人教版九年级数学下册28.2.4实际中的方位角、坡角问题同步练习.doc

28.2.4 实际中的方位角、坡角问题基础训练知识点1 方位角问题1.如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向55,距离灯塔为2海里的点A处.如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置,海轮航行的距离AB长是()A.2海里 B.2sin 55海里C.2cos 55海里D.2tan 55海里2.如图,一只船以每小时20千米的速度向正东航行,起初船在A处看见一灯塔B在船的北偏东60方向上,2小时后,船在C处看见这个灯塔在船的北偏东45方向上,则灯塔B到船所在的航线AC的距离是()【来源：21世纪教育网】A.(18+16)千米B.(19+18)千米C.(20+20)千米D.(21+22)千米3.如图,一船向正北方向匀速行驶,在C处看见正西方两座相距10海里的灯塔A和B恰好与该船在同一直线上,继续航行半小时后,在D处看见灯塔B在南偏西60方向上,灯塔A在南偏西75方向上,则该船航行的速度应该是()21世纪*教育网A.10海里/小时 B.5海里/小时C.10海里/小时D.5海里/小时4.如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东53方向,距离灯塔100海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东45方向上的B处.www-2-1-cnjy-com(1)在图中画出点B,并求出B处与灯塔P的距离(结果取整数);(2)用方向和距离描述灯塔P相对于B处的位置.(参考数据:sin 530.80,cos 530.60,tan 531.33,1.41)知识点2 坡角问题5.小明沿着与地面成30角的坡面向下走了2米,那么他下降了()A.1米 B.米C.2米D.米6.拦水坝横断面如图所示,迎水坡AB的坡比是1,坝高BC=10 m,则坡面AB的长度是()A.15 mB.20 m C.10 m D.20 m7.如图,小明爬一土坡,他从A处爬到B处所走的直线距离AB=4米,此时,他离地面高度为h=2米,则这个土坡的坡角A=.8.如图,一水库大坝的横断面为梯形ABCD,坝顶BC宽6米,坝高20米,斜坡AB的坡度i=12.5,斜坡CD的坡角为30,求坝底AD的长度.(精确到0.1米,参考数据:1.414,1.732.提示:坡度等于坡面的铅垂高度与水平长度之比)2-1-c-n-j-y=9.如图,某人在大楼30米高(即PH=30米)的窗口P处进行观测,测得山坡上A处的俯角为15,山脚B处的俯角为60,已知该山坡的坡度i为1,点P,H,B,C,A在同一个平面上,点H,B,C在同一条直线上,且PHHC.则A,B两点间的距离是()【来源：21cnj*y.co*m】A.15米 B.20米 C.20米 D.10米提升训练考查角度1 同一点的两个方位角问题10.如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向,距离灯塔80海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东45方向上的B处,这时,海轮所在的B处距离灯塔P有多远?(结果用非特殊角的三角函数表示即可)21*cnjy*com考查角度2 不同点的两个方位角问题11.如图,某市对位于笔直公路AC上两个小区A,B的供水路线进行优化改造,供水站M在笔直公路AD上,测得供水站M在小区A的南偏东60方向,在小区B的西南方向,小区A,B之间的距离为300(+1)米,求供水站M分别到小区A,B的距离.(结果可保留根号)【版权所有：21教育】考查角度3 已知坡角求坡长问题12.如图,某幼儿园为了加强安全管理,决定将园内的滑梯的倾斜度由45降为30,已知原滑梯AB的长为5米,点D,B,C在同一水平地面上且共线.求:改善后滑梯会加长多少米?(精确到0.01米)考查角度4 坡角与视角的综合问题13.如图,某大楼的顶部有一块广告牌CD,小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60.沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45,已知山坡AB的坡度i=1,AB=10米,AE=15米(i=1是指坡面的铅直高度BH与水平长度AH的比).(1)求点B距水平面AE的高度BH;(2)求广告牌CD的高度.(测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1米.参考数据:1.414,1.732)14.如图,海中两个灯塔A,B,其中B位于A的正东方向上,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在点C处测得灯塔A在西北方向上,灯塔B在北偏东30方向上,渔船不改变航向继续向东航行30海里到达点D,这时测得灯塔A在北偏西60方向上,求灯塔A,B间的距离.(计算结果用根号表示,不取近似值)21cnjy15.如图,一楼房AB后有一假山,其坡度为i=1,山坡坡面上E点处有一休息亭,测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25米,与亭子距离CE=20米,小丽从楼房顶测得E点的俯角为45,求楼房AB的高度.(注:坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)【出处：21教育名师】探究培优拔尖角度1 利用方位角解决航海中的问题16.在东西方向的海岸线l上有一长为1 km的码头MN(如图),在码头西端M的正西19.5 km处有一观察站A.某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30方向,且与A相距40 km的B处,经过80 min,又测得该轮船位于A的北偏东60方向,且与A相距8 km的C处.(1)求该轮船航行的速度(结果保留根号);(2)如果该轮船不改变航向继续航行,那么轮船能否正好行至码头MN靠岸?请说明理由.拔尖角度2 利用坡度解决工程改造问题17.我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库,按照工程计划,需对原水库大坝进行混凝土培厚加高,使坝高由原来的162米增加到176.6米,以抬高蓄水位,如图是某一段坝体加高工程的截面示意图,其中原坝体的高为BE,背水坡坡角BAE=68,新坝体的高为DE,背水坡坡角DCE=60.求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC.(结果精确到0.1米,参考数据:sin 680.93,cos 680.37,tan 682.5,1.73)21教育名师原创作品参考答案1.【答案】C2.【答案】C3.【答案】A解：根据题意得AB=10海里,ADC=75,BDC=60,DCAC,DBC=30,BDA=A=15,BD=AB=10海里.DCAC,在RtBDC中,DC=BDsin DBC=10=5(海里),从C到D行驶了半小时,速度为5=10(海里/小时),故选A.21教育网4.解:(1)点B的位置如图所示.根据题意,得A=53,B=45.在RtAPC中,sin A=.PC=PAsin 531000.80=80.方法一:在RtBPC中,sin B=,PB=80801.41113(海里).方法二:在RtBPC中,B=BPC=45,PC=BC.PB=PC1.4180113(海里).B处与灯塔P的距离大约是113海里.(2)灯塔P位于B处的西北(或北偏西45)方向,距离B处大约113海里.5.【答案】A6.【答案】D7.【答案】308.解:作BEAD,CFAD,垂足分别为点E,F,则四边形BCFE是矩形,由题意得,EF=BC=6米,BE=CF=20米.斜坡AB的坡度i为12.5,在RtABE中,BE=20米,=,AE=50米.在RtCFD中,D=30,DF=20(米),AD=AE+EF+FD=50+6+2090.6(米).故坝底AD的长度约为90.6米.9.【答案】B解：由题意可得:APB=60-15=45,PBH=60,则可由锐角三角函数求得PB的长,又由山坡的坡度i(即tan ABC)为1,即可求得ABC的度数,从而得出ABP是等腰直角三角形,则可求得答案.10.解:如图,过点P作PDAB于点D.由题意知DPB=DBP=45.在RtPBD中,sin 45=,PB=PD.点A在点P的北偏东65方向上,APD=90-65=25.在RtPAD中,cos 25=.PD=PAcos 25=80cos 25(海里),PB=80cos 25海里.11.解:如图,过点M作MNAB于N,设MN=x米.在RtAMN中,ANM=90,MAN=30,MA=2MN=2x,AN=MN=x.在RtBMN中,BNM=90,MBN=45,BN=MN=x,MB=MN=x.AN+BN=AB,x+x=300(+1),x=300,MA=2x=600,MB=x=300.故供水站M到小区A的距离是600米,到小区B的距离是300米.12.解:在RtABC中,AB=5米,ABC=45,AC=ABsin 45=5=(米),在RtADC中,ADC=30,AD=551.414=7.07(米),AD-AB7.07-5=2.07(米).答:改善后滑梯会加长约2.07米.13.解:(1)如图,过B作BGDE于G,在RtABH中,i=tan BAH=,BAH=30,BH=AB=5.0米.(2)由(1)得:BH=5.0米,AH=5米,BG=AH+AE=(5+15)米,在RtBGC中,CBG=45,CG=BG=(5+15)米.在RtADE中,DAE=60,AE=15米,DE=AE=15米.CD=CG+GE-DE=5+15+5.0-15=20-102.7(米).答:广告牌CD的高度约为2.7米.14.解:作CEAB于点E,AFCD于点F,AFC=AEC=90.FCE=90,ACE=45,四边形AFCE是正方形.设AF=FC=CE=AE=x海里,则FD=(x+30)海里,tan D=,D=30,=,解得x=15+15,AE=CE=(15+15)海里.tan BCE=,BCE=30,=,解得BE=(15+5)海里.AB=AE+BE=15+15+15+5=(20+30)(海里).答:灯塔A,B间的距离为(20+30)海里.15.解:如图,过点E作EFBC,交BC的延长线于F,作EHAB于点H.在RtCEF中,i=tan ECF,ECF=30,EF=CE=10米,CF=10米,BH=EF=10米,HE=BF=BC+CF=(25+10)米,在RtAHE中,HAE=45,AH=HE=(25+10)米,AB=AH+HB=(35+10)米.答:楼房AB的高度为(35+10)米.16.解:(1)如图,1=30,2=60,BAC=90,ABC为直角三角形.AB=40 km,AC=8 km,BC=16(km).航行速度为60=12(km/h).(2)轮船能正好行至码头MN靠岸.理由如下:如图,作BRl于R,作CSl于S,延长BC交l于T.212=60,4=90-60=30.AC=8km,CS=8sin 30=4(km).AS=8cos 30=8=12(km).1=30,3=90-30=60.AB=40 km,BR=40sin 60=20(km).AR=40cos 60=40=20(km).易得,STCRTB,=,=,解得:ST=8 k