江苏省第二章平面向量的全部课件苏教版必修4平面向量向量在几何的应用.ppt

学校 江苏省洪泽中学教师 傅启峰 向量在平面几何中解题的应用 复习旧知 1 向量共线的条件 与共线 2 向量垂直的条件 3 两向量相等的条件 且方向相同 1 应用向量知识证明平面几何有关定理 例1 证明直径所对的圆周角是直角 如图所示 已知 o ab为直径 c为 o上任意一点 求证 acb 90 分析 要证 acb 90 只须证向量 即 解 设则 由此可得 即 acb 90 思考 能否用向量坐标形式证明 练习 证明平行四边形四边平方和等于两对角线平方和 已知 平行四边形abcd求证 分析 因为平行四边形对边平行且相等 故设其它线段对应向量用它们表示 解 设 则 2 应用向量知识证明三线共点 三点共线 例2 已知 如图ad be cf是 abc三条高求证 ad be cf交于一点 h 分析一 设ad与be交于h 只要证ch ab 即高cf与ch重合 即cf过点h 只须证 由此可设 如何证 利用ad bc be ca 对应向量垂直 2 应用向量知识证明三线共点 三点共线 例2 已知 如图ad be cf是 abc三条高求证 ad be cf交于一点 h 设 例2 已知 如图ad be cf是 abc三条高求证 ad be cf交于一点 分析二 如图建立坐标系 设a 0 a b b 0 c c 0 只要求出点h f的坐标 就可求出 的坐标进而确定两向量共线 即三点共线 再设h 0 m f x y 由a b f共线 cf ab对应向量共线及垂直解得 可得 例 已知 如图ad be cf是 abc三条高求证 ad be cf交于一点 可得 可得 练习 如图已知 abc两边ab ac的中点分别为m n 在bn延长线上取点p 使np bn 在cm延长线上取点q 使mq cm 求证 p a q三点共线 解 设 则 由此可得 练习 如图已知 abc两边ab ac的中点分别为m n 在bn延长线上取点p 使np bn 在cm延长线上取点q 使mq cm 求证 p a q三点共线 即故有 且它们有公共点a 所以p a q三点共线 因为 应用向量知识证明等式 求值 例 如图abcd是正方形m是bc的中点 将正方形折起 使点a与m重合 设折痕为ef 若正方形面积为16 求 aem的面积 分析 如图建立坐标系 设e e 0 m 4 2 n是am的中点故n 2 1 2 1 e 0 2 e 1 解得 e 2 5 故 aem的面积为5 例 如图abcd是正方形m是bc的中点 将正方形折起 使点a与m重合 设折痕为ef 若正方形面积为64 求 aem的面积 解 如图建立坐标系 设e e 0 由正方形面积为64 可得边长为8 由题意可得m 8 4 n是am的中点 故n 4 2 4 2 e 0 4 e 1 解得 e 5即ae 5 练习 pq过 oab的重心g 且op moa oq nob求证 分析 由题意op moa oq nob 联想线段的定比分点 利用向量坐标知识进行求解 由po moa qo nob可知 o分的比为 o分的比为 m n 练习 pq过 oab的重心g 且op moa oq nob求证 由此可设由向量定比分点公式 可求p q的坐标 而g为重心 其坐标也可求出 进而由向量 得到mn的关系 练习 pq过 oab的重心g 且op moa oq nob求证 证 如图建立坐标系 设 所以重心g的坐标为 由po moa qo nob可知 即o分的比为 m o分的比为 n 练习 pq过 oab的重心g 且op moa oq nob求证 即o分的比为 m