广东省13大市2013届高三上学期期末数学（文）试题分类汇编--概率.doc

广东省13大市2013届高三上期末考数学文试题分类汇编 概率一、选择、填空题1、（潮州市2013届高三上学期期末）某校有名学生，各年级男、女生人数如表，已知在全校学生中随机抽取一名奥运火炬手，抽到高一男生的概率是，则高二的学生人数为_高一高二高三女生男生答案：1200解析：依表知，于是，故高二的学生人数为2、（东莞市2013届高三上学期期末）若对任意，都有，则称集合A为“完美集合”在集合的所有非空子集中任取个集合，这个集合是“完美集合”的概率为 A- B C D答案：C3、（广州市2013届高三上学期期末）在区间和分别取一个数,记为, 则方程表示焦点在轴上且离心率小于的椭圆的概率为 A B C D 答案：B4、（江门市2013届高三上学期期末）从等腰直角的斜边上任取一点，则为锐角三角形的概率是A B C D答案：B5、（茂名市2013届高三上学期期末）在区间上任意取一个数x，则的概率为 。答案：6、（湛江市2013届高三上学期期末）在线段AB上任取一点P，以P为顶点，B为焦点作抛物线，则该抛物线的准线与线段AB有交点的概率是A、B、C、D、答案：B7、（肇庆市2013届高三上学期期末）从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是 答案：8、（中山市2013届高三上学期期末）有编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中取出4个，则取出的编号互不相同的概率为（ ）ABCD答案：D二、解答题1、（潮州市2013届高三上学期期末）设事件表示“关于的方程有实数根”（1）若、，求事件发生的概率；（2）若、，求事件发生的概率解：（1）由关于的方程有实数根，得，故，当，时，得 2分若、，则总的基本事件数（即有序实数对的个数）为事件包含的基本事件为：，共有个事件发生的概率； 7分（2）若、，则总的基本事件所构成的区域，是平面直角坐标系中的一个正方形（如右图的四边形），其面积 9分事件构成的区域是，是平面直角坐标系中的一个等腰直角三角形（如右图的阴影部分），其面积故事件发生的概率 12分2、（佛山市2013届高三上学期期末）城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求，为此，某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示（单位：min）：组别候车时间人数一 2二6三4四2五1（1）求这15名乘客的平均候车时间；（2）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（3）若从上表第三、四组的6人中选2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率解析：（1）min-3分（2）候车时间少于10分钟的概率为， -4分所以候车时间少于10分钟的人数为人 -6分（3）将第三组乘客编号为，第四组乘客编号为从6人中任选两人有包含以下基本事件：， -10分其中两人恰好来自不同组包含8个基本事件，所以，所求概率为 -12分3、（广州市2013届高三上学期期末）某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图3，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83. （1）求和的值； （2）计算甲班7位学生成绩的方差； （3）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率.参考公式：方差，其中.（1）解：甲班学生的平均分是85， . 1分 . 2分 乙班学生成绩的中位数是83， . 3分（2）解：甲班7位学生成绩的方差为. 5分（3）解：甲班成绩在90分以上的学生有两名，分别记为， 6分 乙班成绩在90分以上的学生有三名，分别记为. 7分 从这五名学生任意抽取两名学生共有10种情况： . 9分 其中甲班至少有一名学生共有7种情况： . 11分 记“从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班至少有一名学生”为事件，则.答：从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲校至少有一名学生的概率为.12分4、（惠州市2013届高三上学期期末）某地区有小学所，中学所，大学所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取所学校对学生进行视力调查。（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目（2）若从抽取的所学校中随机抽取所学校做进一步数据分析，求抽取的所学校均为小学的概率（1）解：从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1. 3分（2）解：在抽取到得6所学校中，3所小学分别记为 ,2所中学分别记为大学记为，则抽取2所学校的所有可能结果为,.共15种。8分从6所学校中抽取的2所学校均为小学（记为事件A）的所有可能结果为,，共3种，所以 12分5、（江门市2013届高三上学期期末）某班几位同学组成研究性学习小组，从25，55岁的人群随机抽取人进行了一次日常生活中是否具有环保意识的调查若生活习惯具有较强环保意识的称为“环保族”，否则称为“非环保族”。得到如下统计表：组数分组环保族人数占本组的频率本组占样本的频率第一组25，30)1200.60.2第二组30，35)195第三组35，40) 1000.50.2第四组40，45)0.40.15第五组45，50)300.30.1第六组50，55)150.30.05求、的值；从年龄段在40，50)的“环保族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外环保活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在 40，45)的概率解：第二组的频率为：2分，第一组的人数为，第一组的频率为0.2，所以4分，第二组人数为，所以6分，第四组人数，所以8分，40，45)年龄段“环保族”与45，50)年龄段“环保族”人数比值为6030=21，采用分层抽样法从中抽取6人，40，45)年龄段有4人，45，50)年龄段有2人9分；设40，45)年龄段的4人为a、b、c、d，45，50)年龄段的2人为m、n，则选取2人作为领队的有（a,b）、(a,c)、(a,d)、(a,m)、(a,n)、(b,c)、(b,d)、(b,m) 、(b,n)、(c,d)、(c,m)、(c,n)、(d,m)、(d,n)、(m,n)，共15种11分；其中恰有1人年龄在45，50)的有(a,m)、(a,n)、(b,m)、(b,n)、(c,m)、(c,n)、(d,m)、(d,n)，共8种13分；所以选取的2名领队中恰有1人年龄在40，45)的概率为14分6、（茂名市2013届高三上学期期末）某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成 五组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组， 得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在9()分以上（含90分）的学生为“优秀”， 成绩小于90分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格。(1)求“优秀”和“良好”学生的人数：(2)如果用分层抽样的方法从“优秀”和 “良好”的学生中选出10人，求“优 秀”和“良好” 的学生分别选出几人？(3)若甲是在(2)选出的 “优秀”学生中 的一个，则从选出的“优秀”学生中再 选2人参加某专项测试，求甲被选中的概率是多少？7、（汕头市2013届高三上学期期末）某种零件按质量标准分为1，2，3，4，5五个等级，现从批该零件中随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：等级12345频率0.05m0.150.35n(1)在抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，求m，n的值；(2)在(1)的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级不相同的概率解：(1)由频率分布表得： 2分由抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，则5分(2)由(1)得等级为3的零件有3个，记作，等级为5的零件有2个，记作从中任取2个零件，有共10种 8分记事件A为“从中任取2个零件，其等级不相同”，则A包含的基本事件是共6个 10分所求概率 12分8、（增城市2013届高三上学期期末）某种饮料每箱6听，如果其中有两听不合格产品 （1）质检人员从中随机抽出1听，检测出不合格的概率多大？； （2）质检人员从中随机抽出2听，检测出不合格的概率多大？（1）在6听中随机抽出1听有6种方法 1分 在2听中随机抽出1听有2种方法 2分所以 4分答： 5分7. 设合格饮料为1,2,3,4，不合格饮料为5,6 6分则6听中选2听共有（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（1,6）（2，3）（2,4）（2,5）（2,6）（3,4）（3,5）（3,6）（4,5）（4,6）（5,6）共15种 8分有1听不合格的有（1,5）（1,6）（2,5）（2,6）（3,5）（3，6）（4,5）（4,6）共8种 有2听不合格的有（5,6） 10分所以所求概率为 12分 9、（湛江市2013届高三上学期期末）某学校对学生的考试成绩作抽样调查，得到成绩的频率分布直方图如图所示，其中70,80）对应的数值被污损，记为x。（1）求x的值；（2）记90,100为A组，80,90）为B组，70,80）为C组，用分层抽样的办法从90,100，80,90），70,80）三个分数段的学生中抽出6人参加比赛，从中任选3人为正选队员，求正选队员中有A组学生的概率。 10、（肇庆市2013届高三上学期期末）2012年“双节”期间，高速公路车辆较多。某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/t）分成六段：后得到如图5的频率分布直方图（1）某调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法？（2）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值.(3)若从车速在的车辆中任抽取2辆，求车速在的车辆至少有一辆的概率.解：（1）系统抽样 (2分) （2）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于 (4分)设图中虚线所对应的车速为，则中位数的估计值为：，解得即中位数的估计值为 (6分) （3）从图中可知，车速在的车辆数为：（辆）， (7分)车速在的车辆数为：（辆） (8分) 设车速在的车辆设为，车速在的车辆设为，则所有基本事件有：共15种 (10分)其中车速在的车辆至少有一辆的事件有：共14种 (12分)所以，车速在的车辆至少有一辆的概率为. (13分)11、（中山市2013届高三上学期期末）某中学共有学生2000人，各年级男、女生人数如下表：高一年级高二年级高三年级女生373xy男生377370z 已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19.（）求x的值；（）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少名？（）已知，求高三年级中女生比男生多的概率解：（1）由 ， （2）高三年级人数为现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在高三年级抽取的人数为（名）（3）设高三年级女生比男生多的事件为A，高三年级女生、男生数记为，由（2）知，且、，基本事件空间包含的基本事件有（245，255），（246，254），（247，253），（255，245）共11个事件A包含的基本事件不（251，249），（252，248），（253，247），（254，246），（255，245）共5个 12、（珠海市2013届高三上学期期末）某种零件按质量标准分为五个等级.现从一批该零件中随机抽取个，对其等级进行