等比数列的前n项和.ppt

1 等比数列的前n项和 2 复习数列的有关概念 叫做数列的前n项和 数列的第n项与前n项和之间的关系 3 复习等比数列的有关概念 定义 如果一个数列从第2项起 每一项与它的前一项的比等于同一个常数 指与n无关的数 这个数列就叫做等比数列 这个常数叫做等比数列的公比 公比通常用字母q表示 等比数列的通项公式为 用数学语言表示为 4 引入新课 我们一起回顾一下 在我们学习数列第一节的时候 我给大家讲了一个关于国际象棋的故事 当时的国王觉得国际象棋特别好玩 就想奖励象棋的发明者 于是就问象棋的发明者有什么要求 发明者说 请在象棋的第一个格子里放1颗麦粒 第二个格子放2颗麦粒 第三个格子放4颗麦粒 以此类推 每个格子放的麦粒数都是前一个格子的两倍 请给我足够的粮食来实现上述要求 国王不假思索就欣然答应了他的要求 我们看国王能不能满足他的要求 由于每个格子里的麦粒数都是前一个格子里的麦粒数的2倍 共有64个格子 各个格子里的麦粒数依次是 5 引入新课 6 引入新课 它是以 为首项公比是 的等比数列 分析 由于每格的麦粒数都是前一格的 倍 共有64格每格所放的麦粒数依次为 麦粒的总数为 7 引入新课 请同学们考虑如何求出这个和 这种求和的方法 就是错位相减法 18446744073709551615 如果1000粒麦粒重为40克 那么这些麦粒的总质量就是7300多亿吨 根据统计资料显示 全世界小麦的年产量约为6亿吨 就是说全世界都要1000多年才能生产这么多小麦 国王无论如何是不能实现发明者的要求的 8 等比数列的前n项和公式的推导1 得 当q 1时 当q 1时 等比数列的前n项和是什么 这种求和的方法 就是错位相减法 9 等比数列的前n项和公式的推导2 当q 1时 当q 1时 10 等比数列的前n项和公式的推导3 当q 1时 当q 1时 11 等比数列的前n项和两种公式的关系 当q 1时 12 等比数列的前n项公式 综上 或 13 等比数列的前n项和例题1 解 例1求等比数列的前8项的和 14 例2求和 分析 上面各个括号内的式子均由两项组成 其中各括号内的前一项与后一项分别组成等比数列 分别求出这两个等比数列的和 就能得到所求式子的和 等比数列的前n项和例题2 15 现在我们把该题推广一下 16 等比数列的前n项和例题3 例3某制糖厂今年制糖5万吨 如果平均每年的产量比上一年增加10 那么从今年起 几年内可以使总产量达到30万吨 保留到个位 解 由题意可知 这个糖厂从今年起 平均每年的产量 万吨 组成一个等比数列 记为 答 5年内可以使总产量达到30万吨 于是得到 整理后 得 第一年为5万吨 第二年为5 5 10 5 1 10 17 等比数列的前n项和练习1 1 根据下列条件 求相应的等比数列的 2 求等比数列1 2 4 从第5项到第10项的和 18 等比数列的前n项和练习2 3 2 求等比数列1 2 4 从第5项到第10项的和 从第5项到第10项的和 把第5项作为新等比数列的首项 第10项作为末项 从第1项到第6项的和 1