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苏教版 普通高中课程标准实验教科书数学 选修2 2 数系的扩充 结合图片 谈谈你对数的发展的了解 需要 1 在自然数集内解方程x 2 0 2 在整数集内解方程3x 2 0 3 在有理数集内解方程x2 2 0 无解 添加负整数 在整数集内方程的根为x 2 数学内部数系的扩充 数集扩充到了实数集 卡尔丹cardano意大利 在实数集中又面临新的问题 x 4 0无解 3x 2 0无解 x2 2 0无解 n z q r x2 1 扩充原则 添加 新数 原数集是新数集的真子集 在新数集中 原有运算及其性质仍然适用 4 引入一个新数i 把i叫做虚数单位 并且规定 1 i2 1 2 实数可以与i进行四则运算 在进行四则运算时 原有的加法 乘法运算律仍然成立 i与实数b相乘得bi 并规定0 i 0bi与实数a相加得a bi 一 i的引入 二 复数的概念 定义 把形如a bi a b r 的数叫做复数 通常用字母z表示 全体复数组成的集合叫做复数集 记作c 其中为虚数单位 三 复数的分类 复数a bi 复数集 虚数 复数 整数 负整数 自然数 正整数 零 分数 有理数 无理数 实数 练一练 1 说说下列复数的实部和虚部 并指出哪些是实数 哪些是虚数 哪些是纯虚数 例1 实数m取什么值时 复数是 1 实数 2 虚数 3 纯虚数 4 0 思考1 a 0是z a bi a b r 为纯虚数的条件 思考2 例1中 实数m取什么值时 复数z是6 2i 必要不充分 如果两个复数的实部和虚部分别相等 那么我们就说这两个复数相等 四 两个复数相等 例2 已知 复数相等的问题 转化 求方程组的解的问题 其中 求 与 复数问题实数化 思考 对于任意的两个复数到底能否比较大小 答案 当且仅当两个复数都是实数时 才能比较大小 虚数不可以比较大小 练习 1 若复数是虚数 则实数满足 2 已知复数求实数的值 d 小结 1 数的发展历程 2 虚数单位 i2 1 满足
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