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2 2 3独立重复试验与二项分布 二 高二数学选修2 3 复习引入 独立重复试验的特点 1 每次试验只有两种结果 要么发生 要么不发生 2 任何一次试验中 a事件发生的概率相同 即相互独立 互不影响试验的结果 2 二项分布 一般地 在n次独立重复试验中 设事件a发生的次数为x 在每次试验中事件a发生的概率为p 那么在n次独立重复试验中 事件a恰好发生k次的概率为 此时称随机变量x服从二项分布 记作x b n p 并称p为成功概率 注 展开式中的第项 例1假定人在一年365天中的任一天出生的概率是一样的 某班级有50名同学 其中有两个以上的同学生于元旦的概率是多少 保留四位小数 运用n次独立重复试验模型解题 变式引申 某人参加一次考试 若5道题中解对4道则为及格 已知他解一道题的正确率为0 6 是求他能及格的概率 例2 05 北京 甲乙两人各进行3次射击 甲每次击中目标的概率为 乙每次击中目标的概率为 求 1 甲恰好击中目标2次的概率 2 乙至少击中目标2次的概率 3 乙恰好比甲多击中目标2次的概率 4 甲 乙两人共击中5次的概率 练 甲 乙两个篮球远动员投篮命中率分别为0 7和0 6 每人投篮3次 求 1 二人进球数相同的概率 2 甲比乙进球多的概率 在一次试验中某事件发生的概率是p 那么在n次独立重复试验中这个事件恰发生x次 显然x是一个随机变量 于是得到随机变量 的概率分布如下 我们称这样的随机变量 服从二项分布 记作 其中n p为参数 并记 基本概念 例3某射手每次射击击中目标的概率是0 8 现在连续射击4次 求击中目标的次数x的概率分布 例4一批玉米种子 其发芽率是0 8 1 问每穴至少种几粒 才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于 2 若每穴种3粒 求恰好两粒发芽的概率 例5十层电梯从低层到顶层停不少于3次的概率是多少 停几次概率最大 例6将一枚骰子 任意地抛掷500次 问1点出现 指1点的面向上 多少次的概率最大 例8 07 江苏 某气象站天气预报的准确率为80 计算 结果保留到小数点后面第2位 1 5次预报中恰有2次准确的概率
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