点对电 台信号进行选择接收的基本原理 称为 调谐0 见图 2 2 电路品质因数 Q 的物理意义 以上述收音机输入电路为例 当电路处于谐振状态 RLC串联谐振 时 因感抗与容抗相等 故电路的总阻抗 最小 等于电路中的电阻部分 电流最大 设为 I0 谐 振电流经过电阻 电感和电容上造成的电压分别为 UR I0 Z I0R US UL I0XL I0X0L UC I0XC I0 X0C 由于一般来说在工程上线圈的感抗或电容器的容抗均远大 于电路的电阻部分 XL 或 XC R 因此 UL 或 UC UR US 令U LO US UCO US Q 或 UL0 UC0 QUS 则 Q 值表示谐振时在电感或电容上的电压远大于电路端口总电 压的倍数 在工程上称 Q 值为电路的品质因数 它是一个 无量纲的量 Q 值越大 说明电路的选频效果就越好 品 质因数的物理意义也可以解释为 在谐振电路中只要一个 很小的激励电压 就可以在电感或电容上获得一个很大的 电压响应 这一特性在无线电和通讯工程中已被广泛应用 另外 若从能量的角度出发 谐振电路的 Q 值定义为 Q 2P WH WT 其中 WH为谐振电路中存储元件存储的总能 量 WT为每个周期内消耗的能量 显然 若电路中 Q 值 越高 能量消耗就越少 谐振电路的储能效率就越高 这 一点说明了 Q 值也是反映谐振电路中储能能力和耗能能力 的比值关系 二 对比分析串联谐振和并联谐振的特点 1 RLC串联谐振和 RL C 并联谐振电路特点的区别 图 3所示分别为典型的 RLC 串联回路和 RL C 并联回 路 下面我们通过对比讨论两种回路在谐振状态时各自的 特点 图 3 RLC 串联回路当处于谐振状态时 电路呈纯电阻性 端口电压和电流同相位 感抗与容抗相等 其谐振点频率 的推算公式为 XL 1 XC X 1 LC FO 1 2PLC 如果 外加信号源频率与电感 电容值满足上述条件 电路就可 以产生串联谐振了 由于串联谐振时电路的阻抗 Z R 最 小 因此电路中的电流与非谐振时相比为最大 电感和电 容上获得的电压值亦最大 且比端口处信号源的电压要大 Q 倍 故也称之为 电压谐振0 从能量转换角度来看 此 时的电容和电感虽然都在做 激烈运动0 但它们并不从端 口电源吸取任何能量 电源提供的能量只给电阻部分消耗 电路中大部分能量将以电场能和磁场能的形式在电容和电 感中进行互补性交换 不会损耗掉 也不与电源做能量交 换 其所体现的功率为无功功率 串联谐振适用于较低内阻电源的电路 若电源的内阻 过大 则会严重降低电路的品质因数 从而使电路的选择 性变坏 故对于较大内阻的电源宜采用 RL C 并联电路作 为负载 RL C 并联电路在工程上一般是用线圈和电容器 并联构成 线圈中含有电阻成分 R 因而构成了 RL 支路 但线圈支路中电阻 R 的阻值一般都远小于电感的感抗 XL 故在这种情况下 线圈感抗XL R 线圈的品质因数 QL XL R 相当高 当 RL C 电路处于并联谐振时 由谐振定义 电路亦呈纯电阻性 电路复导纳的虚部分为零 即 C L R2 XL 2 当能满足 R L C 的条件下 电路可近似调 到谐振状态 近推算谐振点频率近似为 foU 1 2PLC 特 别地 当 Ry 0 时 foU 1 2PLC 并联谐振时 电路端口 电压与电流同相位 总电流最小 但流过线圈支路和电容 支路的分电流却可以很大 可为端口流入总电流的 QL倍 QL为电感线圈的品质因数 即 ILO ICO QLIS 所以 并联谐振也称为 电流谐振0 再从能量角度来讨论 RL C 并联电路谐振时电路也 不从外部吸收无功功率 能量也将以电场能和磁场能的形 式在电感和电容之间进行互补交换 而电源和振荡电路之 间不发生能量交换 只是补偿在振荡中线圈电阻部分损耗 掉的能量 2 RLC串联谐振和 RL C 并联谐振 Q 值含义的区别 根据RLC 串联谐振和 RL C并联电路品质因数的基本 124 学术论坛 雷志坤 浅谈谐振电路和品质因数 Q 值的物理意义及教学思路 定义 可推算出两种谐振电路 Q 值的表达式均为 Q 2P WH WT XOL R 1 XORC 1 R L C 两者的 Q 值在表达形式上虽 然都是相同的 但它们各自包含的物理意义却有所不同 RLC 串联电路在谐振时 加在电感或电容上的电压可以为 比信号源电压高 Q 倍的电压 此时 Q 值的含义为电感或电 容上电压对比于信号电压的比值 而 RL C 并联电路在谐 振时 流过电感或电容上的电流将可以达到数端口输入总 电流 Q 倍的大电流 这时的 Q 值实为线圈的品质因数 此时 Q 值的物理意义为通过电感或电容电流对比总电流的 比值 需要说明的是 无论是串联谐振还是并联谐振电路 他们的品质因数 Q 值只由电路本身结构决定而非外部信号 决定 三 结语 总之 各种电路谐振时均有自己独特的特征 必须加 以区别来理解 Q 值的物理意义说明了电路能产生谐振的 强弱程度 同时还揭示了在电路中的无功功率对比于有功 功率的强度 在应用上显示了一个选频电路对信号源的选 择特性的好坏 学习电路分析最重要就是让学生对重要或关键概念物 理意义的有效理解 在此基础上才能更好地掌握对电路规 律的分析和应用 要达到较理想的教学目的 需要教师能 够很好地总结和归纳规律本质 并利用各种方法来引导和 拓展教学 已达到良好的教学效果 实践证明 对于谐振 回路及其品质因数这一节的教学 采取实例引导 对比分 析等方法进行教学 能让学生快速 正确地进入理解境界 参考文献 1 曹才开 郭瑞平 电路分析基础 M 北京 清 华大学出版社 2009 145 156 2 胡汉辉 秦培林 电路分析 M 重庆 重庆大 学出版社 2011 102 106 3 管潇津 对谐振电路中品质因数 Q 值的讨论 J 河北 保定师范专科学校学报 2004 17 4 23 25 4 张世超 赵青云 谐振电路中品质因数的计算方 法 J 西安航空技术高等专科学校学报 2011 29 1 58 60 上接第 120 页 朴素 是他们必须具备的素质 也是我们中华民族的传统 美德 虽然生活水平提高了 物质极大丰富 但是保持克 勤克俭还是有必要的 克服学生中存在的享乐主义 使学 生具备吃苦耐劳的精神和品质 利用红船精神营养和塑造学生的价值观 是电视大学 开展德育教育的主要内容 尤其是营销专业的学生 未来 岗位的职业特点 决定了他们必须具备远大理想 具有无 私奉献的精神 为社会和企业培养具有正义感 责任心 较强工作能力 较高综合素质的新时期营销人才 注 释 向建华 郑海祥 尹湘鹏 论当代大学生的人生价 值取向与高校思想政治工作的策略 J 湘潭师范学院学 报 社会科学版 2008 03 75 76 刘富恩 薛建明 试析高校思想政治教育与大学生 价值观树立 J 安徽文学 下半月 2009 06 123 124 班进珠 张冉 实现 三个转变0 提高大学生价值 观教 育 的实 效 J 河北 广播 电视 大 学学 报 2007 02 102 103 胡光颖 纪春宝 用社会主义核心价值体系加强大 学生思想政治教育 J 长春工业大学学报 高教研究 版 2008 04 56 57 上接第 122 页 4 建立旅行社售后服务体系 1 设置旅行社售后服务部门 旅行社的管理者应向 重视销售一样 设置专门的售后服务部门 在组织机构上 完善售后服务体系 从而真正唤起售后服务的意识 此外 配备专门的人员 形成一个责 权 利明确的有机整体 让售后服务专人专管 只有这样 才能奠定做好售后服务 的基础 2 加大对旅行社售后服务人员的培训 好的员工是企业发展的保障 在旅行社里 对于销售 人员 导游人员的培训已是司空见惯 十分重视 在我们 强调旅行社售后服务的重要性时 也要加强对从业人员的 培训 通过培训 提高相