高中数学 第二章 圆锥曲线课件人教版选修22.5 4圆锥曲线的统一定义1.ppt_第1页
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2 5圆锥曲线的统一定义 新马高级中学数学组 平面内到两定点f1 f2距离之差的绝对值等于常数2a 2a f1f2 的点的轨迹 平面内到定点f的距离和到定直线的距离相等的点的轨迹 平面内到两定点f1 f2距离之和等于常数2a 2a f1f2 的点的轨迹 1 椭圆的定义 2 双曲线的定义 3 抛物线的定义 表达式 pf1 pf2 2a 2a f1f2 0 表达式 pf1 pf2 2a 0 2a f1f2 表达式 pf d d为动点到定直线距离 在推导椭圆的标准方程时 我们曾经得到这样一个式子 你能解释这个式子的几何意义吗 根据题意可得 化简得 解 平面内到一定点f与到一条定直线l的距离之比为常数e的点的轨迹 点f不在直线l上 当0 e 1时 点的轨迹是椭圆 当e 1时 点的轨迹是双曲线 这样 圆锥曲线可以统一定义为 当e 1时 点的轨迹是抛物线 动画演示 根据图形的对称性可知 椭圆和双曲线都有两条准线 对于中心在原点 焦点在x轴上的椭圆或双曲线 问题 准线有几条呢 求下列曲线的焦点坐标和准线方程 例1 已知双曲线上一点p到左焦点的距离为14 求p点到右准线的距离 解 由题意 得a 8 b 6 c 10 因为 pf1 14 2a 所以p为双曲线左支上一点 则由双曲线的定义可得 pf2 pf1 16 所以 pf2 30 设双曲线左 右焦点分别为f1 f2 p到右准线的距离为d 又由双曲线第二定义可得 还有其他解法吗 例1 已知双曲线上一点p到左焦点的距离为14 求p点到右准线的距离 解法2 由题意 得a 8 b 6 c 10 因为 pf1 14 2a 所以p为双曲线左支上一点 解法1 解法2 已知椭圆短轴长是2 长轴长是短轴长的2倍 则其中心到准线距离是 2 设双曲线的两条准线把两焦点间的线段三等分 则此双曲线的离心率为 3 动点p到直线x 6的距离与它到点 2 1 的距离之比为1 5 则点p的轨迹是 4 中心在原点 准线方程为 离心率为的椭圆方程是 5 动点p x y 到定点a 3 0 的距离比它到定直线x 5的距离小2 则动点p的轨迹方程是 双曲线 课堂
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