数学实验之.计算机模拟.ppt

数学实验之七 概述 连续系统 MATLAB的实现 范例一 范例二 海港系统卸载货物的模拟 可靠性问题 离散系统 返回 实验目的 1 掌握连续系统模拟的基本方法 2 掌握离散系统模拟的基本方法 包括分布的产生 性能指标的设置和计算 模拟的设计和运行及输出结果的分析等 3 掌握一般的编程要领 返回 概述 计算机模拟是利用计算机对系统的结构和行为进行动态演示 以评价或预测系统的行为效果 为决策者提供信息的一种方法 它是解决较复杂的实际问题的一条有效途径 计算机模拟也可以说是用计算机程序直接建立真实系统的模型 并通过计算了解系统随时间变化的行为或特征 应用领域 航空 机电 冶金 社会经济 交通运输 生态系统等 计算机模拟分为连续系统模拟和离散系统模拟 返回 状态随时间连续变化的系统称为连续系统 通常该系统的模型一般可以用微分方程的形式表达 通过一些物理机理推导出来 模拟结果往往是近似的 例如 1 飞机运动轨迹 x t y t z t 2 浓度变化问题 连续系统 模拟方法 将时间变量t离散化 通过某些物理机理或特征 找出相邻时刻下状态之间的关系 即xi t fi x1 t xn t 返回 离散系统 离散系统是指系统状态只在有限的时间点或可数的时间点上发生变化的系统 并假设离散系统状态的变化是在一个时间点上瞬间完成 模型一般用流程图或网络来表示 可能涉及到随机事件等 关键 模拟步骤 数据收集 模拟时钟与连续系统的区别是时刻不等间距 返回 排队问题 机械故障等候修理 飞机跑道分配 日常生活中经常遇到的排队问题 自选商场收款台收费 医院里病人等候就诊 离散模拟的典型问题之一 输入情况 顾客到达时间和服务时间 系统状态 排队等候的顾客数目 队长 L t 服务员是否在工作或服务效率等 简图 关系 系统在什么条件下处于忙碌 空闲 状态 当yixi 1时 置S 0 系统处于空闲状态 单服务台 离散模拟的典型问题之一 排队系统中 顾客到达时刻数据如何收集 对每个顾客的服务时间如何 X x1 x2 xn 计算机遵循某种规则进行随机抽样 S s1 s2 sn 返回 随机数的产生 1 均匀随机数 均匀分布U 0 1 rand 2 产生其他分布随机数的方法逆变换法 舍选法 近似抽样法等 Matalb软件的实现 随机数的产生 例如指数分布 解出逆变换 Matalb软件的实现 在MATLAB下输入 r rand 1 5 x 1 3 log 1 r 输出结果为 x 0 01710 48820 16650 24050 0384 3 非 常见分布随机数如何产生 离散 经验分布函数法 设X服从如下分布律 累积分布函数为 Matalb软件的实现 由反函数的定义知 设随机数r 0 1 其转换关系如下 Matalb软件的实现 r x 0 0 1 0 1 0 5 0 5 0 8 0 8 1 2468 r x r rand 10 y fori 1 10if0 r i endendy 产生随机变量数组 Matlab程序 Matalb软件的实现 输出结果 y 8464864284 常见分布的随机变量获取抽样值 1 U 0 1 R rand m n 2 U a b R unifrnd a b m n 3 E 指数分布 R exprnd m n 4 N 0 1 R randn m n 5 N mu sigma R normrnd mu sigma m n 6 B N p R binornd N p m n 7 P R poissrnd m n 以上语句都是产生m n的随机矩阵 hist x Matalb软件的实现 返回 海港系统卸载货物的模拟 考虑一个中小规模的海港 拥有专门为货船卸载货物的设备 假设在任何时刻只允许一艘船卸载货物 船仅为了卸载货物而停靠该港口 且假定连续两艘船先后到达港口的间隔时间范围是 15 145 单位 分 并且是随机的 每只船需要的卸载货物时间依赖于船的型号和装载量 其卸载时间的变化区间为 45 90 单位 分 提出如下问题 范例1 海港系统卸载货物的模拟 1 每艘船在港口的平均停留时间和最长停留时间是多少 2 问每只船的平均等待时间和最长等待时间是多少 3 试确定系统卸载机器的空闲率 或使用率 4 双方抱怨度如何 范例1 海港系统卸载货物的模拟 1 每艘船可能在任意时刻到达港口 2 连续两艘船到达港口的间隔时间服从区间 15 145 上的均匀分布 3 每艘船的卸载时间也服从 45 90 区间上的均匀分布 4 该港口只考虑卸载货物这一活动 不考虑其它活动 5 只考虑从零时刻起到最后一艘船离港的总的运行时间T 6 每艘船卸完货物后立刻离开港口 在 0 T 时间范围内 考虑评价系统指标体系 卸载设备的使用率 货船的平均等待时间等 假设 海港系统卸载货物的模拟 为了讨论港口的实际卸载货物的过程 不妨假定某天有五只船任意时刻到达该港口 根据历史记载 其数据如下 船只12345相邻船只间隔时间20301512025每只船的卸载时间5545607580根据以上数据 我们画一个简图 表示计算机模拟海港系统卸载货物的过程 分析 海港系统卸载货物的模拟 分析 等待时间 空闲时间 海港系统卸载货物的模拟 列表计算如下 分析 由此得出 总的运行时间T 340 min 卸载设备的使用率为 海港系统卸载货物的模拟 为了模拟离散系统 必须设置一个模拟时钟 simulateclock 它将时间从一个时刻向另一个时刻进行推进 并且可随时反映系统时间的当前值 其中 模拟时间推进方式有两种 下次事件推进法和均匀间隔时间推进法 常用的是下次事件推进法 其过程是 置模拟时钟的初值为0 跳到第一个事件发生的时刻 计算系统的状态 产生未来事件并加入到队列中去 跳到下一事件 计算系统状态 重复这一过程直到满足某个终止条件为止 分析 海港系统卸载货物的模拟 betweeni 第i 1艘船与第i艘船先后到达港口的间隔时间 服从均匀分布U 15 145 arrivei 第i艘船到达港口的到达时间unloadi 第i艘船卸载货物所需时间 服从均匀分布U 45 90 starti 第i艘船开始卸载时间 idlei 第i艘船开始卸载之前港口设备的空闲时间 weiti 第i艘船到达港口与开始卸载货物之间的等待时间 finishti 第i艘船卸载货物完成时刻 harbori 第i艘船在港口停留时间 符号说明 海港系统卸载货物的模拟 需要输出系统指标 Hartime 每艘船停留港口的平均时间 MaxHar 船只停留港口的最长时间 Weittime 每艘船只平均等待时间 MaxWeit 船只最长等待时间 Idletime 卸载设备总的空闲率 见模拟框图 符号说明 海港系统卸载货物的模拟 n N wait idle harbor czxz m between 1 unifrnd 15 145 1 1 unload 1 unifrnd 45 90 1 1 arrive 1 between 1 Hartime unload 1 MaxHar unload 1 Waittime 0 MaxWait 0 Idletime arrive 1 finish 1 arrive 1 unload 1 fori 2 nbetween i unifrnd 15 145 1 1 unload i unifrnd 45 90 1 1 arrive i arrive i 1 between i timediff arrive i finish i 1 iftimediff 0idle i timediff wait i 0 elseidle i 0 wait i timediff end Matlab程序 start i arrive i wait i finish i start i unload i harbor i wait i unload i ifharbor i MaxHarMaxHar harbor i elseendifwait i MaxWaitMaxWait wait i elseendendF finish n Hartime sum harbor nWaittime sum wait nIdletime sum idle FMaxHar MaxWait 海港系统卸载货物的模拟 结果 当输入船只数N 100 根据上述程序模拟8次 得到如下结果 海港系统卸载货物的模拟 如果相邻两只船到达港口的间隔时间以及在港设备卸载货物的服务时间不服从15 145和45 90分钟的均匀分布 为了更好地模拟实际海港系统 需要收集该系统的历史数据 比如人们对到达港口的1200艘船只进行了调查 得到如下数据 进一步说明 海港系统卸载货物的模拟 海港系统卸载货物的模拟 海港系统卸载货物的模拟 利用累积直方图 作分段线性插值折线 例如在图8 3中 区间 15 25 和 25 35 的中点分别是20和30 在直角坐标 时间 频率 下 用直线连接平面点 20 0 009 30 0 038 可以得到直线方程 海港系统卸载货物的模拟 海港系统卸载货物的模拟 MATLAB编程如下 jge m a rand if0 a end 主程序 n N wait idle harbor jge 调用子程序fwu between 1 b unload 1 c 海港系统卸载货物的模拟 1 如果港口可以同时卸载多艘船只的货物 将是一个多窗口的服务问题 如何进行模拟 2 如果海港系统不仅仅考虑卸载货物问题 如还考虑装载货物问题 或卸载货物以后再装载等问题 又应该如何分析 思考 可靠性问题 一设备上有三个相同的轴承 每个轴承正常工作寿命为随机变量 概率分布如下 有轴承损坏 设备停止工作 检修工准备开始更换部件 称为一个延迟时间 它也是随机变量 分布如下 范例二 主要费用 1 设备停工损失费 5元 分钟 2 检修工人的工时费 12元 小时 3 轴承的成本费 16元 个 更换轴承所需要的时间 一个两个三个203040 min 范例二 问题 现在有两种方案 方案一 损坏一个轴承只更换一个轴承 方案二 一旦有轴承损坏就全部更换 试通过计算机模拟对以上两种方案做出评价 随机数怎样产生 模拟时选用时间步长法还是事件步长法 范例二 a rand Lrnd m ifa 0 1l 1000 elseif0 1 a elseif0 82 aend 关于随机数的产生见Lrnd m 零件寿命 Yrnd m 延迟时间 方案一的数学模型 kekao1 m目标函数minc Ui T 其中 ti表示延迟时间 方案二的数学模型 目标函数minc Ui T 其中 方案二的情况比较单一 Kekao3 m模拟框图如下 范例二 范例二 c1 5 c2 12 c3 16 kekao1 m g1 20 60 g2 30 60 g3 40 60 Lrnd RandomfunctionLrndgetsarandomlife three yrnd Randomfunctionyrndgetsarandomdelate one lm sort l U t forj 1 50iflm 1 lm 2 U j c1 y g1 60 c2 g1 c3 elseiflm 1 lm 2 lm 3 U j c1 y g2 60 c2 g2 2 c3 elseU j c1 y g3 60 c2 g3 3 c3 endLrnd1 one t j lm 1 y 60 l1 L lm 2 lm 3 t j lm sort L yrnd endU t zU sum U C zU t 50 计算结果 ZU 7850 元 C 0 3354 元 小时 c1 5 c2 12 c3 16 kekao3 m g1 20 60 g2 30 60 g3 40 60 Lrnd three yrnd yLrnd1 lm sort l U t forj 1 50U j c1 y g3 60 c2 g3 3 c3 t j lm 1 y 60 l1 L lm 2 lm 3 t j lm sort L yrnd endU t zU sum U C zU t 50 计算结果 ZU 14800 元 C 0 6271 元 小时 范例二 计算结果 方案一 c 0 3307元 小时 方案二 c 0 5486 0 7234 元 小时 显然方案一优于方案二 范例二 返回 练习 某港口有一个万吨级泊位 根据长期观察记录 两艘船只依次到港的间隔时间服从以下规律 投资可行性分析 练习 港口现有一台装卸机 根据其它港口的经验 若用两台装卸机可以节约装卸时间 经过统计 两种情况下的装卸规律如下 投资可行性分析 练习 按照规定 到港船只必须在15 30h内装卸完毕 其中包括等待和装卸时间 若超过30h时 港口每小时支付赔偿费200元 若能少于15h时 每提前1h港口得奖励250元 港口在没有船只装卸时 每