贵州省黔西南州牛场中学九年级上期中数学试卷.doc

2016-2017学年贵州省黔西南州牛场中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（以下每题只有一个答案是正确的，请把正确答案的代号填在相应的表格里，每小题3分，共30分）1（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（）Ax2+2x+y=1Bx2+1=0Cx2=0D（x+1）（x+3）=x212（3分）抛物线y=3（x2）2+3的顶点坐标为（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）3（3分）下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD4（3分）将抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线是（）Ay=2（x+1）2+2By=2（x1）2+2Cy=2（x1）22Dy=2（x+1）225（3分）方程x22x=0的根是（）Ax1=0，x2=2Bx1=0，x2=2Cx=0Dx=26（3分）用配方法解方程3x26x+1=0，则方程可变形为（）A（x3）2=B3（x1）2=C（3x1）2=1D（x1）2=7（3分）若A（3，y1），B（1，y2），C（2，y3）为二次函数y=x22x3的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y2y1Dy3y1y28（3分）贞丰县享有“中国花椒之乡”的赞誉，其中以北盘江镇顶坛花椒的品质最为出名据统计，2014年贞丰北盘江镇花椒总产量约为4000吨，经种植技术和管理水玉提高后，2016年的总产量增长到6000吨，设平均每年的年平均增长率均为x，则下列方程正确的是（）A6000（1+x）2=4000B4000（1+x）2=6000C4000（1x）2=6000D6000（1x）2=40009（3分）在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）ABCD10（3分）如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象中，王刚同学观察得出了下面四条信息：（1）b24ac0；（2）c1；（3）2ab0；（4）a+b+c0，其中错误的有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（本大题共10小题，第小题3分，共30分）11（3分）把方程x（x+3）2x+1=5x1化成一般形式为：12（3分）方程（x+2）29=0的解为：13（3分）抛物线y=2（x1）2+3可以通过抛物线y=向平移个单位、再向平移个单位得到，其对称轴是14（3分）中心对称图形的旋转角是15（3分）方程x2+3x+1=0的根的情况是：16（3分）设x1、x2是方程2x2x1=0的两个根，则x1+x2=，x1x2=17（3分）若y=（n2+n）x 是二次函数，则n=18（3分）如图所示，在同一坐标系中，作出y=3x2y=x2y=x2的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）19（3分）请写出一个开口向下，对称轴为直线x=1，且与y轴的交点坐标为（0，2）的抛物线的解析式20（3分）如图是一个三角形点阵图，从上向下有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点第n行有n个点，容易看出，10是三角点阵中前4行的点数和，则300个点是前行的点数和三、解答题（本大题共8大题，共60分）21（15分）解下列方程（1）x25x6=0（2）2（x3）2=8（3）4x26x3=0（4）（2x3）2=5（2x3）22（9分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，RtABC的三个顶点A（2，2），B（0，5），C（0，2）（1）将ABC以点C为旋转中心旋转180，得到A1B1C，请画出A1B1C的图形（2）平移ABC，使点A的对应点A2坐标为（2，6），请画出平移后对应的A2B2C2的图形（3）若将A1B1C绕某一点旋转可得到A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标23（10分）阅读材料，解答下列问题例：当a0时，如a=6则|a|=|6|=6，故此时a的绝对值是它本身；当a=0时，|a|=0，故此时a的绝对值是零；当a0时，如a=6则|a|=|6|=（6），故此时a的绝对值是它的相反数综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即|a|=问：（1）这种分析方法涌透了数学思想（2）请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式的各种展开的情况（3）猜想与|a|的大小关系（4）尝试用从以上探究中得到的结论来解决下面的问题：化简（3x5）24（14分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元为了扩大销售，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件（1）若使商场平均每天赢利1200元，则每件衬衫应降价多少元？（2）若想获得最大利润，每件衬衫应降价多少元？最大利润为多少元？25（12分）已知：二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（3，0），与y轴交于点C，点D（2，3）在抛物线上（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值；（3）若抛物线上有一动点P，使三角形ABP的面积为6，求P点坐标2016-2017学年贵州省黔西南州牛场中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（以下每题只有一个答案是正确的，请把正确答案的代号填在相应的表格里，每小题3分，共30分）1（3分）（2014秋抚顺期末）下列方程中，是一元二次方程的是（）Ax2+2x+y=1Bx2+1=0Cx2=0D（x+1）（x+3）=x21【分析】根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程是一元二次方程，运用定义对每个方程进行分析，再作出准确的判断【解答】解：A：含有两个未知数，不是一元二次方程；B：含有分母，是分式方程，不是整式方程，所以不是一元二次方程；C：符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；D：化简后不含二次项，不是一元二次方程；故本题选C【点评】本题考查的是一元二次方程的定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程是一元二次方程2（3分）（2012秋东阳市期末）抛物线y=3（x2）2+3的顶点坐标为（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【分析】根据抛物线顶点式解析式写出顶点坐标即可【解答】解：抛物线y=3（x2）2+3的顶点坐标为（2，3）故选B【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数顶点式解析式是解题的关键3（3分）（2015呼和浩特一模）下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】中心对称图形绕某一点旋转180，旋转后的图形能够与原来的图形重合；轴对称图形被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；据此判断出既是轴对称图形，又是中心对称图形的是哪个即可【解答】解：选项A中的图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，但它是轴对称图形，选项A不正确；选项B中的图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，它也是轴对称图形，选项B正确；选项C中的图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，但它是轴对称图形，选项C不正确；选项D中的图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，但它不是轴对称图形，选项D不正确故选：B【点评】（1）此题主要考查了中心对称图形问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心（2）此题还考查了轴对称图形，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条4（3分）（2016秋贞丰县校级期中）将抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线是（）Ay=2（x+1）2+2By=2（x1）2+2Cy=2（x1）22Dy=2（x+1）22【分析】求出抛物线平移后的顶点坐标，然后利用顶点式写出即可【解答】解：抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向下平移2个单位后的顶点坐标为（1，2），得到的抛物线是y=2（x+1）22故选D【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定抛物线解析式求解更简便5（3分）（2013秋重庆期末）方程x22x=0的根是（）Ax1=0，x2=2Bx1=0，x2=2Cx=0Dx=2【分析】利用因式分解法解方程【解答】解：x（x2）=0，x=0或x2=0，所以x1=0，x2=2故选B【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）6（3分）（2009呼和浩特）用配方法解方程3x26x+1=0，则方程可变形为（）A（x3）2=B3（x1）2=C（3x1）2=1D（x1）2=【分析】本题考查分配方法解一元二次方程配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数【解答】解：原方程为3x26x+1=0，二次项系数化为1，得x22x=，即x22x+1=+1，所以（x1）2=故选D【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用7（3分）（2016秋贞丰县校级期中）若A（3，y1），B（1，y2），C（2，y3）为二次函数y=x22x3的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y2y1Dy3y1y2【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征，将A（3，y1），B（1，y2），C（2，y3）分别代入二次函数的关系式，分别求得y1，y2，y3的值，最后比较它们的大小即可【解答】解：A（3，y1），B（1，y2），C（2，y3）为二次函数y=x22x3的图象上的三点，y1=9+63=12，即y1=12，y2=1+23=0，即y2=0，y3=443=3，即y3=3，3012，y3y2y1故选C【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征经过图象上的某点，该点一定在函数图象上8（3分）（2016秋贞丰县校级期中）贞丰县享有“中国花椒之乡”的赞誉，其中以北盘江镇顶坛花椒的品质最为出名据统计，2014年贞丰北盘江镇花椒总产量约为4000吨，经种植技术和管理水玉提高后，2016年的总产量增长到6000吨，设平均每年的年平均增长率均为x，则下列方程正确的是（）A6000（1+x）2=4000B4000（1+x）2=6000C4000（1x）2=6000D6000（1x）2=4000【分析】设平均年增长的百分率为x，根据增长后=增长前的（1+增长率），即可得到2015年的产量是4000（1+x），2016年的产量是4000（1+x）2，由题意得出题中的等量关系列出方程即可【解答】解：设平均年增长的百分率为x，由题意得4000（1+x）2=6000故选B【点评】本题考查数量平均变化率问题，解题的关键是正确列出一元二次方程原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a（1x），再经过第二次调整就是a（1x）（1x）=a（1x）2增长用“+”，下降用“”9（3分）（2015潮阳区一模）在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）ABCD【分析】根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，与y轴的交点可得相关图象【解答】解：一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），两个函数图象交于y轴上的同一点，故B选项错误；当a0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故C选项错误；当a0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故A选项错误；故选：D【点评】本题考查二次函数及一次函数的图象的性质；用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标；一次函数的一次项系数大于0，图象经过一、三象限；小于0，经过二、四象限；二次函数的二次项系数大于0，图象开口向上；二次项系数小于0，图象开口向下10（3分）（2013黔西南州）如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象中，王刚同学观察得出了下面四条信息：（1）b24ac0；（2）c1；（3）2ab0；（4）a+b+c0，其中错误的有（）A1个B2个C3个D4个【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：（1）图象与x轴有2个交点，依据根的判别式可知b24ac0，正确；（2）图象与y轴的交点在1的下方，所以c1，错误；（3）对称轴在1的右边，1，又a0，2ab0，正确；（4）当x=1时，y=a+b+c0，正确；故错误的有1个故选：A【点评】本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用二、填空题（本大题共10小题，第小题3分，共30分）11（3分）（2016秋贞丰县校级期中）把方程x（x+3）2x+1=5x1化成一般形式为：x24x+2=0【分析】把方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a0）的形式即可【解答】解：x（x+3）2x+1=5x1，x2+3x2x+15x+1=0，x24x+2=0，故答案为：x24x+2=0【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a0）这种形式叫一元二次方程的一般形式12（3分）（2016秋贞丰县校级期中）方程（x+2）29=0的解为：x1=1，x2=5【分析】直接开平方法求解可得【解答】解：（x+2）2=9，x+2=3，x=23，即x1=1，x2=5，故答案为：x1=1，x2=5【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，根据不同的方程选择合适的方法是解题的关键13（3分）（2016秋贞丰县校级期中）抛物线y=2（x1）2+3可以通过抛物线y=y=2x2向右平移1个单位、再向上平移3个单位得到，其对称轴是x=1【分析】确定出y=2（x1）2+3的顶点坐标，再根据顶点的变化确定出平移方法，然后根据二次函数的性质分别写出开口方向，对称轴，顶点坐标和最值即可【解答】解：y=2（x1）2+3的顶点坐标为（1，3），y=2x2的顶点坐标为（0，0），二次函数y=2（x1）2+3的图象是由抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到的；对称轴是直线x=1，故答案为：y=2x2，右，1，上，3，x=1【点评】本题考查了二次函数的图象与几何变换，二次函数的性质，根据两个函数图象的顶点坐标确定平移方法更简便14（3分）（2016秋贞丰县校级期中）中心对称图形的旋转角是180【分析】利用中心对称图形的定义解答即可；【解答】解：中心对称图形的旋转角是180，故答案为：180【点评】本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180后能够重合15（3分）（2016秋贞丰县校级期中）方程x2+3x+1=0的根的情况是：有两个不相等的实数根【分析】求出根的判别式的值即可得【解答】解：b24ac=32411=50有两个不相等的实数根，故答案为：有两个不相等的实数根【点评】本题考查利用一元二次方程根的判别式（=b24ac）判断方程的根的情况一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根16（3分）（2016秋贞丰县校级期中）设x1、x2是方程2x2x1=0的两个根，则x1+x2=，x1x2=【分析】根据一元二次方程根与系数的关系计算即可【解答】解：x1、x2是方程2x2x1=0的两个根，x1+x2=，x1x2=，故答案为：，【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，设x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x1+x2=，x1x2=17（3分）（2016秋贞丰县校级期中）若y=（n2+n）x 是二次函数，则n=2【分析】根据二次函数定义可得n2n=2，且n2+n0，再解即可【解答】解：由题意得：n2n=2，且n2+n0，解得：n=2，故答案为：2【点评】此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）的函数，叫做二次函数18（3分）（2008秋安庆期末）如图所示，在同一坐标系中，作出y=3x2y=x2y=x2的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）【分析】抛物线的形状与|a|有关，根据|a|的大小即可确定抛物线的开口的宽窄【解答】解：y=3x2，y=x2，y=x2中，二次项系数a分别为3、1，31，抛物线y=x2的开口最宽，抛物线y=3x2的开口最窄故依次填：【点评】抛物线的开口大小由|a|决定，|a|越大，抛物线的开口越窄；|a|越小，抛物线的开口越宽19（3分）（2016秋贞丰县校级期中）请写出一个开口向下，对称轴为直线x=1，且与y轴的交点坐标为（0，2）的抛物线的解析式y=x2+2x+2【分析】可设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，由开口向下可取a的值为1，由对称轴可求得b，由过（0，2）可求得c，可求出答案【解答】解：设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，开口向下，可取a=1，对称轴为直线x=1，=1，解得b=2，与y轴的交点坐标为（0，2），c=2，抛物线解析式为y=x2+2x+2，故答案为：y=x2+2x+2【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握a决定抛物线的开口方向、a和b决定对称轴、c与y轴的交点有关是解题的关键20（3分）（2016秋贞丰县校级期中）如图是一个三角形点阵图，从上向下有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点第n行有n个点，容易看出，10是三角点阵中前4行的点数和，则300个点是前24行的点数和【分析】由于第一行有1个点，第二行有2个点第n行有n个点，则前n行共有（1+2+3+4+5+n）个点，然后求它们的和，前n行共有个点，则=300，然后解方程得到n的值；【解答】解：设三角点阵中前n行的点数的和为300，则有n（n+1）=300整理这个方程，得：n2+n600=0解方程得：n1=24，n2=25根据问题中未知数的意义确定n=24，即三角点阵中前24行的点数的和是300故答案为：24【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用以及规律型：图形的变化，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的三、解答题（本大题共8大题，共60分）21（15分）（2016秋贞丰县校级期中）解下列方程（1）x25x6=0（2）2（x3）2=8（3）4x26x3=0（4）（2x3）2=5（2x3）【分析】（1）因式分解法求解可得；（2）直接开平方法求解可得；（3）公式法求解可得；（4）因式分解法求解可得【解答】解：（1）原方程可化为：（x6）（x+1）=0，x6=0或x+1=0，x=6或x=1；（2）方程两边同除以2，得：（x3）2=4，x3=2，x3=2或x3=2；x1=5，x2=1；（3）a=4，b=6，c=3=b24ac=（6）244（3）=840，x=，x1=，x2=；（4）移项，得：（2x3）25（2x3）=0，（2x3）（2x3）5=0，2x3=0或2x8=0，x=或x=4【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，根据不同的方程选择合适的方法是解题的关键22（9分）（2014黑龙江）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，RtABC的三个顶点A（2，2），B（0，5），C（0，2）（1）将ABC以点C为旋转中心旋转180，得到A1B1C，请画出A1B1C的图形（2）平移ABC，使点A的对应点A2坐标为（2，6），请画出平移后对应的A2B2C2的图形（3）若将A1B1C绕某一点旋转可得到A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标【分析】（1）利用旋转的性质得出对应点坐标进而得出答案；（2）利用平移规律得出对应点位置，进而得出答案；（3）利用旋转图形的性质，连接对应点，即可得出旋转中心的坐标【解答】解：（1）如图所示：A1B1C即为所求；（2）如图所示：A2B2C2即为所求；（3）旋转中心坐标（0，2）【点评】此题主要考查了旋转的性质以及图形的平移等知识，根据题意得出对应点坐标是解题关键23（10分）（2016秋贞丰县校级期中）阅读材料，解答下列问题例：当a0时，如a=6则|a|=|6|=6，故此时a的绝对值是它本身；当a=0时，|a|=0，故此时a的绝对值是零；当a0时，如a=6则|a|=|6|=（6），故此时a的绝对值是它的相反数综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即|a|=问：（1）这种分析方法涌透了分类讨论数学思想（2）请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式的各种展开的情况（3）猜想与|a|的大小关系（4）尝试用从以上探究中得到的结论来解决下面的问题：化简（3x5）【分析】（1）根据数学上的分类讨论思想得出即可；（2）利用利用分类讨论得出即可；（3）利用化简结果得出即可；（4）利用（2）中所求进而化间得出即可【解答】解：（1）分类讨论；（2）当a0时，如a=5则，故此时展开后是它本身，当a=0时，故此时是零，当a0时，如a=6，则，故此时的展开后是它的相反数，综合起来一个数的绝对值要分三种情况，=；（3）；（4）（3x5）=|x5|+|x+3|=5x+x+3=8【点评】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确化简二次根式利用分类讨论得出是解题关键24（14分）（2016秋贞丰县校级期中）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元为了扩大销售，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件（1）若使商场平均每天赢利1200元，则每件衬衫应降价多