高中数学 双曲线标准方程第一节课课件 苏教版选修2.ppt

双曲线的标准方程 2 3 1双曲线的标准方程 一 复习引入 1 平面内与两定点f1 f2的距离的和等于常数2a 2a f1f2 0 的点的轨迹是什么 与 1 pf1 pf2 2a 2 3 1双曲线的标准方程 一 复习引入 2 平面内与两定点f1 f2的距离的差的绝对值等于常数 小于f1f2的正数 的点的轨迹是什么 平面内与两个定点f1 f2的距离的差的绝对值等于常数 小于f1f2的正数 的点的轨迹叫做双曲线 pf1 pf2 2a 差的绝对值 两个定点f1 f2 双曲线的焦点 f1f2 2c 焦距 双曲线的右支 双曲线的左支 2 pf2 pf1 2a 双曲线 问题 设双曲线的焦距为2c 双曲线上任一点到焦点f1 f2的距离的差的绝对值等于常数2a c a 0 试探求双曲线的方程 2 3 1双曲线的标准方程 二 阅读探究 回顾 求椭圆标准方程的基本步骤 2 3 1双曲线的标准方程 三 释疑精讲 1 建立适当的直角坐标系 设曲线上任意一点的坐标为p x y 2 寻找动点满足的几何条件 3 把几何条件坐标化并化简 1 求双曲线的标准方程的基本步骤 2 3 1双曲线的标准方程 三 释疑精讲 2 3 1双曲线的标准方程 三 释疑精讲 3 焦点在x轴和焦点在y轴的双曲线的标准方程有何区别 焦点在x轴上 x2项的系数为正 焦点在y轴上 y2项的系数为正 把双曲线方程化成标准形式后 焦点跟着正项走 2 3 1双曲线的标准方程 四 基本练习 1 写出下列椭圆或双曲线的焦点坐标 并归纳出确定焦点位置的方法 f1 5 0 f2 5 0 f1 0 5 f2 0 5 f1 4 0 f2 4 0 f1 0 4 f2 0 4 把椭圆方程化成标准形式后 焦点跟着大值走 2 3 1双曲线的标准方程 五 例题精讲 例1写出适合下列条件的双曲线的标准方程 2 3 1双曲线的标准方程 五 例题精讲 例2 若f1 f2是双曲线的左右两个焦点 p在双曲线上 且求 f1pf2的大小 32 2 3 1双曲线的标准方程 五 例题精讲 例3 已知方程其中为实数 对于不同范围的值分别指出方程所表示的曲线类型 2 3 1双曲线的标准方程 五 例题精讲 例2一炮弹在某处爆炸 在a处听到爆炸的声音的时间比在b处晚2s 1 爆炸点应在什么样的曲线上 2 已知a b两地相距800m 并且此时声速为340m s 求曲线的方程 变式若题目改为 一炮弹在某处爆炸 在a b两处听到爆炸的声音的时间相差2s 2 3 1双曲线的标准方程 五 变式练习 1 已知两定点f1 5 0 f2 5 0 平面上一动点p pf1 pf2 10 求点p的轨迹方程 2 3 1双曲线的标准方程 七 变式练习 简析 已知两定点f1 5 0 f2 5 0 平面上一动点p 满足 pf1 pf2 10 求点p的轨迹方程 解 因为 pf1 pf2 10 f1f2 10 pf1 pf2 f1f2 所以点p的轨迹是分别以f1 f2为端点的两条射线 其轨迹方程是 y 0 2 3 1双曲线的标准方程 五 变式练习 1 2 3 1双曲线的标准方程 六 归纳小结 mf1 mf2 2a 2a f1f2 c 0 0 c c 0 c 0 a 0 b 0 但a不一定大于b c2 a2 b2 a b 0 a2 b