高中数学 2.2.1条件概率课件 新人教B版选修2.ppt

2 2 1条件概率 学习目标 1 通过对具体情景的分析 了解条件概率的定义 2 掌握求条件概率的方法 会进行简单的应用 3 体会数学来源于实践又服务于实践 发展数学应用意识和创新意识 引例1 摸球中奖游戏 一盒中有3个白球2个红球 从中任摸2球 若摸到的都是红球就中奖 记事件d 摸到的都是红球 3 在已知某人第一次摸到红球的条件下 他中奖的概率又是多少 p 2 设事件a 某人第一次摸到红球 事件b 某人第二次摸到红球 d发生意味着什么 能从集合的角度用a b表示d吗 1 问中奖的概率是多少 合作探究 事件a和b同时发生所构成的事件d 称为事件a与b的交 或积 d ab 1 条件概率 一 形成概念 对于任何两个事件a和b 在已知事件a发生的条件下 事件b发生的概率叫条件概率 记作 p b a 读作 在事件a发生的条件下 事件b发生的概率 找出事件a 事件b 事件 引例2 抛掷红 蓝两颗骰子 设事件a 蓝色骰子的点数为3或6 事件b 两颗骰子的点数之和大于8 解 用x表示红骰子的点数 y表示蓝骰子的点数 基本事件空间为 x y x n y n 1 x 6 1 y 6 1 2 3 4 5 6 123456 蓝 红 p a b 事件a 蓝色骰子的点数为3或6 事件b 两颗骰子的点数之和大于8 事件a发生条件下 事件b的概率 就是a发生条件下a b同时发生的概率 找出事件a 事件b 事件ab 2 p b a 与p a b 是否相等 p b a p a b p a 中已知任意两个量可求第三个 1 公式形式上的特点 一定要分清谁是条件 求谁的概率 例1 一个家庭中有2个小孩 假定生男生女是等可能的 已知这个家庭中有一个女孩 问这时另一个小孩是男孩的概率是多少 解 设a 其中一个是女孩 b 其中一个是男孩 由公式 p b a 答 另一个是男孩的概率是 a 男 女 女 男 女 女 b 男男 男 女 女 男 a b 男 女 女 男 基本事件空间为 男男 男 女 女 男 女 女 三 公式应用 求p b a 条件概率的步骤 step1 根据条件设事件a b step3 分别求出p a p a b step2 写出基本事件空间及a b包含的基本事件 或度量 进而求a b包含的基本事件 或度量 step4 代入公式求p b a 例2 设某种动物从出生算起活到20岁的概率为0 8 活到25岁的概率为0 4 现有一个20岁的这种动物 问它能活到25岁的概率是多少 解 设a 活到20岁 b 活到25岁 p a 0 8 p a b p b 0 4 由公式 p b a 答 它能活到25岁的概率是1 2 a b b 练习 甲 乙两地都位于长江中下游 据一百多年的气象记录知 甲 乙两地一年中雨天占的比例分别为20 与18 两地同时下雨的比例为12 问 1 乙地为雨天时甲地也为雨天的概率 2 甲地为雨天时乙地也为雨天的概率 解 设a 甲地为雨天 b 乙地为雨天 p a 0 2 p b 0 18 p a b 0 12 答 乙地为雨天甲地也为雨天的概率为2 3 甲地为雨天乙地也为雨天的概率为3 5 一定要明确谁是条件 求谁的概率 四 目标检测 1 盒子中有25个外形相同的球 其中10个白的 5个黄的 10黑的 从盒中任意取出一球 已知它不是黑球 则求它是黄球的概率是多少 2 设某种灯管使用了500h还能继续使用的概率是0 94 使用到700h后还能继续使用的概率是0 87 问已经使用了500h的灯管还能继续使用到70