3.2一元二次不等式及其解法.ppt

3 2一元二次不等式及其解法 第三章不等式 一元一次不等式可用图象法求解 一元二次不等式 5 函数 方程 不等式 方程的解 不等式的解集 不等式的解集 y 0 y 0 y 0 二次函数 二次方程 与二次不等式的关系 关键在于快速准确捕捉图像的特征 一元二次不等式可用图象法求解 几何画板 x1 x2 利用二次函数图象能解一元二次不等式 问 y ax2 bx c a 0 的图象与x轴的交点情况有哪几种 0 有两相异实根x1 x2 x1 x2 x xx2 x x1 x x2 0 0 有两相等实根x1 x2 x x R 没有实根 函数 方程 不等式之间的关系 y 0 y 0 y 0 y 0 求解一元二次不等式ax2 bx c 0 a 0 的程序框图 xx2 点评 例1 解不等式2x2 3x 2 0 解 因为 3 2 4 2 2 0 方程的解2x2 3x 2 0的解是 所以 原不等式的解集是 先求方程的根 然后想像图象形状 注 开口向上 大于0解集是大于大根 小于小根 若改为 不等式2x2 3x 2 0 注 开口向上 小于0解集是大于小根且小于大根 图象为 小结 利用一元二次函数图象解一元二次不等式 其方法步骤是 1 先求出 和相应方程的解 2 再画出函数图象 根据图象写出不等式的解 若a 0时 先变形 若a 0时 先变形 再看一例 练习1 解不等式4x2 4x 1 0 解 因为 0 方程4x2 4x 1 0的解是 所以 原不等式的解集是 注 4x2 4x 1 0 例2 解不等式 3x2 6x 2 解 3x2 6x 2 3x2 6x 2 0 方程的解3x2 6x 2 0的解是 所以 原不等式的解集是 例4 解不等式 x2 2x 3 0 注 x2 2x 3 0 练习3 解不等式 一化 化二次项前的系数为正数 二判 判断对应方程的根 三求 求对应方程的根 四画 画出对应函数的图象 五解集 根据图象写出不等式的解集 小结 3 2一元二次不等式及其解法2 一复习回顾 1 三个两次 之间的联系 练习 1 已知函数 的图像与X轴两个交点横坐 标为 1 2 则当x满足 时 当x 时 2 若方程 无实数根 则不等式 的解集为 2 一元二次不等式的求解流程 一化 二判 三求 四画 五解集 例1 x2 5ax 6 0 解 由题意 得 25a2 24 1 当 25a2 24 0 2 当 25a2 24 0 3 当 25a2 24 0 解集为 解集为 解集为 R 二 典型题选讲 含参不等式的解法 变式1 x2 5ax 6a2 0 解 因式分解 得 x 3a x 2a 0 方程 x 3a x 2a 0的两根为 3a 2a 当 3a 2a即a 0时 解集为 x x 3a或x 2a 当 3a 2a即a 0时 解集为 x x R且x 0 当 3a0时 综上 当a 0时 解集为 x x 2a或x 3a 当a 0时 解集为 x x R且x 0 当a 3a或x 2a 解集为 x x 2a或x 3a 原不等式为x2 0 变式2 ax2 6a 1 x 6 0 二 当a 0时 当a 0时 一 当a 0时 当a 0时 综上 得 注 解形如ax2 bx c 0的不等式时分类讨论的标准有 1 讨论a与0的大小 2 讨论 与0的大小 3 讨论两根的大小 1 二次不等式ax2 bx c 0恒成立 例题 已知关于x的不等式 a 2 x2 a 2 x 1 0恒成立 解 由题意知 当a 2 0 即a 2时 不等式化为 当a 2 0 即a 2时 原题等价于 综上 试求a的取值范围 1 0 它恒成立 满足条件 知识概要 2 二次不等式ax2 bx c 0恒成立 3 二次不等式ax2 bx c 0恒成立 4 二次不等式ax2 bx c 0恒成立 二 含参不等式恒成立的问题 三 课堂小结 1 解含参数的不等式 2 已知不等式的解集 求参数的值或范围 不等式中的恒成立问题 一 内容分析 二 运用的数学思想 1 分类讨论的思想 3 等与不等的化归思想 2 数形结合的思想 一元二次不等式及其解法 练习1 求函数的定义域 练习1 国家原计划以2400元 吨的价格收购某种产品m吨 按规定 农户向国家纳税为 每收入100元纳税8元 称作税率为8个百分点 即8 为了减轻农民负担 制定