高中数学 2.3.1 直 线 与 平 面 垂 直的判定 课件 新人教版必修2.ppt

ks5u精品课件 2 3 1直线与平面垂直的判定 ks5u精品课件 一 直线与平面垂直的定义 如果一条直线l和一个平面内的任意一条直线都垂直 我们就说直线l和平面 互相垂直 记作l l叫做 的垂线 叫做l的垂面 l与 的交点p叫做垂足 ks5u精品课件 1 如果一条直线l和一个平面内的无数条直线都垂直 则直线l和平面 互相垂直 思考 性质定理 2 b是平面 内任一直线 a 则a b 错误 ks5u精品课件 a d b a c b d c 容易发现 当且仅当折痕ad是bc边上的高时 ad所在直线与桌面所在平面 垂直 a ks5u精品课件 思考 1 有人说 折痕ad所在直线与桌面所在平面 上的一条直线垂直 就可以判断ad垂直平面 你同意他的说法吗 2 折痕ad bc 翻折之后垂直关系不变 即ad cd ad bd 由此你能得到什么结论 ks5u精品课件 思考 一条直线与一个平面垂直的意义是什么 ks5u精品课件 判定定理 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直 那么这条直线垂直于这个平面 ks5u精品课件 例1 求证 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面 那么另一条也垂直于这个平面 ks5u精品课件 ks5u精品课件 直线和平面所成角 1 斜线2 斜足3 斜线在平面内的射影 和平面相交 但不垂直的直线叫做平面的斜线 斜线和平面相交的交点 过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线 过垂足和斜足的直线 平面的斜线和它在平面内的射影所成的锐角 叫做直线和平面所成的角 ks5u精品课件 说明 1 若直线垂直平面 则直线和平面所成的角为90 2 若直线和平面平行 或直线在平面内 则直线和平面所成的角为0 直线和平面所成角的取值范围为 0 90 ks5u精品课件 例3在正方体abcd a b c d 中 求 1 直线a b和平面abcd所成的角 2 直线a b和平面a b cd所成的角 练习 p74 o ks5u精品课件 1 通过本节课的学习 你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法 2 在证明直线与平面垂直时应注意哪些问题 3 本节课你还有哪些问题 4 总结反思 提高认识 ks5u精品课件 平面化 是解决立体几何问题的一般思路 直线与平面垂直的判定方法 3 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面 那么另一条也垂直于同一个平面 1 定义 如果一条直线垂于一个平面内的任何一条直线 则此直线垂直于这个平面 2 判定定理 如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线 那么此直线垂直于这个平面 4 如果直线和平面所成的角等于90 则这条直线和平面垂直 ks5u精品课件 作业 p73探究 ks5u精品课件 平面与平面垂直的判定 ks5u精品课件 观看动画演示 ks5u精品课件 观看动画演示 ks5u精品课件 想一想 ks5u精品课件 1 二面角的平面角 以二面角的棱上任意一点为端点 在两个面上分别引垂直于棱的两条射线 这两条射线所成的角叫做二面角的平面角 等角定理 如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行 并且方向相同 那么这两个角相等 注 1 二面角的平面角与点的位置无关 只与二面角的张角大小有关 2 二面角是用它的平面角来度量的 一个二面角的平面角多大 就说这个二面角是多少度的二面角 3 平面角是直角的二面角叫做直二面角 4 二面角的取值范围一般规定为 0 二面角的平面角的定义 范围及作法 观看动画演示 ks5u精品课件 2 二面角的记法 面1 棱 面2 1 以直线为棱 以为半平面的二面角记为 2 以直线ab为棱 以为半平面的二面角记为 a b 二面角的画法与记法 ks5u精品课件 平面内的一条直线 把这个平面分成两部分 每一部分都叫做半平面 从一条直线引出的两个半平面所组成的图形叫做二面角 这条直线叫做二面角的棱 这两个半平面叫做二面角的面 1 半平面 2 二面角 半平面及二面角的定义 棱 面 面 半平面 半平面 观看动画演示 ks5u精品课件 2 二面角的平面角的作法 1 定义法 根据定义作出来 2 作垂面 作与棱垂直的平面与两半平面的交线得到 注意 二面角的平面角必须满足 1 角的顶点在棱上 2 角的两边分别在两个面内 3 角的边都要垂直于二面角的棱 o 二面角的平面角的定义 范围及作法 ks5u精品课件 角 从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角 定义 构成 边 点 边 顶点 表示法 aob 图形 角与二面角的比较 ks5u精品课件 二 面面垂直 1 定义 如果两个平面相交 且它们所成的二面角等于90度时 则称这两个平面垂直 2 表示方法 1 图形表示如图 2 文字表示 3 判定方法 1 如果两个平面垂直 则其中一个面内的所有直线都垂直于另一个平面 2 如果两个平面垂直 则其中一个平面内的无数条直线垂直于另一个平面 3 最少有几条直线垂直于另一个面 可以得到面面垂直 ks5u精品课件 判定定理 如果一个平面过另一个平面的垂线 则这两个平面垂直 作用 由线面垂直证明面面垂直 应用 例1 如图 ab是圆o的直径 pa垂直于圆o所在的平面 c是圆周上不同于a b的任意一点 求证 平面pac垂直平面pbc ks5u精品课件 2 3 3直线与平面垂直的性质 2 3 4平面与平面垂直的性质 ks5u精品课件 复习回顾 1 直线与平面垂直的定义 2 直线与平面垂直的判定 ks5u精品课件 如图 已知直线a b和平面 如果a b 那么 直线a b一定平行吗 ks5u精品课件 直线与平面垂直的性质定理 垂直于同一个平面的两条直线平行 b ks5u精品课件 例 设直线a b分别在正方体abcd a b c d 中两个不同的平面内 欲使a b a b应满足什么条件 ks5u精品课件 面面垂直的性质定理 两个平面垂直 则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直 ks5u精品课件 b ks5u精品课件 2 已知两个平面垂直 下列命题中正确的有 个 一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意直线 一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线 一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面 过一个平面内的任意一点做交线的垂线