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1 2应用举例 一 复习引入 1 什么是正弦定理 复习引入 1 什么是正弦定理 在一个三角形中 各边和它所对角的正弦的比相等 即 复习引入 2 运用正弦定理能解怎样的三角形 复习引入 已知三角形的任意两角及其一边 已知三角形的任意两边与其中一边的对角 2 运用正弦定理能解怎样的三角形 复习引入 3 什么是余弦定理 复习引入 3 什么是余弦定理 三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍 即 复习引入 已知三边求三角 已知两边及它们的夹角 求第三边 4 运用余弦定理能解怎样的三角形 作业讲评 习案 作业三第2 3题 讲授新课 例1 如图 设a b两点在河的两岸 要测量两点之间的距离 测量者在a的同侧 在所在的河岸边选定一点c 测出ac的距离是55m bac 51o acb 75o 求a b两点的距离 精确到0 1m c a b 1 在 abc中 根据已知的边和对应角 运用哪个定理比较适当 思考 2 运用该定理解题还需要哪些边和角呢 讲解范例 例1 如图 设a b两点在河的两岸 要测量两点之间的距离 测量者在a的同侧 在所在的河岸边选定一点c 测出ac的距离是55m bac 51o acb 75o 求a b两点的距离 精确到0 1m c a b 两灯塔a b与海洋观察站c的距离都等于akm 灯塔a在观察站c的北偏东30o 灯塔b在观察站c南偏东60o 则a b之间的距离为多少 变式练习 讲解范例 例2 如图 a b两点都在河的对岸 不可到达 设计一种测量a b两点间距离的方法 a b 评注 可见 在研究三角形时 灵活根据两个定理可以寻找到多种解决问题的方案 但有些过程较繁复 如何找到最优的方法 最主要的还是分析两个定理的特点 结合题目条件来选择最佳的计算方式 教材p 13练习第1 2题 练习 课堂小结 解斜三角形应用题的一般步骤 1 分析 理解题意 分清已知与未知 画出示意图 2 建模 根据已知条件与求解目标 把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中 建立一个解斜三角形的数学模型 3 求解 利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形 求得数学模型的解 4 检验 检验上述所求的解是否符合实际意义 从而得出实际问题
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