《6.1二元一次方程组》（冀教）.ppt

河北教育出版社七年级 下册 本课时编写 双辽三中张敏 某酒厂有大小两种存酒的木桶 导入新课 情境引入 河北教育出版社七年级 下册 讲授新课 二元一次方程的相关概念 问题1 题目中有几个未知数 两个 问题2 题目中有哪些等量关系 1 5个大桶的盛酒量 1个小桶盛酒量 28升 2 1个大桶的盛酒量 5个小桶盛酒量 20升 问题3 你能用学过的知识求出1个大桶和1个小桶分别可盛酒多少升吗 河北教育出版社七年级 下册 观察与思考 河北教育出版社七年级 下册 解 设1个大桶盛酒x升 则1个小桶盛酒 升 28 5x 根据题意 列方程 得 x 5 28 5x 20 解这个一元一次方程 得 x 5 从而 得 28 5x 3 解 设1个大桶盛酒x升 1个小桶盛酒y升 1 5个大桶的盛酒量 1个小桶盛酒量 28升 5x y 28 2 1个大桶的盛酒量 5个小桶盛酒量 20升 x 5y 20 大桶和小桶的容积应当是同时满足方程 和 的未知数的值 河北教育出版社七年级 下册 问题4 比较方程x 5 28 5x 20和5x y 28及x 5y 20 它们的共同点是什么 不同点是什么 相同点 都是方程 含未知数的项的次数都是1 不同点 x 5 28 5x 20中只含有一个未知数 元 5x y 28及x 5y 20中含有2个未知数 元 问题5 x 5 y 3是否同时满足方程 和 将x 5 y 3同时代入方程 和 的左边 有左边 5 5 3 28 右边 左边 5 5 3 20 右边 所以x 5 y 3同时满足方程 和 河北教育出版社七年级 下册 含有两个未知数 并且含有未知数的项的次数都是1的方程 叫做二元一次方程 使二元一次方程两边相等的两个未知数的值 叫做二元一次方程的一组解 如x 5 y 3是方程5x y 28的一组解 一般地 将二元一次方程的一组解记为 河北教育出版社七年级 下册 归纳总结 判断下列方程谁是二元一次方程 1 3a 5 9 2 m n 18 3 x2 y 7 4 d p t 9 5 2xy 8 6 x y 3 7 8 只含有一个未知数 x2的次数为2 不是方程 含未知数的项的次数为2 方程左边的式子不是整式 注意 是常数 河北教育出版社七年级 下册 试一试 河北教育出版社七年级 下册 二元一次方程需满足以下三个条件 含有两个未知数 未知所在项的次数都是1 方程左右两边都是整式 方法归纳 河北教育出版社七年级 下册 二元一次方程组的相关概念 已知甲数的2倍和乙数的3倍之和是12 甲数的3倍与乙数的2倍之差是5 求这两个数 1 列一元一次方程求解 解 设甲数为x 则乙数为 根据题意 得 解得 从而 答 甲数为3 乙数为2 互动探究 河北教育出版社七年级 下册 2 如果设甲数为x 乙数为y 请根据问题中的等量关系 列出含有两个未知数的一组方程 想一想 方程2x 3y 12和3x 2y 5中 x的含义相同吗 y呢 x y所代表的对象分别相同 因而x y必须同时满足方程2x 3y 12和3x 2y 5 把它们联立起来 得 河北教育出版社七年级 下册 问题2 对于二元一次方程 任意给定未知数x的一个值 你能求出满足方程的未知数的y的值吗 填写下表 河北教育出版社七年级 下册 由几个方程组成的一组方程叫做方程组 含有两个未知数 并且含有未知数的项的次数都是1的方程组 叫做二元一次方程组 二元一次方程组中方程的公共解叫做这个二元一次方程组 一般地 二元一次方程组记作的形式 而是这个方程组的解 归纳总结 下列是二元一次方程组的是 B 解析 A中第一个方程的含未知数的项的次数是2 故A错 C中含有3个未知数 故C错 D中第2个方程左边的代数式不是整式 故D错 故选B 河北教育出版社七年级 下册 河北教育出版社七年级 下册 列二元一次方程组 篮球联赛中 每场比赛都要分出胜负 每队胜一场得2分 负一场得1分 如果某队为了争取较好名次 想在全部22场比赛中得40分 那么这个队胜 负场数应分别是多少 问题1 题目中包含了哪些等量关系 胜的场数 负的场数 总场数 胜的积分 负的积分 总积分 互动探究 河北教育出版社七年级 下册 问题2 如果设胜x场 负y场 你能根据题意列出二元一次方程组吗 胜的场数 负的场数 总场数 胜的积分 负的积分 总积分 x y 22 2x y 40 根据实际情况列二元一次方程组 一般要根据题目中的数量关系选择两个未知数 然后将题中给出的数量关系表示成含有两个未知数的方程组 河北教育出版社七年级 下册 1 下列各式是二元一次方程的是 A x 3yB 2x y 3zC x x y 0D 3x 2 5 2 下列不是二元一次方程组的是 A x y 3x y 1 B x z 1y x 2 C x 1y 1 D 6x 4y 9y 3x 4 A B 练一练 河北教育出版社七年级 下册 3 根据以下对话 列出二元一次方程组 哦 我忘了 只记得先后买了两次 第一次买了5支笔和10本笔记本花了42元钱 第二次买了10支笔和5本笔记本花了30元钱 小红 你上周买的笔和笔记本的价格是多少 解 设笔的单价为x元 笔记本的单价为y元 依题意可得 河北教育出版社