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等差数列前n项和 2 这就是说 等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半 公式中代入等差数列的通项公式 得到 例1 已知数列 an 的前n项和公式为sn 2n2 30n 1 这个数列是等差数列吗 求出它的通项公式 2 求使得sn最小的序号n的值 解 1 将n 1代入到数列的前n项和公式 得sn 1 2 n 1 2 30 n 1 因此an sn sn 1 4n 32 n 2 当n 1时 a1 s1 2 30 28 也适合上式 所以这个数列的通项公式是an 4n 32 2 因为 又因为n是正整数 所以当n 7或 8时 sn最小 最小值是 112 探讨 所以 当c0时不是等差数列 当c 0时是等差数列 结论 若数列的前n项和为 则数列 a 是公差为2首项是1 5的等差数列 b 是公差为1首项是1 5的等差数列 c 是公差为2首项是2的等差数列 d 是公差为1首项是2的等差数列 a 练习 练习 己知等差数列5 4 3 的前n项和为sn 求使得sn最大的序号n的值 解 学生自己阅读p45 例2求集合的元素个数 并求这些元素的和 解 所以集合m中的元素共有14个 将它们从小到大列出 得 即7 14 21 28 98 这个数列是成等差数列 记为 答 集合m共有14个元素 它们的和等于735 对an sn的深入认识 an 4n 14 已知一个等差数列 an 4n 14 它是一个关于n的一次函数 它的图象是在一条直线上的若干点 sn 2n2 12n 它的前n项和是 sn 2n2 12n 这是一个关于n的二次函数 且二次函数的常数项为0 反之若一个数列 an 它的前n项和的表达式是关于n的二次函数 且二次函数的常数项为0 则这个数列是等差数列 它的图象是抛物线上的若干点 等差数列an sn的深入认识 an 4n 14 sn 2n2 12n 等差数列中 试问 这个数列的前几项和最小 例3 a1 0 法2 法3 图象法 2 在等差数列 an 中 a2 a4 p a3 a5 q 则其前6项的和s6为 a 5 p q 4 b 3 p q 2 c p q d 2 p q b 3 已知等差数列 an 的前n项和为sn 若a4 18 a5 则s8等于 a 18b 36c 54d 72 d 练习 例 解法三 设a1 a2 a10 a a11 a12 a20 b a21 a22 a30 c 则a b c成等差数列 且a 10 a b 30 解得b 20 所以c 30 s30 a b
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