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ch1 集合与命题 集合的概念 我们把能够确切指定的一些对象看成一个整体 这个整体就叫做集合 简称集 集合中的各个对象叫做这个集合的元素 元素与集合的关系 一 集合的概念 空集中不含有任何元素 记作 最特殊的集合 空集 全体自然数组成的集合 即自然数集 记作n 不包含0的自然数集组成的集合 记作 全体整数组成的集合 即整数集 记作z 全体有理数组成的集合 即有理数集 记作q 全体实数组成的集合 即实数集 记作r 集合有几种表示方式 1 列举法 把集合中的元素一一列举出来 r 二 集合元素的互异性 例1 零 p4例3的备用题 要注意检验 三 集合间的运算 例3 零 p6例4 四 两种图示法 a b 零 p3例2 2004年上海卷19题 零 p4例2备用题 五 四种命题形式 且 或 是 不是 都是 不都是 至少一个 一个也没有 命题 两个整数的和是整数 条件 如果两个数都是整数 结论 那么这两个数的和是整数 原命题 如果两个数都是整数那么这两个数的和为整数 逆命题 如果两个数的和为整数那么这两个数都是整数 否命题 如果两个数不都是整数那么这两个数的和不为整数 逆否命题 如果两个数的和不为整数那么这两个数不都是整数 互否 互否 互逆 互逆 互逆否 1 如果甲 乙两个命题 从命题甲可以推出命题乙 从命题乙也可以推出命题甲 则称甲乙两个命题为等价命题 2 如果两个命题互为逆否命题 则这两个命题是等价命题 六 等价命题 说明 当证明某个命题比较困难时 可以证明它的逆否命题来代替证明原命题 七 充分条件和必要条件 情况1 是 的 条件 条件 结论 情况2 的 条件是 结论 条件 则条件是充分条件 若反之不然 则条件是充分非必要条件 则条件是必要条件 若反之不然 则条件是必要非充分条件 则条件是充要条件 若都不成立 则
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