相似三角形精选好题-填空题20题.docx

此文档收集于网络，如有侵权请联系网站删除相似三角形精选好题填空题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、填空题（本大题共20小题，共60.0分）1. 如图，已知ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB=12，AC=8，AD=6，当AP的长度为_ 时，ADP和ABC相似2. 如果xy=32，那么xyx+y= _ 3. 如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30，测得底部C的俯角为60，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为_ 米.(精确到1米，参考数据：31.73)4. 如图，在ABC和BED中，若ABBD=BCBE=ACDE=53，(1)ABC与BED的周长差为10cm，则ABC的周长为_ cm；(2)若ABC与BED的面积之和为170cm2，则BED的面积是_ cm25. 如图，在一坡比为1：3的斜坡上种有两棵小树，它们之间的距离AB为10米，则这两棵树的高度差BC为_ 米.6. 如图，网格中的每一个正方形的边长都是1，ABC的每一个顶点都在网格的交点处，则sinA= _ 7. 已知2b3ab=34，则ab=_8. 如图，长4m的楼梯AB的倾斜角ABD为60，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角ACD为45，则调整后楼梯AC长为_ 米.9. (易错题)如图CAB=BCD，AD=2，BD=4，则BC= _ 10. 如图，在ABC中，ABAC.D、E分别为边AB、AC上的点.AC=3AD，AB=3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件：_ ，可以使得FDB与ADE相似.(只需写出一个)11. 如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB，tanBCD=34，AC=12，则BC=_12. 如图，RtABC中，ACB=90，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒(0t2)，连接PQ.若BPQ与ABC相似，则t的值为_ 13. 若ab=34，则a+bb的值为_14. 已知mn=13，则mm+n= _ 15. 已知CD是RtABC斜边上的高线，且AB=10，若BC=8，则cosACD= _ 16. 如图所示，ABC中，E，F分别是边AB，AC上的点，且满足AEEB=AFFC=12，则AEF与ABC的面积比是_ 17. 如图，在ABC中，点E，F分别在AB，AC上，若AEFABC，则需要增加的一个条件是_(写出一个即可)18. 若x2=y3=zm(x，y，z均不为0)，x+2yzz=1，则m的值为_ 19. 图中的两个四边形相似，则x+y= _ ，a= _ 20. 小明沿着坡度i为1：3的直路向上走了50m，则小明沿垂直方向升高了_ m.答案和解析【答案】1. 4或92. 153. 2084. 25；455. 106. 357. 119care about 关心；忧虑；惦念8. 269. 26in spite of 不顾；不管10. DF/AC，或BFD=A11. 912. 1秒或3241秒13. 74album n. 相册；集邮册；唱片14. 14n.（潜水艇或潜水者的）通气管15. 4516. 1：9firmly adv. 坚固地；稳定地17. EF/BC18. 4charity n. 慈善（团体）；施舍19. 63；85prehistoric adj. 史前的20. 25【解析】1. 解：当ADPACB时，APAB=ADAC，AP12=68，解得：AP=9，当ADPABC时，ADAB=APAC，612=AP8，解得：AP=4，当AP的长度为4或9时，ADP和ABC相似故答案为：4或9分别根据当ADPACB时，当ADPABC时，求出AP的长即可此题主要考查了相似三角形的判定与性质，利用倒推法以及分类讨论得出是解题关键peak n. 山顶；顶峰2. 解：xy=32，则x=32y，xyx+y=32yy32y+y=12y52y=15故答案为：15直接利用已知得出x，y的关系，进而代入原式化简即可此题主要考查了比例的性质，正确用y表示出x的值是解题关键3. 解：由题意可得：tan30=BDAD=BD90=33，解得：BD=303，tan60=DCAD=DC90=3，解得：DC=903，故该建筑物的高度为：BC=BD+DC=1203208(m)，故答案为：208分别利用锐角三角函数关系得出BD，DC的长，进而求出该建筑物的高度此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键4. 解：ABBD=BCBE=ACDE=53，ABCBED，(1)ABC与BED的周长差为10cm，ABC的周长=10(53)5=25cm；(2)ABC与BED的面积之和为170cm2，BED的面积=170(52+32)32=45cm2根据题意，先求证ABCBED，因为相似三角形的周长比等于相似比，面积比是相似比的平方，则(1)由ABC与BED的周长差为10cm，可得出ABC的周长；(2)由ABC与BED的面积之和为170cm2，可得出BED的面积熟悉相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比，相似三角形的面积比是相似比的平方5. 解：坡比为1：3，即BC：AC=1：3，设BC=x，则AC=3x，AB=10，x2+9x2=100，解之得：x=10，即BC=10(米)故答案为：10已知坡比和斜边，可根据坡比设出BC，再根据勾股定理列方程求解此题考查了坡度坡角问题，注意掌握坡比的概念是解题关键frequent adj. 频繁的；常见的6. 解：过点B作BDAC，AB=12+22=5，BC=3，AC=22+42=25，SABC=1232=1225BD，解得：BD=355，在RtABD中，sinA=BDAB=3555=35，故答案为：35 过B作BD垂直于AC，利用面积法求出BD的长，在直角三角形ABD中，利用锐角三角函数定义求出sinA的值即可此题考查了锐角三角函数定义，勾股定理，以及三角形面积公式，牢记锐角三角函数定义是解本题的关键7. 解：2b3ab=34，3ab2b=43，3a2b12=43，ab=119故答案为：119根据2b3ab=34，可得3ab2b=43，再根据比例的性质即可求解此题考查了比例的性质，关键是将2b3ab=34变形为3ab2b=43attitude n. 态度；看法8. 解：在RtABD中，sinABD=ADAB，AD=4sin60=23(m)，在RtACD中，sinACD=ADAC，AC=23sin45=26(m)故答案是：26先在RtABD中利用正弦的定义计算出AD，然后在RtACD中利用正弦的定义计算AC即可本题考查了解直角三角形的实际应用中的坡度坡角问题，难度不大，注意细心运算即可9. 解：B=B，CAB=BCD ABCCBD BC：BD=AB：BC BC：BD=(AD+BD)：BC 即BC：4=(2+4)：BC BC=26 两角对应相等的两个三角形相似可证得ABCCBD，再根据相似三角形的性质可解考查相似三角形的判定定理及性质10. 解：DF/AC，或BFD=A理由：A=A，ADAC=AEAB=13，ADEACB，当DF/AC时，BDFBAC，BDFEAD当BFD=A时，B=AED，FBDAED故答案为DF/AC，或BFD=A结论：DF/AC，或BFD=A.根据相似三角形的判定方法一一证明即可本题考查相似三角形的判定和性质.平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型11. 解：在RtABC中，ACB=90，CDAB，ACD+BCD=90，ACD+A=90，BCD=A，tanBCD=tanA=34，在RtABC中，AC=12，tanA=BCAC=34，则BC=9，故答案为：9根据题意，利用同角的余角相等得到BCD=A，进而得到tanBCD=tanA，利用锐角三角函数定义求出BC的长即可此题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键12. 解：设运动时间为t秒(0t2)，则BP=5t，CQ=4t，BQ=84t，ACB=90，AC=6，BC=8，AB=62+82=10，当BPQBAC时，BPBA=BQBC，即5t10=84t8，解得t=1(秒)；当BPQBQP时，BPBC=BQBA，即5t8=84t10，解得t=3241(秒)，即当t=1秒或3241秒时，BPQ与ABC相似故答案为1秒或3241秒时设运动时间为t秒(0t2)，则BP=5t，CQ=4t，BQ=84t，先利用勾股定理计算出AB=10，分类讨论：当BPQBAC时，根据相似三角形的性质得5t10=84t8；当BPQBQP，根据相似三角形的性质得5t8=84t10，然后分别解方程求出t的值即可本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等.也考查了分类讨论的思想和利用代数法解决动点问题13. 解：根据比例的合比性质，已知ab=34，则a+bb=74已知ab的比值，根据比例的合比性质即可求得a+bb熟练应用比例的合比性质14. 解：由mn=13，得n=3mmm+n=mm+3m=14，故答案为：14根据等式的性质，可用m表示n，根据分式的性质，可得答案本题考查了比例的性质，利用等式的性质得出n=3m是解题关键15. 解：CD是RtABC斜边上的高线，CDAB，A+ACD=90，ACB=90，B+A=90，ACD=B，cosACD=cosB=BCAB=810=45，故答案为：45根据同角的余角相等得：ACD=B，利用同角的余弦得结论本题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握锐角三角函数是关键，在直角三角形中常运用同角或等角的三角函数来计算三角函数值16. 解：AEEB=AFFC=12，AEAB=AFAC=13，又A=A，AEFABC，AEF与ABC的面积比=1：9，故答案为：1：9由已知条件易证AEFABC，根据相似三角形的性质即可求出AEF与ABC的面积比本题考查了相似三角形的判定和性质，熟悉相似三角形的性质：相似三角形的面积比是相似比的平方是解题关键17. 解：当EF/BC时，AEFABC故答案为EF/BC利用平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似进行添加条件本题考查了相似三角形的判定：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似18. 解：设x2=y3=zm=a，x=2a，y=3a，z=am，x+2yzz=2a+6amama=1，m=4，故答案为：4可以设x2=y3=zm=a，进而可以得出x、y、z的值，代入所要求的方程中即可得出答案本题考查了比例的性质，解决此类问题要求不拘泥于形式，能够根据不同的条件来得出不同的求解方法.在平时要多加练习，熟能生巧，解题会很方便19. 解：由于两个四边形相似，它们的对应边成比例，对应角相等，所以18：4=x：8=y：6，解得x=36，y=27，则x+y=36+27=63a=360(77+83+115)=85故答案为63，85根据相似多边形的性质：对应角相等，对应边成比例即可求解本题考查相似多边形的性质.掌握相似多边形对应角相等，对应边成比例是解题的关键