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文档简介

椭圆及其标准方程徐杨中学 张静教学目标：掌握椭圆的定义，会推导椭圆的标准方程，并能运用标准方程的形式确定椭圆的标准方程。教学重点：椭圆的定义及标准方程教学难点：椭圆定义的推导教学过程：问题的提出：1.什么是圆？取一条定长的细绳(无弹性），把它的两端固定在平面内的同一点F上，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在平面内慢慢移动，问笔尖画出的图形是什么？（圆）2.想一想? 若将细绳两端分开并且固定在平面内的F1、F2 两点，当绳长大于F1和F2之间的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在平面内慢慢移动，问笔尖画出的图形又是什么呢？（椭圆）椭圆的定义 ：平面内到两定点F1、F2的距离之和等于常数( 大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆. 这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距.即|MF1|+|MF2|=常数(常数|F1F2|)想一想? 定义中的常数为什么要大于焦距|F1F2|？ F1F2M想一想，怎样求椭圆的方程呢？推导圆的方程：以圆心O为原点，建立平面直角坐标系 设圆上任意一点P(x，y) 两边平方，得 建系设点列等式坐标化化简方程证明探求椭圆方程：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系。设M(x,y)是椭圆上任一点，椭圆的焦距为2c(c0)，M与F1、F2的距离的和等于正常数2a，则F1(-c,0)、F2(c,0)。由定义知：()()222221 ycxMFycxMF+-=+=()()aycxycx22222=+-+将方程移项后平方得： 两边再平方得：由椭圆定义知：两边同除以得：这个方程叫做椭圆的标准方程，它所表示的椭圆的焦点在x轴上。如果椭圆的焦点在y轴上，用类似的方法，可得出它的方程为：如何根据标准方程判断焦点位于哪个坐标轴上？ 准则x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上。例题解析：例1、填空：已知椭圆的方程为： 则a=_，b=_，c=_，焦点坐标为：_焦距等于_;若CD为过左焦点F1的弦，则F2CD的周长为_例题2.求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）a=4，b=1，焦点在x轴上； (2) ,焦点在y轴上；（3）a+b=10， 。练习与巩固： 1,动点P到两个定点F1（- 4，0）、F2（4，0）的距离之和为8，则P点的轨迹（ ）A、椭圆 B、线段F1F2 C、直线F1F2 D、不能确定2，若P为椭圆上 一个动点，则P到两个焦点的距离之和为（ ），若P到一个焦点F1的距离是4，则P到另一个焦点F2的距离是( ),其中a=( )，b=( )焦点位于（ ）轴上，坐标是-课堂小结：1.主要知识点定 义平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹图 形标准方程焦点坐标a、b、c 的关系a2-c2=b2焦点位置的判断分母哪个大，焦点就
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